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浙教版九年级下册1.3 解直角三角形测试题
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这是一份浙教版九年级下册1.3 解直角三角形测试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥，沿折线到达B地，现在（与桥平行）上建了新桥，可沿从A地直达B地．已如．桥．．则的长是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（ ）
A．米B．3米C．米D．米
3．如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．10
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C＝60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）
A．AD＝DBB．C．OD＝1D．AB＝
5．小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）
A．mB．200mC．300 mD．200m
6．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（ ）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，）
A．B．C．D．
7．如图，升国旗时，某同学站在离国旗米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为，已知双眼离地面为米，则旗杆的高度为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
8．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A．B．C．D．
9．如图，在中，为的中点，过点作交于点，过点作于点，延长交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，延长的斜边交点，使，连接，若，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为 ．
12．如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．
（1）如图②，转动连杆，使成平角，，则连杆端点离桌面的高度 ；
（2）在图②的基础上继续转动连杆，使得，如图③，此时 ，连杆端点离桌面的高度减小了 ．（参考数据：）
13．如图，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以的速度沿与地面成角的方向飞行，后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为，则小山东西两侧A，B两点间的距离为
14．一副三角板如图摆放，已知在中，，在中，.若于点，且经过的中点，则 .
15．桃溪中学运动场中央主席台正中间直立一旗杆，主席台宽度CF=8米，高度为1.5米，台阶（看成斜坡）CD坡度i=1∶2，学生蔡一帆在学习了解直角三角形后进行实践活动--测量旗杆的高度，他沿台阶底部D后退4.5米到E处，在E处测的旗杆顶部B的仰角刚好为45°，请你帮他算出旗杆AB的高度为
16．在学习解直角三角形以后，某数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡角为，旗杆的高度约为 米．(参考数据：，，精确到米)
17．如图，在中，，，．点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，．当时，的长为 ．
18．在中，，，，如果将绕着点C施转至的位置，使点落在的角平分线上，与相交于点D，那么线段的长等于 ．
19．如图，摩托车的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为和，该大灯照亮地面的宽度的长为米，则该大灯距地面的高度是 米．(结果精确到米，参考数据：，，，)
20．如图，以原点为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是 ．
三、解答题
21．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A、C重合的一点，过F作FE⊥AD于点E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
22．某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图①），小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51°，测角仪的高度是1.5m．请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度AB（精确到1m）．【参考数据：，，】
23．某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面AD长多少米？
（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）
24．如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．
（参考数据：sin14°≈0.242，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cs18°≈0.951，tan18°≈0.325）
25．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．
（1）如图1，求证：GD＝GF；
（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝12，HM+CN＝MN，求DK的长．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．D
11．或
12． 39/39厘米 53 6
13．
14．
15．10米/10m
16．
17．或
18．
19．
20．
21．(1)①略；②
(2)△GCF与△AEF不全等
22．约为24m
23．（1）10米（2）5-5（米）
24．AD的长为6.5 m．
25．（1）略；（2）∠ADF＝45°；（3）．
一、单选题
1．如图，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥，沿折线到达B地，现在（与桥平行）上建了新桥，可沿从A地直达B地．已如．桥．．则的长是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（ ）
A．米B．3米C．米D．米
3．如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．10
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C＝60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）
A．AD＝DBB．C．OD＝1D．AB＝
5．小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）
A．mB．200mC．300 mD．200m
6．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（ ）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，）
A．B．C．D．
7．如图，升国旗时，某同学站在离国旗米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为，已知双眼离地面为米，则旗杆的高度为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
8．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A．B．C．D．
9．如图，在中，为的中点，过点作交于点，过点作于点，延长交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，延长的斜边交点，使，连接，若，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为 ．
12．如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．
（1）如图②，转动连杆，使成平角，，则连杆端点离桌面的高度 ；
（2）在图②的基础上继续转动连杆，使得，如图③，此时 ，连杆端点离桌面的高度减小了 ．（参考数据：）
13．如图，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以的速度沿与地面成角的方向飞行，后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为，则小山东西两侧A，B两点间的距离为
14．一副三角板如图摆放，已知在中，，在中，.若于点，且经过的中点，则 .
15．桃溪中学运动场中央主席台正中间直立一旗杆，主席台宽度CF=8米，高度为1.5米，台阶（看成斜坡）CD坡度i=1∶2，学生蔡一帆在学习了解直角三角形后进行实践活动--测量旗杆的高度，他沿台阶底部D后退4.5米到E处，在E处测的旗杆顶部B的仰角刚好为45°，请你帮他算出旗杆AB的高度为
16．在学习解直角三角形以后，某数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡角为，旗杆的高度约为 米．(参考数据：，，精确到米)
17．如图，在中，，，．点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，．当时，的长为 ．
18．在中，，，，如果将绕着点C施转至的位置，使点落在的角平分线上，与相交于点D，那么线段的长等于 ．
19．如图，摩托车的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为和，该大灯照亮地面的宽度的长为米，则该大灯距地面的高度是 米．(结果精确到米，参考数据：，，，)
20．如图，以原点为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是 ．
三、解答题
21．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A、C重合的一点，过F作FE⊥AD于点E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
22．某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图①），小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51°，测角仪的高度是1.5m．请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度AB（精确到1m）．【参考数据：，，】
23．某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面AD长多少米？
（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）
24．如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．
（参考数据：sin14°≈0.242，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cs18°≈0.951，tan18°≈0.325）
25．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．
（1）如图1，求证：GD＝GF；
（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝12，HM+CN＝MN，求DK的长．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．D
11．或
12． 39/39厘米 53 6
13．
14．
15．10米/10m
16．
17．或
18．
19．
20．
21．(1)①略；②
(2)△GCF与△AEF不全等
22．约为24m
23．（1）10米（2）5-5（米）
24．AD的长为6.5 m．
25．（1）略；（2）∠ADF＝45°；（3）．
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