苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷

考试范围：第五章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.七巧板的七块板中，没有的图形是(    )

A. 正方形 B. 梯形 C. 等腰直角三角形 D. 平行四边形

2.埃及金字塔类似于几何体(    )

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱

3.下列说法正确的是(    )

A. 棱柱的所有侧面都相等 B. 棱柱的侧面都是长方形
C. 棱柱的所有棱长都相等 D. 棱柱的两个底面平行

4.三角形绕旋转一周得到的几何体为(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释(    )
 

A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 面面相交得线

6.在以下生活现象中，属于旋转变换的是
(    )

A. 钟表的指针和钟摆的运动 B. 站在电梯上的人的运动
C. 坐在火车上睡觉的旅客 D. 地下水位线逐年下降

7.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用(    )
 

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都正确

8.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是(    )
 

A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥

9.如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.如图所示的几何体，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

11.如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是
的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，用边长为厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为          平方厘米．
 

14.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了          的数学事实．

15.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则____．
 

16.一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为______ 个

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
我们知道将一个矩形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在一个长为，宽为的矩形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多少？哪一个体积大？

18.本小题分

如图，是一张长为，宽为的长方形纸片．

若将此长方形纸片绕其一条边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是________，这说明的事实是________选择正确的一项填入；

A.点动成线；线动成面；面动成体．

当此长方形纸片绕其一条边所在的直线旋转一周时，求所形成的几何体的体积．

19.本小题分

如图，将方格图中的阴影图形绕点按顺时针方向依次旋转，会得到什么图形请在图中画出来．

20.本小题分

如图，把上面的平面图形分别绕轴旋转一周，能形成下面的某个几何体．请把对应的图形用线连接起来．

21.本小题分

如图所示是一个几何体的表面展开图．
该几何体的名称是______，其底面半径为______．
根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．结果保留

22.本小题分

如图所示是长方体的平面展开图，设，若，．
求长方形的周长与长方形的周长用字母进行表示；
若长方形的周长比长方形的周长少，求原长方体的体积．

23.本小题分

小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：

  小明总共剪开了_____条棱．

  现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全．

  小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．

24.本小题分

一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路径．

25.本小题分
如图是一个几何体的三视图单位：．

写出这个几何体的名称；
如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出最短路线的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．
故选：．
根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．
本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】解：由图形的旋转性质，可知旋转后的图形为，
故选：．
由图形旋转的特点即可求解．
本题考查图形的旋转，掌握图形旋转的特点是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到圆锥，
即：面动成体，
故选：．
根据点、线、面、体的关系进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查旋转的概念．
根据旋转的概念一一判断即可．
【解答】
解：钟表的指针和钟摆的运动是旋转；
B.站在电梯上的人的运动不是旋转；
C.坐在火车上睡觉的旅客不是旋转；
D.地下水位线逐年下降不是旋转．

7.【答案】 

【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：．
汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是．
故选：．
应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解是解决本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：从几何体上面看，排，上面个，下面个，左边个正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．

11.【答案】 

【解析】解：、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；
B、图形从正面看得出的图，故本选项不符合题意；
C、图形从正面看得出的图形为，故本选项符合题意；
D、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；
故选：．
先画出各个图形从正面看的视图，再判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：该几何体的左视图为：

故选：．
根据左视图的定义判断即可．
本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】点动成线 

【解析】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，
故答案为：点动成线．
根据点动成线进行回答．
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．

15.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键先确定出、的对面数字，然后求得、的值，最后相加即可．

【解答】

解：“”与“”是对面，“”与“”是对面，
，，
解得，．
．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有个小正方体，
从俯视图可以验证这一点，从而确定组成这个几何体的小正方体的个数为个．
故答案为：．
从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．
此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．

17.【答案】解：分两种情况：
当绕长所在的直线旋转一周时，
圆柱的体积立方厘米；
当绕宽所在的直线旋转一周时，
圆柱的体积立方厘米；
，
绕宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱体积大． 

【解析】分两种情况：当绕长所在的直线旋转一周时；当绕宽所在的直线旋转一周时；然后根据圆柱的体积公式进行计算，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，分两种情况讨论是解题的关键．

18.【答案】解：圆柱； ；
绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，
体积；
绕短边旋转得到的圆柱底面半径为，高为，
体积
综上可得所形成的几何体的体积为或 

【解析】【分析】
本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．
矩形旋转一周得到圆柱；绕长旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可；
绕宽旋转得到的圆柱底面半径为，高为，从而计算体积即可．
【解答】
解：若将此长方形纸片绕其一条边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．
故答案为圆柱； ；
见答案．

19.【答案】解：旋转后得到的图形如图所示：
 

【解析】本题主要考查了图形的变换，旋转作图，作旋转图形要注意旋转的中心，旋转的方向，旋转的角度，解答此题以为旋转中心，顺时针旋转画出相应的图形即可．

20.【答案】 

【解析】见答案

21.【答案】圆柱   

【解析】解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为，
故答案为：圆柱；；
该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

22.【答案】解：，若，，
长方形的周长为，
长方形的周长为；
依题意得，
解得：，
原长方体的容积为，
将代入，可得体积．
故原长方体的体积是． 

【解析】根据，若，，即可得到长方形的周长与长方形的周长；
根据长方形的周长比长方形的周长少，得到方程，即可得到的值；根据原长方体的容积为，代入的值即可得到原长方体的体积．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

23.【答案】解：
如图，四种情况．


长方体纸盒的底面是一个正方形，
设最短的棱长高为，则长与宽相等为，
长方体纸盒所有棱长的和是，
，解得，
这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 

【解析】【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据平面图形得出剪开棱的条数，

根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，

设最短的棱长高为，则长与宽相等为，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解：小明共剪了条棱，
故答案为：．
见答案；
见答案．

24.【答案】开后连接，则的长是一只蚂蚁从点出发，沿表面爬到的中点的最短路线，
根据题意得：，，
在中，由勾股定理得：，
答：这条路线的最短距离是． 

【解析】展开后连接得出直角三角形，求出和长，根据勾股定理即可求出．
本题考查了三视图问题，勾股定理，平面展开最短路线问题等知识点的应用，主要培养学生的理解能力和空间想象能力，题型较好，是一道比较好的题目．

25.【答案】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
如图，将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段为所求的最短路程，如图．

设，
，
，即．
为弧中点，
，，
厘米．
故路线的最短路程为厘米． 

【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，线段与的交点为，线段是最短路程．
本题主要考查的是简单几何体的三视图及圆锥的计算，注意把立体图形转化为平面图形是解题的关键．