新高考数学考前冲刺练习卷12（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷12（原卷版+解析版），共22页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，则实数 SKIPIF 1 < 0 ___________
2．已知正实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_______．
3．设圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为___________．
4．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 .如果 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
5．如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在截面 SKIPIF 1 < 0 上（含边界），则线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值等于___________.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2023项的和为__________.
7．对于定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则该函数的值域为________.
8．如图所示，（直径为 SKIPIF 1 < 0 的球放地面上，球上方有一点光源 SKIPIF 1 < 0 ，则球在地面上的投影为以球与地面切点 SKIPIF 1 < 0 为一个焦点的椭圆，已知是 SKIPIF 1 < 0 椭圆的长轴， SKIPIF 1 < 0 垂直于地面且与球相切， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为______．
9．在 SKIPIF 1 < 0 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则常数项等于______．
10．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，乙在每局中获胜的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，且各局胜负相互独立，设比赛停止时已达局数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是平面向量， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是单位向量，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________．
12．已知实数a，b，c满足： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，则abc的取值范围为____________．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列结论：
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像；
（4）曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为1.
则所有正确的结论是（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（1）（3）
14．已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知正实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、解答题（本大题共5题，共76分）
17．（14分）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18．（14分）如图，在圆锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是底面的直径， SKIPIF 1 < 0 是底面圆周上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
19．（14分）概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张 SKIPIF 1 < 0 列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平 SKIPIF 1 < 0
参考公式及数据： SKIPIF 1 < 0 ，其中， SKIPIF 1 < 0
20．（16分）把半椭圆： SKIPIF 1 < 0 和圆弧： SKIPIF 1 < 0 合成的曲线 SKIPIF 1 < 0 称为“曲圆”，其中点 SKIPIF 1 < 0 是半椭圆的右焦点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是“曲圆”与 SKIPIF 1 < 0 轴的左、右交点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是“曲圆”与 SKIPIF 1 < 0 轴的上、下交点，已知 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与“曲圆”交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求“曲圆” SKIPIF 1 < 0 中的半椭圆的方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的周长的取值范围；
(3) SKIPIF 1 < 0 是否可能是直角三角形，请说明理由.
21．（18分）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 为正数且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 都成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
习惯固定在左侧接听电话
习惯固定在右侧接听电话
总计
脑瘤部位在左侧的病人
a
b
42
脑瘤部位在右侧的病人
c
d
46
总计
a+c
b+d
88
新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
1． SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】利用共轭复数的定义先得到 SKIPIF 1 < 0 ，化简 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用纯虚数的定义即可求解
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
2． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据均值不等式及二次不等式的解法求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故答案为：4
3． SKIPIF 1 < 0
【分析】由题可知渐近线到圆心距离等于圆半径，据此可得答案.
【详解】设双曲线渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1.
因圆与渐近线相切，则圆心到切线距离等于半径，即 SKIPIF 1 < 0 .
则双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，另一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4． SKIPIF 1 < 0
【分析】解绝对值不等式求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5． SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】由已知可证得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与截面 SKIPIF 1 < 0 的垂足时，线段 SKIPIF 1 < 0 最小，然后利用等积法求解．
【详解】如图，
连接 SKIPIF 1 < 0 交截面 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ,
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，此时线段 SKIPIF 1 < 0 最小，
由棱长为2，可得等边三角形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6． SKIPIF 1 < 0
【分析】计算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入计算得到 SKIPIF 1 < 0 ，确定 SKIPIF 1 < 0 为首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，求和得到答案.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
数列 SKIPIF 1 < 0 的前2023项的和为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
7． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据奇函数的性质求得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 时其 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，再结合奇函数的性质求 SKIPIF 1 < 0 时函数值的范围，由此可得函数值域.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8． SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】作出球 SKIPIF 1 < 0 的一个截面，圆 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出椭圆的离心率的值.
【详解】如图，是球 SKIPIF 1 < 0 的一个截面，圆 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是椭圆的长轴长，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据椭圆在锥体中截面与球相切的切点为椭圆的焦点知，
球 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切的切点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的一个焦点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9．112
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
结合二项式展开式通项公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，则常数项为： SKIPIF 1 < 0 .
10． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 的可能为前两局甲乙各胜一局，后两局甲或乙连胜，再结合独立事件的概率公式运算求解.
【详解】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 的可能为前两局甲乙各胜一局，后两局甲或乙连胜，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
11． SKIPIF 1 < 0
【分析】把条件的二次方程分解成两个向量的积，得到这两个向量互相垂直，结合图形确定 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】如下图所示，设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 点B在以F为圆心，DE为直径的圆上
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当点B为圆F和线段FA的交点的时候， SKIPIF 1 < 0 最短
SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12． SKIPIF 1 < 0
【分析】首先利用不等式求得 SKIPIF 1 < 0 ，通过减少变量得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用导数求出其值域即可.
【详解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
13．C
【分析】化简函数解析式可得 SKIPIF 1 < 0 ，计算当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值，由此判断命题（1），计算 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的范围，利用正弦函数性质求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域，判断命题（2），根据图象平移结论判断命题（3），利用导数求切线的斜率，判断命题（4）.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，（1）错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，（2）正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数
SKIPIF 1 < 0 的图象，（3）错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为1，（4）正确；
所以正确的命题有（2）（4），
故选：C.
14．C
【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系即可求出.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 在以原点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，且 SKIPIF 1 < 0 .
设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，转化为求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
设点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 的中点，设 SKIPIF 1 < 0 点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 点轨迹方程为圆 SKIPIF 1 < 0 .
圆 SKIPIF 1 < 0 上点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
15．C
【分析】由题设条件有 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 则有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，应用基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 范围且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，进而求 SKIPIF 1 < 0 的范围，即可得结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
综上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
所以目标式最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
16．B
【分析】不等式 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得到关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用模长公式将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用不等式 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同向时取等号.
故选：B
【点睛】关键点睛：本题考查向量的综合应用，不等式恒成立问题，解题的关键先利用 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 求最值，考查了转化思想与运算能力.
17．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系即可求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）根据对数运算即可求出结果.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，
SKIPIF 1 < 0 ；
设公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
（2）若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
18．(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）确定 SKIPIF 1 < 0 ，根据中点得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，得到面面垂直.
（2）建立空间直角坐标系，得到各点坐标，平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，根据向量的夹角公式计算得到答案.
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 是底面的直径，点 SKIPIF 1 < 0 是底面圆周上的点，得 SKIPIF 1 < 0 .
又因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 是圆锥的轴，所以 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
于是 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 内的两条相交直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都垂直，从而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故由平面与平面垂直的判定定理，得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）在圆锥底面，过圆心 SKIPIF 1 < 0 作直径 SKIPIF 1 < 0 的垂线，交圆周于点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴，建立空间直角坐标系，
如图：
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，
故 SKIPIF 1 < 0 .
平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的二面角是锐角，故二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
19．(1)分布列见解析， 1
(2)表格见解析，长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系
【分析】（1）由题可知 SKIPIF 1 < 0 可取的值为0，1，2，后结合题目条件可得分布列与相应期望；
（2）由题目条件可将列联表补充完整，后由列联表数据计算 SKIPIF 1 < 0 ，比较其与 SKIPIF 1 < 0 大小即可判断长时间使用手机与是否得脑瘤有无显著关系.
【详解】（1）第一次训练时所取的球是从6个球（3新，3旧）中不放回取出2个球，所以 SKIPIF 1 < 0 可取的值为0，1，2. SKIPIF 1 < 0 .
则分布列如下
则期望为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题目条件可得列联表如下：
则 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，故长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系.
20．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)可能是直角三角形，理由见解析
【分析】（1）由椭圆的焦点坐标以及 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的值，从而得到半椭圆方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，分为 SKIPIF 1 < 0 三种情况分别表示出 SKIPIF 1 < 0 的周长，得到关于 SKIPIF 1 < 0 的函数，从而得到周长的取值范围；
（3）分情况讨论可知 SKIPIF 1 < 0 不可能是直角；设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，①若 SKIPIF 1 < 0 在半椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，结合零点存在定理求解；②若 SKIPIF 1 < 0 在圆弧 SKIPIF 1 < 0 上，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求解，综合可得结论.
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，
再由椭圆的方程及题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“曲圆” SKIPIF 1 < 0 中的半椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知，“曲圆”的方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左焦点，圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在圆上， SKIPIF 1 < 0 在椭圆上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，P、Q都在椭圆上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在圆上， SKIPIF 1 < 0 在椭圆上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 的周长的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 ．
（3）若 SKIPIF 1 < 0 都在半椭圆上，则 SKIPIF 1 < 0 都在 SKIPIF 1 < 0 轴右侧，也在 SKIPIF 1 < 0 的下方， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 时，显然 SKIPIF 1 < 0 不可能是直角三角形，
当直线 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 时，设直线 SKIPIF 1 < 0 与“曲圆”相交于 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 中有一点在圆弧上，另一点在半椭圆上（圆内）， SKIPIF 1 < 0 过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不可能是直角；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 在半椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象连续不断，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
②若 SKIPIF 1 < 0 在圆弧 SKIPIF 1 < 0 上，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上严格递增， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无解.
综上，当 SKIPIF 1 < 0 都在半椭圆上时， SKIPIF 1 < 0 可能是以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 为直角的直角三角形.
【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种．若探究条件，则可先假设条件成立，在验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，在对其表达式解析讨论，往往涉及对参数的讨论．解决此类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素存在；否则，元素不存在．反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法．
21．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)1
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求出函数的导数，计算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，利用直线的点斜式方程求出切线方程；
（2）求出函数的导数，通过讨论 SKIPIF 1 < 0 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，解出即可求出答案；
（3）根据条件进行恒等转化，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，利用不等式的性质求出范围即可.
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1.
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，只要 SKIPIF 1 < 0 ，则需要 SKIPIF 1 < 0 ，
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴 SKIPIF 1 < 0
只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】（1）经过函数上的 SKIPIF 1 < 0 一点求切线方程的方法：对函数进行求导，得到导函数 SKIPIF 1 < 0 ，求出在此点出的切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，利用直线的点斜式方程 SKIPIF 1 < 0 ，求出切线方程即可;
（2）若已知含参函数最值，求按参数的取值范围或参数的最值时，通常要对函数进行求导，研究导数的正负，进而得到原函数的单调性，导数里含有参数，根据导数的具体形式对参数进行分类讨论，结合条件得出结果；
（3）不等式抓化为函数值的比较，通常需要构造函数，如出现题中的不等式形式，需要构造 SKIPIF 1 < 0 ，研究 SKIPIF 1 < 0 函数单调性，转化为导数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的恒成立问题.
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
习惯固定在左侧接听电话
习惯固定在右侧接听电话
总计
脑瘤部位在左侧的病人
14
28
42
脑瘤部位在右侧的病人
19
27
46
总计
33
55
88