2023学年二轮复习解答题专题十二：与圆有关的特殊图形动态探究

2023年二轮复习解答题专题十二：

与圆有关的特殊图形的动态探究

方法点睛

探究线段的长度或角度判定特殊四边形的方法

方法一：①假设四边形为特殊四边形；②在图中找出对应线段或对应角度所在的位置，并作出与之相关的特殊四边形；③根据特殊四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解．通过菱形四边相等和对角线垂直的性质，或矩形四个角为直角和对角线相等的性质，或正方形的四个角都是直角、四边相等和对角线相等的性质把所求线段或角度转化到直角三角形中，再结合已知条件，求出相关线段或角度的长度，利用勾股定理或锐角三角函数建立等量关系式进行求解；④检验所求线段或角度的长度是否满足题意．

方法二：先判断动点在什么位置时，几何图形为特殊图形；再结合题干信息和特殊图形判定，证明动点所在位置是特殊图形；最后根据特殊图形的性质进行求解．

典例分析

例1：（2022河南济源一模） 如图，为的直径，过圆外一点作切线、，交于点和点，连接、和．

（1）求证．

（2）填空：

①当________时，四边形为菱形；

②当________时，四边形为正方形．

专题过关

1. （2022河南虞城二模）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CE切⊙O于点C，点D为BC上一个动点，DF⊥AB于点F，FD的延长线交弧BC于点G，交CE于点E．

（1）求证：EC＝ED．

（2）若⊙O的半径为6，∠ABC＝30°．

①当点F为OB的中点时，CE的长为______；

②当弧CG的长为______时，四边形OCGB为菱形．

2. （2022河南商城二模）如图，PA和PB是的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且．

（1）求证：

（2）若，当是多少度时，？请说明理由．

（3）若，当__________时，四边形DEPF为菱形．

3.（2022河南新野一模） 如图，AB是的直径，D是上的一个动点，过点B作，交AD的延长线于点C，过点D作的切线，交BC于点E，连接OD．

（1）求证：；

（2）填空：①当___________°时，四边形OBED是正方形．

②连接OE交于点F，连接DF，当时，四边形ADFO是_________．（填形状）

4. （2022河南辉县一模）如图，已知⊙O的直径AB＝4，点C、D分别为⊙O上的两点，，过点D作DE⊥AB于点E，⊙O的切线DF与直线AF交于点F，且AF过点C，连接BD、AD．

（1）求证：CF＝BE；

（2）填空：

①当AD＝      时，四边形AODC是菱形；

②当AD＝      时，四边形AEDF是正方形．

5.（2022南阳唐河一模） 如图，AB与⊙O相切于点C，且C为线段AB的中点，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC．

（1）求证：∠CDF＝∠CDE；

（2）①若DE＝10，DF＝8，则CD＝　　；

②连接CO，CF，当∠B的度数为　　时，四边形ODFC是菱形．

6.（2022信阳三模） 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿以1cm/s的速度向点B运动，连接AF，BF．设点F运动的时间为t（s）．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）填空：①当t＝　　s时，四边形AEBF为正方形．

②当t＝　　s时，S△ABFS△ABE．

7. （2022河南辉县二模）如图所示，在锐角△ABC中，AB＝AC＝4cm，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）填空：连接DF．

①当∠BAC＝______度时，△CDF是等边三角形；

②当时，弦AF＝______cm．

8.（2022平顶山一模） 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝10．点C是半圈O上一点，连接AC，BC，作OF⊥AC，垂足为F．过点C作半圆O的切线交AB的延长线于D，交 OF的延长线于E，连接AE．

（1）求证∶AE是半圆O的切线；

（2）①连接OC，当AC＝CD 时，△OBC 的形状是______；

②若BC＝6，则线段CD＝______

9. （2022鹤壁一模）如图，是的内接三角形，AB是的直径，点E为的中点，延长BA到点C，并连结CD，且．

（1）求证：CD是切线；

（2）若，填空；

①_________；

②线段CD的长为_________

10、如图，是的直径，切于点，点是上的一个动点（点不与，两点重合），连接，过点作交于点，过点作于点，交的延长线于点，连接，，．

（1）求证：直线为切线；

（2）若直径的长为4．

①当________时，四边形为正方形；

②当________时，四边形为菱形．

11、如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

（1）求证：AP平分∠CAB；

（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是　2　时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当的长度是　π或π　时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

12、如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM＝AC；

（2）填空：①若AC＝3，MC＝　   　；

②连接BM，当∠AMB的度数为　   　时，四边形AMBC是菱形．

13、如图，已知D是⊙O上一点，AB是直径，∠BAD的平分线交⊙O于点E，⊙O的切线BC交OE的延长线于点C，连接OD，CD．

（1）求证：CD⊥OD．

（2）若AB＝2，填空：

①当CE＝　   　时，四边形BCDO是正方形．

②作△AEO关于直线OE对称的△FEO，连接BF，BE，当四边形BEOF是菱形时，求CE的长．

14、在中，,以AC为直径的半圆O交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E，点F是半圆上异于点D的任一动点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，则四边形的面积为________；

②当的度数是_______时，以为顶点的四边形为菱形．

15、如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交⊙O于点E，过点B作BDCO，交⊙O于点D，连接DE、OD、CD．

（1）求证：CA＝CD；

（2）填空：

①当∠ACO的度数为　   　时，四边形EOBD是菱形．

②若BD＝m，则当AC＝　   　（用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形．