专题08 弧长、扇形的面积与圆锥的侧面积压轴题六种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题08 弧长、扇形的面积与圆锥的侧面积压轴题六种模型全攻略

考点一 求弧长                                      考点二 求扇形的面积

考点三 求图形旋转后扫过的面积                      考点四 求不规则图形的面积

考点五 求圆锥的侧面积、底面半径、展开图的圆心角    考点六 求圆锥侧面的最短路径问题

考点一 求弧长

例题：（2022·河北唐山·九年级期末）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2021·四川乐山·三模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

2．（2022·河南安阳·九年级期末）如图，在扇形OAB中，，则的长为______cm．

考点二 求扇形的面积

例题：（2022·甘肃兰州·中考真题）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·内蒙古呼伦贝尔·九年级期末）如图，在 ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

(1)求证：EC是⊙O的切线；

(2)若AD＝2，求扇形OAM的面积（结果保留π）．

2．（2022·湖南益阳·中考真题）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

(1)求证：∠ACO＝∠BCP；

(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

考点三 求图形旋转后扫过的面积

例题：（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(     )

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π

【变式训练】

1．（2022·河北邯郸·九年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则=__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________．

2．（2022·山东·招远市教学研究室一模）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B(﹣5，0)，C(5，0)，点D(11，0)，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则线段CD转过区域的面积为________．

考点四 求不规则图形的面积

例题：（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·河南安阳·九年级期末）如图，AB是半圆O的直径，且AB=10，点P为半圆上一点．将此半圆沿AP所在的直线折叠，若恰好弧AP过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

2．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，点的对应点落在边上，交于点，则图中阴影部分的面积为______．

考点五 求圆锥的侧面积、底面半径、展开图的圆心角

例题：（2022·山东济宁·中考真题）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（   ）

A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2

【变式训练】

1．（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝___cm．

2．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______．

考点六 求圆锥侧面的最短路径问题

例题：（2022·河南三门峡·九年级期末）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（       ）

A．3 B． C． D．4

【变式训练】

1．（2022·湖北武汉·九年级期末）如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．

2．（2021·江苏省盐城中学新洋分校九年级阶段练习）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4．

（1）求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数．

（2）如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离．

一、选择题

1．（2022·辽宁大连·九年级期末）在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　　）

A．3π B．4π C．6π D．12π

2．（2022·云南红河·九年级期末）用一个圆心角为，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（       ）．

A． B． C． D．

3．（2021·浙江金华·九年级阶段练习）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△，则 的长为（       ）   

A． B． C．7 D．6

4．（2022·江苏泰州·九年级期末）如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2022·辽宁大连·九年级期末）圆锥的底面半径为40cm，母线长80cm，则它的侧面展开图的圆心角度数为 _____．

6．（2021·宁夏银川·一模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于_______．

7．（2022·云南红河·九年级期末）如图，在半径为3的⊙O中，A、B、C都是圆上的点，∠ABC=60°，则的长为__________．

8．（2022·山东枣庄·中考真题）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（结果保留π）

三、解答题

9．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．

10．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，直线l经过⊙O上一点C，点A、B在直线l上，且OA＝OB，CA＝CB．

(1)直线l与⊙O相切吗？请说明理由；

(2)若OC＝AC，⊙l的半径为2，求图中阴影部分的面积．

11．（2022·江苏·九年级）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．

(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积；

(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．

12．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AC=12，求AD的长；

(3)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

13．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：

(1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为      ；

(2)连接AD、CD，则⊙D的半径长为      （结果保留根号），∠ADC的度数为      ；

(3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为      ．（结果保留根号）

14．（2021·广东湛江·九年级期末）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．

(1)求证：AC是⊙O的切线：

(2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径；

(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）