新高考数学考前冲刺练习卷22（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺练习卷22（原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了已知圆M等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．25B．45C．55D．65
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，图中阴影部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，焦距为4，若过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的左、右支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知圆M： SKIPIF 1 < 0 ，直线l： SKIPIF 1 < 0 ，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l恒过定点 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 最小时，其余弦值为 SKIPIF 1 < 0
10．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 SKIPIF 1 < 0 ，第2，3台加工的次品率均为 SKIPIF 1 < 0 ，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．随机取一个零件，记 SKIPIF 1 < 0 “零件为次品”， SKIPIF 1 < 0 “零件为第 SKIPIF 1 < 0 台车床加工” SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰好有6个不同的实数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E为边 SKIPIF 1 < 0 的中点，点F为棱 SKIPIF 1 < 0 上一动点（异于P、C两点），则下列判断中正确的是（ ）．
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互为异面直线
B．存在点F，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．存在点F，使得 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值的最大值为 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，写出一个与 SKIPIF 1 < 0 垂直的非零向量 SKIPIF 1 < 0 ______．
14．2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法.
15．在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________.
16．Cassini卵形线是由法国天文家Jean—Dminique Cassini（1625—1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离的乘积等于常数 SKIPIF 1 < 0 ．b是正常数，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离为2a，如果 SKIPIF 1 < 0 ，就得到一个没有自交点的卵形线；如果 SKIPIF 1 < 0 ，就得到一个双纽线；如果 SKIPIF 1 < 0 ，就得到两个卵形线．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．动点P满足 SKIPIF 1 < 0 ．则动点P的轨迹C的方程为______：若A和 SKIPIF 1 < 0 是轨迹C与y轴交点中距离最远的两点，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为______．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知各项都是正数的数列 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
(2)记 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.当 SKIPIF 1 < 0 时，试比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小.
18．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是边BC上的点，AD平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的两倍.
(1)如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)如图2，若点 SKIPIF 1 < 0 在边AB上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
19．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
20．根据教育部的相关数据，预计2022年中国大学毕业生将达到1076万人，比2021年增长167万人，规模和数量将创历史新高．国家对毕业生就业出台了许多政策，某公司积极响应国家政策决定招工400名(正式工280名，临时工120名)，有2500人参加考试，考试满分为450分，考生成绩符合正态分布．考生甲的成绩为270分，考生丙的成绩为430分，考试后不久甲仅了解到如下情况：此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人．
(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用，如录用能否被录为正式工?
(2)考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人．”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由．附： SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，过点F且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点R．
(1)求证：点R为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试探究：是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)已知n为正整数，求证： SKIPIF 1 < 0 .新高考数学考前冲刺练习卷
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【详解】由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 共有4个元素，
故选：C．
2．复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为 SKIPIF 1 < 0 （m），而圆台一个底面的半径为 SKIPIF 1 < 0 （m），
则 SKIPIF 1 < 0 （m3），
SKIPIF 1 < 0 （m3），
SKIPIF 1 < 0 （m3），
所以 SKIPIF 1 < 0 （m3）．
故选：A．
5．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．25B．45C．55D．65
【答案】D
【详解】由等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，设其公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，图中阴影部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】如图所示，区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，焦距为4，若过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的左、右支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
根据题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
若P点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 变形得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据双曲线焦半径公式可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8．对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，易知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
等价于当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的零点，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知圆M： SKIPIF 1 < 0 ，直线l： SKIPIF 1 < 0 ，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l恒过定点 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 最小时，其余弦值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】A.直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B.当定点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，此时 SKIPIF 1 < 0 最短，圆心 SKIPIF 1 < 0 和定点 SKIPIF 1 < 0 的距离时 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C.当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 是直径时，此时 SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D.根据C可知当 SKIPIF 1 < 0 最小时，其余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：ABC
10．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 SKIPIF 1 < 0 ，第2，3台加工的次品率均为 SKIPIF 1 < 0 ，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．随机取一个零件，记 SKIPIF 1 < 0 “零件为次品”， SKIPIF 1 < 0 “零件为第 SKIPIF 1 < 0 台车床加工” SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】对于A：因为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D：由上可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，
故选：BC．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰好有6个不同的实数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【详解】记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调增，在 SKIPIF 1 < 0 单调减
所以 SKIPIF 1 < 0 的大致图像如下所示：
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有6个不同实根等价于关于 SKIPIF 1 < 0 方程
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有2个不等实根.
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有2个不同交点
又 SKIPIF 1 < 0 的大致图像如下所示：
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
对照四个选项，AB符合题意.
故选：AB
12．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E为边 SKIPIF 1 < 0 的中点，点F为棱 SKIPIF 1 < 0 上一动点（异于P、C两点），则下列判断中正确的是（ ）．
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互为异面直线
B．存在点F，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．存在点F，使得 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】
对于A，假设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 共面，于是E、F、A、P四点共面，
则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 共面，与直线 SKIPIF 1 < 0 、直线 SKIPIF 1 < 0 互为异面直线矛盾，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互为异面直线，A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时，过点F作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点G，连 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
则平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
于是存在点F，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，以点D为原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此不存在点F，使得 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ABD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，写出一个与 SKIPIF 1 < 0 垂直的非零向量 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以与 SKIPIF 1 < 0 垂直的非零向量可以为 SKIPIF 1 < 0 ．（答案不唯一）
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
14．2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法.
【答案】360
【详解】从6张电影票中任选1张，有 SKIPIF 1 < 0 种选法；从余下的5张中任选2张，有 SKIPIF 1 < 0 种选法；最后余下3张全选，有 SKIPIF 1 < 0 种选法.由于甲、乙、丙是不同的三户“五好文明家庭”，因此共有 SKIPIF 1 < 0 种不同的分法.
故答案为:360
15．在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________.
【答案】8
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8.
故答案为：8
16．Cassini卵形线是由法国天文家Jean—Dminique Cassini（1625—1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离的乘积等于常数 SKIPIF 1 < 0 ．b是正常数，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离为2a，如果 SKIPIF 1 < 0 ，就得到一个没有自交点的卵形线；如果 SKIPIF 1 < 0 ，就得到一个双纽线；如果 SKIPIF 1 < 0 ，就得到两个卵形线．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．动点P满足 SKIPIF 1 < 0 ．则动点P的轨迹C的方程为______：若A和 SKIPIF 1 < 0 是轨迹C与y轴交点中距离最远的两点，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，故动点P的轨迹为双纽线，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以动点P的轨迹C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
所以不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性，故可考虑P在第一象限的情况，
因为 SKIPIF 1 < 0 为定值，所以 SKIPIF 1 < 0 面积最大时，即点P的横坐标最大，
又 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值1，
即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，则x的最大值为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知各项都是正数的数列 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
(2)记 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.当 SKIPIF 1 < 0 时，试比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【答案】．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的各项都是正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公差为1的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
18．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是边BC上的点，AD平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的两倍.
(1)如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)如图2，若点 SKIPIF 1 < 0 在边AB上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)1
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的两倍， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角的直角三角形，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为锐角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值为1.
19．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
【答案】(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，∴ SKIPIF 1 < 0
又∵平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 四边形为等腰梯形，易知 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
建立如图所示的空间直角坐标系，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ①
∵点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入①解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
20．根据教育部的相关数据，预计2022年中国大学毕业生将达到1076万人，比2021年增长167万人，规模和数量将创历史新高．国家对毕业生就业出台了许多政策，某公司积极响应国家政策决定招工400名(正式工280名，临时工120名)，有2500人参加考试，考试满分为450分，考生成绩符合正态分布．考生甲的成绩为270分，考生丙的成绩为430分，考试后不久甲仅了解到如下情况：此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人．
(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用，如录用能否被录为正式工?
(2)考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人．”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由．附： SKIPIF 1 < 0 【答案】(1)甲能被录用为临时工.
(2)答案见解析
【详解】（1）设此次测试的成绩记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由题意知 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以前400名的成绩的最低分低于 SKIPIF 1 < 0 分.
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以甲能被录用.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以甲能被录用为临时工.
（2）假设乙所说的为真，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 .
答案示例1：可以认为乙同学信息为假.理由如下：
事件“ SKIPIF 1 < 0 ”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假；
答案示例2：无法辨别乙同学信息真假.理由如下：
事件“ SKIPIF 1 < 0 ”即“丙同学的成绩为430分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但是还是有可能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假.
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，过点F且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点R．
(1)求证：点R为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试探究：是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析.
(2)存在， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）证明：由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
直线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故点R为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点．
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）知点R为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)已知n为正整数，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，无增区间；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）欲证 SKIPIF 1 < 0
需证 SKIPIF 1 < 0 ，
即需证 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
即需证 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0
（3）由（2）知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
以上各式相加得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0