苏科版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷

考试范围：第二章  考试时间 ：120分钟 总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.向东走，记为，那么走，表示(    )

A. 向南走 B. 向东走 C. 向西走 D. 向北走

2.若、、均为正数，且，那么这三个正数中至少有一个大于或等于，用反证法证明时应先假设这三个正数(    )

A. 不都小于 B. 有两个小于 C. 都小于 D. 都大于

3.下列说法中，误的有
是负分数；是整数；负有理数不包括；数和分统称为有理数；最小有理数是最的负整数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.下列说法中：是负分数；不是整数；非负有理数不包括；整数和分数统称为有理数；是最小的有理数；是最小的负整数；如果，那么。错误的有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.一只小球落在数轴上从原点出发，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳个单位到，第三次从向左跳个单位到，第四次从向右跳个单位到，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论：；；；，其中正确的个数是
(    )


 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.下面结论正确的有(    )

两个有理数相加，和一定大于每一个加数；

一个正数与一个负数相加得正数；

两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；

两个正数相加，和为正数；

两个负数相加，和等于它们的绝对值相减；

正数加负数，其和一定等于．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.下列说法中，正确的个数有(    )

一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是；

绝对值等于它本身的数是；两个有理数的和一定大于其中每一个加数；若，则

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.正整数、满足，则等于(    )

A. 或 B.  C.  D.

10.观察下列等式：，，，，，，，，则的末位数字是
(    )

A.  B.  C.  D.

11.下列各数中的正数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是，则的值可以是
(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.写出一个与之间的负数        ．

14.已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为          ．

15.假设，，，都是不等于的数，对于四个数，，，，下述说法：

这个数全是正数；这个数全是负数；这个数中至少有一个为正数；这个数中至少有一个为负数；这个数的和必不为

其中正确说法的序号是____把你认为正确说法的序号都填上

16.据调查，截止年月末，全国用户总数达到亿户，把亿用科学记数法表示为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
粮库天内进出库的吨数记录如下“”表示进库，“”表示出库：
，，，，，
经过天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
经过天，粮库管理员结算时发现粮库里还存吨粮食，那么天前粮库里的存量有多少吨？
如果进库出库的装卸费都是每吨元，那么这天要付出多少装卸费？

18.本小题分
某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表超过辆记为正、不足辆记为负：

、根据记录可知前三天共生产______辆；
、产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
、该厂实行计件工资制，当一周实际生产的自行车总量不超过辆时，每辆车元；当一周实际生产的自行车总量超过辆时，其中辆车每辆车元，超过辆的部分每辆车元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

19.本小题分
阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复．
如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如就是一个黄金集合．
回答问题：
集合 ______黄金集合，集合 ______黄金集合；两空均填“是”或“不是”
请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合不能与上述集合重复；
写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合．

20.本小题分
已知、两点在数轴上分别表示的数为、．
对照数轴填写下表：

若、两点的距离记为，试问与、有何数量关系？
若已知、两点在数轴上分别表示的数为和，则、两点的距离可表示为______，若，求．

21.本小题分
同学们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：
则 ______ ．
找出所有符合条件的整数，使得成立．
由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．

22.本小题分
如图，是一个“有理数转换器”箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器

当小明输入；；；这四个数时，这四次输出的结果分别是？
你认为当输入什么数时，其输出结果是？
你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
有一次，小明在操作的时候，输出的结果是，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？

23.本小题分
光年是距离单位，光年千米，人类所观测的宇宙深度已达到亿光年纳米是表示微小距离的单位，米纳米纳米材料学作为一门新兴学科正成为跨世纪的科技热点之一请回答下列问题：用科学记数法表示

你知道千米是多少纳米吗

你知道光年约是多少纳米吗

人类所观测到的宇宙深度为多少米

24.本小题分
定义一种法则“”，如下：．
例如：．
求；
若，求的值．

25.本小题分
在如图所示的数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，和它的立方，并用“”把它们连接起来．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：向东走，记为，那么走，表示向西走．
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：用反证法证明时应先假设这三个正数都小于．
故选：．
根据反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须否定．

3.【答案】 

【解析】解：是负数；正确；
是最的理数；错误，负也为有理数；
是整数；正确，是数；
是最的负整数，错误，最的负整数；
三项错．
故选：
本题据理数的基本定义，对项进行判定可求答案．
题考查有理数的基定义和概念，握这些做较简单．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查有理数的基本定义和概念，掌握这些做此题较简单．本题根据有理数的基本定义，对各项进行判定即可求得答案．注意：在中，当时，不一定等于．
【解答】
解：是负分数，说法正确，故正确；
不是整数是分数，故正确；
非负有理数不包括，此说法错误，因为也是非负有理数，故错误；
整数和分数统称为有理数，说法正确，故正确；
是最小的有理数，此说法错误，因为负数也为有理数，故错误；
是最小的负整数，此说法错误，因为为最大的负整数，故错误；
如果，那么，此说法错误，因为当时，不一定等于，故错误．
因此错误的说法有个．
故选B．

5.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键．
由题意可得表示的数，表示的数是，表示的数，表示的数，则可得表示的数，表示的数为，即可求解．
【解答】
解：由题意可得表示的数，表示的数是，表示的数，表示的数，
则可得表示的数，表示的数为，
点所表示的数是，
故选：．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数轴上数的大小比较．数轴上，左边的数小于右边的数，离原点越远绝对值越大，即，，．
【解答】
解：由数轴知，，，
，，，，
共有个正确的．
故选C．

7.【答案】 

【解析】正确的为与，其余的举反例即可说明．

8.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了正数与负数，绝对值，倒数和有理数的加法，由题意利用正、负数的定义，绝对值，倒数和有理数加法的有关知识对各个小题进行逐一分析，即可判断出正确的个数有多少．

【解析】

解：如果为负数时，则为正数，

一定是负数是错的，错；
当时，，

一定是正数是错的，错；
倒数等于它本身的数只有，对；

绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是，

绝对值等于它本身的数是和的说法是错误的，错；
两个负有理数的和小于其中每一个加数，错误；

若，则，异号，错．

则正确的个数为个．

故选A

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了整数的乘法，本题中根据或分类讨论是解题的关键．易得、均为整数，分类讨论即可求得、的值即可解题．
【解答】解：、是正整数，且最小的正整数为，
是整数且最小整数为，是整数且最小的整数为
，或，
存在两种情况：，，解得：，，；
，解得：；
或，
故选：．

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】解：、，是负数，故不符合题意；
B、，是负数，故不符合题意；
C、，是正数，故符合题意；
D、，是负数，故不符合题意；
故选：．
根据大于的数是正数，小于的数是负数，对各选项计算后选取答案．
本题主要考查正负数的定义，绝对值的意义，有理数的乘方，对各选项正确计算便不难确定答案．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，发现规律，从而解决问题根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，得，，，故从第一项开始，每三项和都为：，进而可求出答案．
【解答】
解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
解得，
同理可得，，
所以，数据从左到右依次为、、、、、、，
从第一项开始，每三项和都为：，
，
，
故选B ．

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：与之间的负数可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据题意写出一个与之间的负数即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查有理数的加法，绝对值，数式规律问题，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，顺序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
所以，对于，，，，，，，当为偶数时，，当为奇数时，，
所以．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的定义，正确理解字母代表的有理数，大胆假设推出矛盾，是解题关键，，，都是不等于的数，也就是说，，，为负数或正数，可以假设推出矛盾用排除法得到答案．
【解答】
解：假设，，，；
则，，，，
可以排除．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：亿．
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．

17.【答案】解：，
经过天，粮库里的粮食是减少了；
，
天前粮库里的存量有吨
，
这天要付出元装卸费． 

【解析】求出天的数据的和即可判断；
根据正负数的意义即可解决问题；
求出数据的绝对值的和，再乘即可；
本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．

18.【答案】   

【解析】解：由题意可得：根据记录可知前三天共生产，辆；
故答案为：；

由表格数据可得，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产：
．
故周六产量最多，周五产量最少，产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
故答案为：；

由于，
所以这一周多生产了辆．由题意有：
元，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
直接利用已知数据求出答案；
由于超过辆记为正、不足辆记为负，所以正数最大的产量最多，负数最小的产量最少，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少就是相减即可；先把他们的记录相加，如果是正数即超额完成，如果是负数即少生产了．再根据题意，求出超额完成任务或少生产的钱数，再加上即可．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

19.【答案】不是；不是；
因为，，集合是黄金集合，因为，，，，故是黄金集合．
因为，故是元素个数最少的集合． 

【解析】解：根据黄金集合的定义，，而集合中没有，故集合不是黄金集合，对于集合，因为，而集合中没有，故集合不是黄金集合，
见答案；
见答案．
本题根据黄金集合的定义，逐一解答各小题即可．
本题考查新定义，有理数的概念，要求学生必须认真阅读题目，并能准确理解黄金集合的定义才能做出正确的判断．

20.【答案】             

【解析】解：、两点间的距离分别为，，，，，．
故答案为，，，，，．

．

已知、两点在数轴上分别表示的数为和，则、两点的距离可表示为，
若，则，解得或．
故答案为．
利用数轴，根据两点间的距离的定义计算即可．
利用中距离可知．
转化为绝对值方程，即可解决问题；
本题考查数轴、绝对值的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．

21.【答案】或 

【解析】解：，
，
解得或；

令或时，则或，
当时，
，
，
；
当时，
，
，
，
，；
当时，
，
，
，
，
综上所述，符合条件的整数有：，，，；

有最小值．最小值为，
理由是：丨丨理解为：在数轴上表示到和的距离之和，
当在与之间的线段上即时：
即丨丨的值有最小值，最小值为．
故答案为：或．
按照去绝对值的方法去绝对值即可求解．
要求的整数值可以进行分段计算，令或时，分为段进行计算，最后确定的值．
根据的方法去绝对值，分为种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
此题主要考查了数轴，绝对值的意义，分类探讨，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．

22.【答案】解：因为，
所以输入时的程序为：，
所以的相反数是，的倒数是，
所以当输入时，输出；
当输入时，因为，
所以的相反数是，的倒数是，
所以当输入时，输出；
当输入时，，
所以其相反数是，其绝对值是，
所以当输入时，输出；
当输入时，，
所以其相反数是，其倒数是，
所以当输入时，输出；

因为输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出．
所以应输入或为自然数；

由中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数；

因为输出的数为，
设输入的数为，
当时，，其相反数是，根据倒数输出可列式，解得；
当时，其相反数是，其绝对值是，故；
当时，其相反数为，根据倒数输出可列式，．
当时，按的程序可知．
总上所述，的可能值为：，，． 

【解析】【分析】
本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解时要注意分类讨论．
先判断出、、、与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；
由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或输入的倍数；
由中输出的各数可找出规律；
设输入的数为，分、、当及四种情况进行讨论，按输入程序进行解答．

23.【答案】【小题】

纳米．

【小题】

纳米．

【小题】

米．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

24.【答案】解：原式

；
，
，
解得，
经检验是方程的根． 

【解析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可；
由，知，解之即可．
本题主要考查有理数的混合运算和解分式方程，解题的关键是根据新定义列出算式和方程．

25.【答案】解：由题意可得，
的相反数是，的倒数是，绝对值等于的数时和，的立方是，
题目中各个数据在数轴上表示如下，

． 

【解析】根据题目中的数据，可以在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列起来．
本题考查数轴、相反数、绝对值、倒数，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数据．