新高考数学一轮复习精品教案第33讲 直线方程（含解析）

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第33讲 直线方程
【知识点总结】
一、基本概念
斜率与倾斜角
我们把直线中的系数（）叫做这条直线的斜率，垂直于轴的直线，其斜率不存在。轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角，规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用表示，即。
当时，直线平行于轴或与轴重合；
当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；
当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；
二、基本公式
1. 两点间的距离公式
2. 的直线斜率公式
3.直线方程的几种形式
（1）点斜式：直线的斜率存在且过，
注：①当时，；②当不存在时，
（2）斜截式：直线的斜率存在且过，
（3）两点式：，不能表示垂直于坐标轴的直线。
注：可表示经过两点的所有直线
（4）截距式：不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。
（5）一般式：，能表示平面上任何一条直线（其中，向量是这条直线的一个法向量）
三、两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定.

两直线方程
平行
垂直



(斜率存在)
(斜率不存在)
或

或中有一个为0，另一个不存在.
四、三种距离
1．两点间的距离
平面上两点的距离公式为.
特别地，原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离
2．点到直线的距离
点到直线的距离
特别地,若直线为l:x=m,则点到l的距离;若直线为l:y=n,则点到l的距离
3.两条平行线间的距离
已知是两条平行线,求间距离的方法:
(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.
(2)设,则与之间的距离
注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.

【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
设直线的斜率为，则直线方程为，直线在轴上的截距为1－，
令－3