北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教案

这是一份北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教案，共72页。
第二章 有理数及其运算
1有理数

1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义.
2.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.
3.通过举出生活中具有相反意义的量，了解负数的产生是生活、生产的需要，理解有理数的意义.
4.结合本课教学特点向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类.
【教学难点】
负数的引入及有理数的分类.

一、情境导入，初步认识
教材第23页“议一议”上方的内容
【教学说明】 从学生熟悉的知识竞赛引入，使学生初步认识用正、负数表示具有相反意义的量.
二、思考探究，获取新知
1.用正、负数表示具有相反意义的量
问题1教材第23页“议一议”的内容
【教学说明】学生很容易找出生活中关于负数的例子，进一步认识用正、负数表示具有相反意义的量.
【归纳结论】负数的产生是生活、生产的需要.
为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.
问题2教材第24页“议一议”上面“例”的内容
【教学说明】 进一步感受生活中的正负数，领悟数学来源于生活，又应用于生活.
【归纳结论】
若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量.
2.有理数的分类
问题3我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？
【教学说明】学生回忆学过的数，思考怎样进行分类，然后与同伴进行交流，教师再引导学生进行分类，形成良好的师生互动.
【归纳结论】有理数有两种分类方法：

三、运用新知，深化理解
1.填空：
（1）珠穆朗玛峰高出海平面约8844m，记为+8844m，那么吐鲁番盆地低于海平面155m，记为 ；
（2）如果支出1800元记为-1800元，那么收入3.16万元记为 ；
（3）如果某天股市中某种股票上涨0.8%，记为+0.8%，那么另一种股票下跌0.25%记为 .
2~3见教材第25页的“随堂练习”1、2题.
【教学说明】 学生独立完成，加深对新学知识的理解，检测有理数的有关知识的掌握情况，对学习有疑惑的学生及时进行指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（1）-155m（2）+3.16万元（3）-0.25%
2、
3.略
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾用正负数表示具有相反意义的量，有理数的两种分类方法.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾有理数的有关知识？让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课是从学生感受生活中正、负数的应用开始，到学生对有理数进行分类，培养学生爱学习，爱动脑的习惯，对有理数的分类还需在后面的学习中进一步掌握.
2数轴

1.正确理解数轴的意义；
2.会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会用数轴比较有理数的大小.
3.通过举出生活中常见的温度计的例子，经历观察、画数轴的过程，掌握数轴的三要素和数轴的画法，初步体会数形结合的思想方法.
4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大小.
【教学难点】
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

一、情境导入，初步认识
利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.
教材第27页最上面的图及有关图的相关问题（1）（2）
【教学说明】 从学生很熟悉的温度计的例子引入，有利于激发学生探求新知的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.数轴的概念及数轴的三要素
问题1与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？
【教学说明】教师可引导学生画出这样的直线，有利于学生掌握数轴的画法，再得出数轴的定义.
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；
2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；
3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

【归纳结论】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.
2.在数轴上表示有理数
问题214用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？能不能用这条直线表示任何有理数？
【教学说明】学生通过观察、类比等方法初步体会数形结合的思想方法.
【归纳结论】
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
问题3数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？

【教学说明】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示（但数轴上的点还可以表示无理数）.
3.利用数轴比较有理数的大小
问题4 （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3.5，0，5，-4，-.
（2）用“＜”将上面的数连接起来.
【教学说明】学生动手操作，激发学生的积极性、主动性，让学生学会与人交流、合作，掌握有理数大小的比较方法.
问：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
通过这个问题可得到利用数轴比较有理数大小的方法.
【归纳结论】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
三、运用新知，深化理解
1.在数轴上，点A表示的有理数是-1.
（1）由点A向左移动3个单位，所表示的数是什么？
（2）由点A向右移动5个单位，所表示的数是什么？
2.在数轴上，点A表示数-2，AB的距离为3，则点B表示什么数？
3.比较下列每组数的大小：
（1）-2和+6；（2）0和-1.8；
（3）-和-4；（4）0.5，-2.9，-3.6.
4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：
3，-2，1.5，-, 0, -0.5.
5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，c=-2.5，则a、b、c的大小关系为（用“＜”连接） .

6.某人从A点出发，向东走10m，然后向西走8m，再向东走6m.问这时此人在A的什么位置？他一共走了多少米？
【教学说明】 学生自主完成，检测对数轴有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，进一步体会数形结合的思想方法.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（1）-4 （2）4 2. -5或1
3.（1）-2＜+6 （2）0＞-1.8 （3）-32＞-4 （4）-3.6＜-2.9＜0.5
4.

3＞1.5＞0＞-0.5＞-＞-2
5. b＜c＜a
6. 此人在A点以东8m处，他一共走了10+8+6=24(m).
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾数轴的有关知识，让学生大胆发言，进行知识的归纳.利用数轴解决问题的要善于画图并加以分析.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课内容较为简单，学生学习兴趣较浓，通过学生动手画数轴，培养学生动手、动脑习惯，体会数形结合的重要思想方法.
3绝对值

1.借助数轴，初步理解相反数，绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值.
2.会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.借助数轴，认识相反数和绝对值，通过应用相反数和绝对值解决实际问题，体会相反数、绝对值的意义和作用，培养学生的数感和符号感.
4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣.
【教学重点】
会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
会利用绝对值比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.

一、情境导入，初步认识
“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？
1.“马很快，车质量好”会出现什么结果？
2.同学们能用数轴来描述这个成语吗？
【教学说明】从学生非常熟悉的“南辕北辙”这个成语引入，再让学生用数轴来描述这个成语，有利于学生从直观形象上认识相反数.
二、思考探究，获取新知
1.相反数的代数意义和几何意义
问题1 3与-3有什么相同点？与-，5与-5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【教学说明】由学生观察、思考，再与同伴进行交流，得出相反数的概念，教师加以规范.
【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数（代数意义）.
注意：0的相反数是0.
问题2 将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
【教学说明】学生动手操作、观察、分析，再与同伴进行交流，得出结论.
【归纳结论】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.（几何意义）
2.绝对值的概念及求法
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如，+2的绝对值等于2，记作｜+2｜=2；-3的绝对值等于3，记作｜-3｜=3.
问：（1）如果a表示有理数，那么｜a｜有什么含义？
（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
【教学说明】使学生能准确地理解绝对值的意义和求法.
问题3 求下列各数的绝对值：
-21， ，0，-7.8，-21.
【教学说明】学生独立完成，再与同伴进行交流，进一步掌握绝对值的求法.
问：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
通过这个问题我们能得到绝对值的性质.
【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
用字母表示为：
a (a＞0)
｜a｜ 0 (a=0)
-a (a＜0)
3.用绝对值比较两个负数的大小
问题4 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-1.5，-3，-1，-5.
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（3）你发现了什么？
【教学说明】先回顾前面学习的利用数轴比较有理数的大小，再利用绝对值比较它们的大小，有利于学生掌握不同的方法.
【归纳结论】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
问题5 比较下列每组数的大小：
（1）-1和-5；（2）-56和-2.7.
【教学说明】学生独立完成，有利于学生掌握所学新知.
三、运用新知，深化理解
1.-5的相反数是 ，绝对值是 .
2.绝对值小于3的整数有 个，分别是 .
3.用＞、＜、=号填空.
-（-5） 0，
-（+3） 0，
｜+8｜ ｜-8｜，
-（-5） -（-8）.
4.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？
5.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求它们的绝对值：
- ，6，-3.
6.比较下列各组数的大小：
（1）- ，- ；
（2）-0.5，-｜｜；
（3）0，| - |；
（4）｜-7｜,｜7｜.
7.出租车司机小李某天下午营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下（单位：km）：+15，-3，+14，-1，+10，+4，-26.
（1）小李在送第几位乘客时行车里程最远？
（2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
【教学说明】 学生自主完成，检测对相反数、绝对值有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解.对学生的疑惑及时指导，并进行强化.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.5 5 2. 5 ±2 ±1 0
3.＞ ＜ = ＜ 4. ±2
5.

|-|= ｜6｜=6 ｜-3｜=3
6.（1）-＞-
（2）-0.5＞-
（3）0＜|-|
（4）｜-7｜=｜7｜
7.（1）小李在送最后一名乘客时行车里程最远，是26km；
（2）总耗油量为：
0.1×(｜+15｜+｜-3｜+｜+14｜+｜-1｜+｜+10｜+｜+4｜+｜-26｜)=7.3（L）.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾相反数的意义，绝对值的定义和性质等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点进行知识的提炼和归纳.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课借助数轴来理解相反数、绝对值的概念，通过类比、观察、思考培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识.
4有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则

1.理解有理数加法的意义.
2.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算.
3.在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.
4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
有理数加法法则.
【教学难点】
异号两数相加的法则.

一、情境导入，初步认识
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.

1.答对一题，答错一题得几分？
2.答错一题，答对一题得几分？
【教学说明】从学生非常熟悉的生活中知识竞赛的例子引入，通过计算得分，有利于学生初步认识有理数的加法运算.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的加法法则
问题1 （1）计算（-2）+（-3）.
（2）计算（-3）+2.
【教学说明】学生通过操作进一步认识有理数的加法运算.教师讲解前，先让学生完成“自主预习”.
教材第34~35页兔子图案的下方至“议一议”的内容.
问题2 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？
【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再与同伴进行交流、归纳有理数加法的计算法则.
【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数.
注意：互为相反数的两数相加得0.
2.运用有理数加法法则进行计算
问题3 计算下列各题：
（1）180+（-10）；
（2）（-10）+（-1）；
（3）5+（-5）；
（4）0+（-2）.
【教学说明】学生通过计算，进一步掌握有理数加法法则，熟练地进行加法计算.
【归纳结论】进行有理数的加法运算有三个步骤，即第一步先确定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减.
3.有理数加法的简单应用
问题4某食堂在当天记录如下：
收入300元，支出150元，收入200元，支出210元，支出60元，收入80元.问该食堂这天收入多少元？
【教学说明】学生思考、分析，再与同伴进行交流，使学生学会运用有理数的加法解决实际问题.
【归纳结论】在解决实际问题时，先确定为正的量，再用负数表示出具有相反意义的量，最后把这些数加起来.
三、运用新知，深化理解
1.借助数轴，规定向左为负，向右为正，回答下列问题：
（1）小红从原点出发，先向右走了5m，再向右走了3m，共向右走了 m，用算式表示为 ；
（2）小军从原点出发，先向左走了5m，再向左走了3m，共向左走了 m，用算式表示为 ；
（3）小华从原点出发，先向右走了5m，再向左走了3m，从原点向右走
了 m，用算式表示为 ；
（1） 小明从原点出发，先向左走了5m，再向右走了3m，从原点向左走
了 m，用算式表示为 .
2.计算
（1）（-25）+（-7）
（2）（-13）+5
（3）（-23）+0
（4）45+（-45）
3.用“＞”或“＜”号填空：
（1）如果a＞0,b＞0，那么a+b 0；
（2）如果a＜0,b＜0，那么a+b 0；
（3）如果a＞0,b＜0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0；
（4）如果a＜0,b＞0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0.
4.在鱼缸里，金鱼位于水下10厘米，过一会儿，金鱼向上游了3厘米，那么此时金鱼的位置是（ ）
A.在水下3厘米处
B.在水下7厘米处
C.在水面上7厘米处
D.游到了水面处
5.某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，下表为某一周内该股票每日的涨跌情况（单位：元）：

则这周五的股价是多少？
【教学说明】学生自主完成，检测对有理数加法运算的掌握情况，加深对新学知识的理解，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（1）8 （+5）+（+3）=8
（2）8 （-5）+（-3）=-8
（3）2 （+5）+（-3）=2
（4）2 （-5）+（+3）=-2
2.（1）-32 （2）-8 （3）-23 （4）0
3.（1）＞ （2）＜ （3）＞ （4）＜
4.B
5.10+(+2)+(+1.5)+(-0.5)+(-1.5)+(+3)=14.5（元）
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数加法法则.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课是从学生感受生活中有理数加法的应用开始，到通过学生归纳有理数加法法则，培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生兴趣.
第2课时 有理数加法的运算律

1.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.
2.把小学学过的加法的交换律、结合律扩展为有理数加法的交换律、结合律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.
3.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育和美育渗透，激发学生观察、探究、解决数学问题的欲望.
【教学重点】
有理数加法运算律.
【教学难点】
灵活运用运算律使运算简便.

一、情境导入，初步认识
小学学过的加法的交换律、结合律，在有理数运算中还成立吗？
【教学说明】学生回顾小学学过的加法的交换律、结合律，再与同伴交流，讨论在有理数中是否仍然运用，激发学生探求新知的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.有理数加法的运算律
问题1 计算：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2）4+（-7），（-7）+4；
（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］；
（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］.
【教学说明】学生通过观察每题中两个算式的特征，再进行计算，验证加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立.
【归纳结论】在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.
加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变：即a+b=b+a；
加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变：即(a+b)+c=a+(b+c).
注意：这里a，b，c表示任意三个有理数.
2.有理数加法运算律的运用
问题2 计算：（1）31+（-28）+28+69；（2）12+（-13）+8+（-7）.
【教学说明】学生通过观察、分析、交流，找到最简便的算法，使学生能准确地运用加法的运算律进行简算.
【归纳结论】运用加法的交换律、结合律可以使一些运算简便，它的技巧是：（1）互为相反数的两数相加.（2）和为整数（或整十、整百数）相加.（3）正数和负数分别相加.
3.有理数加法运算律的实际应用
问题3 教材第37页例3
【教学说明】学生通过观察、分析、尝试不同的解法，再通过比较，进一步体会有理数加法的运算律可以使运算简便.
解法一：这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不是的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：

这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10
=［（-10）+10］+［（-5）+5］+5+5=10（g）.
因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4550（g）
问：（1）这两种解法哪一种更简便？
（2）这10听罐头的平均质量是多少？
第（2）问是对问题3的延伸.
【归纳结论】在实际问题中，合理使用正负数，运用运算技巧，把求较大数的和的运算转化为求较小数的和的运算，使问题简单化.
三、运用新知，深化理解
1.（1）（-2）+5=5+（-2）运用了加法的 律.
（2）-3+（3+6）=（-3+ ）+6运用了加法的 律.
2.计算下列各题：
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）43+（-77）+27+（-43）.
3.某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？
4.12筐苹果的质量如下（单位：kg）：
53,48,54,47.5,49,51.5,52,47,45,54,45,56.
求这12筐苹果的总质量.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加法运算律的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.（1）交换（2）3结合
2.（1）-3（2）-30（3）-50
3.-61+32=-29，这时潜水员在水下29m处.
4.以50kg为标准质量，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，记录如下：+3,-2,+4,-2.5,-1,+1.5,+2,-3,-5,+4,-5,+6.
(+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+(+4)+(-5)+(+6)=2.
50×12+2=602（kg）.
答：这12筐苹果的总质量为602kg.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数加法的运算律.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】老师引导学生回顾有理数加法的运算律，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生感受加法的运算律对于有理数的运算仍然成立，到运用有理数加法的运算律进行简算，培养学生动脑习惯.对于简便运算的运算技巧，学生还需在后面的学习中进一步掌握.
5有理数的减法

1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算.
2.通过举出生活中常见的天气预报的例子，经历探索有理数减法法则的过程，了解加与减两种运算的对应统一关系，体会数学学习中的转化思想.
3.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，提高学生学习兴趣.
【教学重点】
有理数减法法则和运算.
【教学难点】
有理数减法法则的推导.

一、情境导入，初步认识
教材第40页最上方的第一个图及相应内容.
【教学说明】学生很容易找出生活中关于有理数减法的例子，通过计算温差，有利于学生初步认识有理数的减法.
二、思考探究，获取新知
1.有理数减法的计算法则
问题1 计算下列各式：
15-6= ，
15+(-6)= ；
19-3= ，
19+(-3)= ；
12-0= ，
12+0= ；
8-(-3)= ，
8+3= ；
10-(-3)= ，
10+3= .
【教学说明】学生观察左右两个算式的特征，再进行计算，得出有理数减法的计算法则.
【归纳结论】减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b).
2.有理数减法法则的运用
问题2 计算下列各式：
(1)9-(-5)； (2)(-3)-1；
(3)0-8；
(4)(-5)-0.
【教学说明】通过计算使学生进一步掌握有理数减法的计算法则，并能熟练地进行有理数减法运算.
【归纳结论】有理数的减法运算根据计算法则转化为加法运算，再按加法的计算法则进行计算.将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号.
3.运用有理数减法解决实际问题
问题3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m.两处高度相差多少米？
【教学说明】学生在导入中已初步认识有理数的减法，可类比求温差的方法来求落差.
问题4 教材第41页“例3”.
【教学说明】将数学融入到实际生活中，激发学生学习的的积极性和主动性，学会与同伴交流、合作，使学生成为教与学的主体，进一步体会有理数减法的实际应用.
【归纳结论】将实际问题转化为数学问题，然后列式计算.
三、运用新知，深化理解
1.口算
(1)3-5 (2)3-(-5)
(3)(-3)-5 (4)(-3)-(-5)
(5)-6-(-6) (6)(-7)-0
(7)0-(-7) (8)(-6)-6
(9)9-(-11)
2.计算3-(-3)的结果是（ ）
A.6 B.3 C.0 D.-6
3.一个数加上-4，其和为-10，则这个数是（ ）
A.14 B.-14 C.-6 D.+6
4.下列计算错误的是（ ）
A.(-3)-(-4)=1
B.0-(-2)=-2
C.(-5)-(-5)=0
D.-25--25=0
5.若a-(-b)=0，则a与b的关系是 .
6.小马虎在计算25+x时，误将“+”看成了“-”，结果得20，则25+x的正确答案应为 .
7.以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m.问：
（1）A处比B处高多少？
（2）B处和C处哪个地方高？高多少？
（3）A处和C处哪个地方低？低多少？
8.已知x＞y，且｜x｜=3，｜y｜=4，求x+y，x-y的值.
【教学说明】学生独立完成，加深对新学知识的理解，自我检测对有理数减法有关知识的掌握情况，为后一节的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.(1)-2 (2)8 (3)-8 (4)2 (5)0 (6)-7 (7)7 (8)-12 (9)20
2.A 3.C 4.B
5.互为相反数（或a=-b）
6.30
7.(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m)
(2)B处高，高（-17.8）-（-32.4）=-17.8+32.4=14.6（m）
(3)C处低，低（+2.5）-（-32.4）=2.5+32.4=34.9（m）
8.｜x｜=3，｜y｜=4得x=±3，y=±4.
又x＞y，所以x=±3,y=-4,所以x+y=-1或-7，x-y=7或1.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数减法法则.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，营造互学互比的良好氛围.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.6”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生熟悉的例子感受有理数的减法，到探究、归纳有理数减法法则，培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，体会转化的数学思想方法.
6有理数的加减混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算

1.理解有理数的加减法可以互相转化.
2.熟练地进行有理数加减混合运算.
3.通过算出生活中抽取卡片玩游戏的例子，体验有理数的加减混合运算.
4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活，热爱学习教育，让学生感受到数学的趣味性.
【教学重点】
熟练地进行有理数的加减混合运算.
【教学难点】
在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算.

一、情境导入，初步认识
请按下列规则做游戏：
（1）每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.
根据教材43页小丽抽到的4张卡片和小彬抽到的4张卡片进行计算，最后得出获胜的是谁？
【教学说明】 从学生喜欢的抽卡片做游戏引入，让学生初步认识有理数的加减混合运算.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的加减混合运算
问题1计算：
（1）(- )+ -；
（2）（-5）-(-) +7-.
【教学说明】 通过计算使学生进一步掌握有理数的加减混合运算.
【归纳结论】 有理数的加减混合运算可以从左向右依次计算.
问题2 教材第44至45页最下方与最右边飞机图片有关的内容.
【教学说明】 学生通过思考、分析、计算，与同伴进行交流，讨论比较教材45页的两种算法.
【归纳结论】 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
问题3 计算：
（1）(-) -15+(-) ；
（2）（-12）-(-) +(-8)-.
【教学说明】 学生独立完成，再与同伴进行交流.
三、运用新知，深化理解
1.计算：
（1） +(-) -；
（2）(-) +- ；
（3）（-11.5）-（-4.5）-3；
（4）(- )+(-) --.
2.计算：
（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）；
（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）；
（3）+(-) –(-) +(-) ；
（4） +(-) –(- )+(- ).
【答案】1.（1）-1（2）- (3)-10 (4)
2.(1)45.5 (2)10 (3) (4)
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数加减混合运算的计算方法.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数加减混合运算的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.7”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

对于有理数加减混合运算，先根据有理数减法法则统一成加法运算.需强化训练，提高运算能力.
第2课时 有理数加减混合运算中运算律的应用

1.能根据具体问题适当运用运算律简化运算.
2.通过用有理数的加减混合运算解决问题的过程，体会从数学的角度理解问题，适当利用运算律简化运算，提高解题的灵活性.
3.感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考，积极运用所学知识解决问题的习惯.
【教学重点】
熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算.
【教学难点】
在运算中灵活地使用运算律.

一、情境导入，初步认识
我们上节课学习了有理数的加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算．今天我们将继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算．
（1）叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律．
（2）说出下列各式的意义并计算出结果．
－(－５)，－(＋１０)，＋(＋９)，＋(－８)
【教学说明】 通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
二、思考探究，获取新知
加法的运算律在有理数加减混合运算中的应用
问题 计算：
（1）4.7-3.4+（-8.3）；
（2）1--（）；
（3）+（）+1+
（4）（）+2
【教学说明】 有理数加减混合运算可运用加法交换律和结合律简化运算.
【归纳结论】 用加法的运算律使运算简便，其技巧：互为相反数的两数相结合；为整数的两数相结合；同分母分数相结合.
三、运用新知，深化理解
1.计算：
（1）-5+7-2+136-88；
（2） ；
（3）.
2.计算：
（1）；
（2）.
【答案】1.（1）48 （2） （3）
2.（1） （2）
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加减混合运算中运算律应用的掌握，
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾加法运算律在有理数加减混合运算中的应用.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生教师要引导学生观察每道题的特点，指导学生灵活运用运算律完成有理数加减混合运算.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.8”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

在有理数加减混合运算中运用运算律简化运算时要特别注意对各加数包括它前面的符号的强调，预防出现符号错误.
第3课时 有理数加减混合运算的实际应用

1.熟练地进行有理数加减混合运算,并解决实际问题.
2.通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用.
3.结合本课时教学特点，充分调动学生积极性，让学生感受到数学在实际生活中的应用.
【教学重点】
运用有理数加减混合运算解决实际问题.
【教学难点】
结合具体情景，将实际问题数学化.

一、情境导入，初步认识
你知道吗?
（1）小明的爸爸在河闸管理所上班．一天，小明跟着爸爸去闸上玩耍，看到闸边有一块石碑，上面还刻着字，如图，你知道它的作用吗?
（2）在日常生活中，有许多具有相反意义的量，我们可以用正数或负数来表示.如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么?
【教学说明】 引导学生在理解题意的基础上用所学知识去解决实际问题，鼓励学生解决问题.
二、思考探究，获取新知
有理数的加减混合运算的应用
问题 教材45页最下方的“做一做”
【教学说明】 学生思考、分析、学会与同伴交流、合作，使学生成为学习的主体，进一步体会有理数加减法的实际应用.
【归纳结论】 首先弄清表中每个数据的意义(正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降)，然后列式计算.
三、运用新知，深化理解
1.光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm.
(1)下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）.
试完成下表：


（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
2.某天上午6:00柳江河水位为80.4米，到上午11:30水位上涨了5.3米，到下午6:00水位又跌了0.9米，下午6:00水位应为（ ）
A.76米 B.84.8米 C.85.8米 D.86.8米
３．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用 A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）

A.210米 B.130米 C.390米 D.-210米
【答案】1.（1）162，160，-6，163，+5.
（2）小山最高，小亮最矮.
（3）11（cm）
2.B 3.A
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数加减混合运算的实际应用知识点，化实际问题为数学问题，建立有关数学模型解题．
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识，还有哪些疑问?
【教学说明】 鼓励学生大胆发言，加强与同伴的沟通交流．积极拓展思路，不拘泥与定式.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.9”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

对于有理数加减混合运算的实际应用，首先要熟练掌握有理数加减的法则及运算律，然后根据实际问题灵活运用.
7 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则

1.让学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则.
2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.
3.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力.
4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳能力.
【教学重点】
有理数乘法的运算.
【教学难点】
有理数乘法中的符号法则.

一、情境导入，初步认识
教材第49页上方的图及相关内容.
【教学说明】 通过水位的升高和下降这个学生比较熟悉的例子，让学生初步感受有理数的乘法.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘法的计算法则
问题1你能写出下列结果吗？
（-3）×4=-12，
（-3）×3= ，
（-3）×2= ，
（-3）×1= ，
（-3）×0= .
（-3）×（-1）= ，
（-3）×（-2）= ，
（-3）×（-3）= ，
（-3）×（-4）= .
【教学说明】 学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法计算法则.
【归纳结论】
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.
2.运用有理数乘法法则进行计算
问题2计算：
（1）（-4）×5；
（2）（-5）×（-7）；
（3）(-) ×(-) ；
（4）（-3）×(-) .
【教学说明】 通过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法则.
【归纳结论】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
3.倒数的定义
问题3 问题2中（3），（4）的结果是多少？你发现了什么？由此能得到什么结论？
【教学说明】由问题2中（3），（4）两个式子引导学生观察、分析，概括倒数的定义.
【归纳结论】
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.（求一个数的倒数可以把这个数的分子与分母交换位置，而符号不变.）
注意：0没有倒数.
4.多个有理数相乘的符号法则
问题4计算：
（1）（-4）×5×（-0.25）；
（2）(-) ×(-) ×(-2).
【教学说明】 学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳多个有理数相乘的符号法则.
问：（1）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？
（2）有一个因数为0时，积是多少？
【归纳结论】几个不为0的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.
三、运用新知，深化理解
1.计算（-2）×3的结果是（ ）
A.-6
B.6
C.-5
D.5
2.｜-5｜的倒数是（ ）
A.-5
B.-
C.5
D.

3.绝对值不大于4的所有负整数的积是 .
4.若｜a｜=1，｜b｜=4，且ab＜0,则a+b= .
5.写出下列各数的倒数：
1,-2,1 ,-0.3.
6.计算.
（1）（-8）×；
（2）45×(-) ×(-) ；
（3） ×（-） ；
（4）（-）×（-） ×0× ；
（5）×(-1.2)×(-) ；
（6）(-) ×(-) ×(-) .
7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 -cd的值.
8.若a、b是有理数，定义新运算：
ab=2ab+1,例如(-3)4=2×(-3)×4+1=-23.试计算：
（1）3 （-5）；
（2）［2 (-3)］ (-6).
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法的掌握情况，为后一节的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.A 2.D 3.24 4.±3
5.这些数的倒数分别是1，- , ,- .
6.（1）-42（3） （3）- （4）0（5） (6)-
7.因为a、b互为相反数，所以a+b=0，又c、d互为倒数，所以cd=1，所以原式= - ×1=-.
8.（1）3 (-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29
(2)［2 (-3)］ (-6)=［2×2×(-3)+1］ (-6)=(-11) (-6)=2×(-11)×(-6)+1=133.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数乘法的计算法则.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对倒数概念的理解，熟练掌握有理数乘法法则.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.10”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

有理数乘法与有理数加法运算步骤类似，即第一步确定积的符号；第二步确定积的绝对值.应强化训练，使学生熟练掌握有理数的乘法运算，提升运算能力.
第2课时 有理数乘法的运算律

1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
2.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
3.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
【教学重点】
乘法的运算律.
【教学难点】
利用运算律简化乘法运算.

一、情境导入，初步认识
在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？
【教学说明】 学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立，很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立，激发学生探求新知识的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.有理数乘法的运算律
问题1计算下列各题，并比较它们的结果.


【教学说明】 学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法的运算律.
【归纳结论】
乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab=ba.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac.
注意：同加法的运算律一样，这里的a、b、c表示任意三个有理数.
2.运算乘法的运算律进行计算
问题2计算：

【教学说明】 学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律.
问题3 计算：

【教学说明】 学生通过计算，与同伴进行交流，熟练地运用乘法的运算律.
【归纳结论】
运用乘法的交换律和结合律时，一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时，不仅要注意把乘积形式a(b+c)转化为ab+ac，也要注意有时候逆用（即把ab+ac转化为a(b+c)）会使运算简便.另外把一个数拆成两个数，再运用分配律也是一种非常重要的方法.
注意：在计算时要注意符号问题.
3.其他一些简算技巧
问题4观察下列各式：

用你发现的规律计算：

【教学说明】 学生通过观察、分析、思考找出规律，再进行计算，进一步掌握一些简算技巧.
【归纳结论】
有时利用发现的规律也能使运算简便.
三、运用新知，深化理解
1.5×(-6)=(-6)×5运用的是乘法的 律，［(-3)×2］×(-5)=-3×［2×(-5)］运用的是乘法的 律.
2.计算（-4）×(-91)×(-25)可用乘法的 律和 律转化成（-91）×［(-4)×(-25)］，结果是 .

4.计算：


5.已知：1+2+3+4+…+33=17×33.计算：1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值.
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法运算律的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.交换，结合
2.交换，结合，-9100

5.原式=1+2+3+…+33-3-6-9-…-96-99
=17×33-3（1+2+3+…+33）=17×33-3×17×33=17×33×(1-3)=17×33×(-2)=-1122
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数乘法的运算律.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数乘法运算律的理解与运用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.11”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生感受乘法的运算律对于有理数仍然成立，到运用乘法的运算律进行计算，提高了学生的运算能力，对于有疑问的学生还需加强指导.
8有理数的除法

1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.
2.经历探索有理数除法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.
3.结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，使学生认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
【教学难点】
根据不同的情况选取适当的计算法则求商.

一、情境导入，初步认识
除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？
（-12）÷(-3)=？由（-3）×4=-12，你能得出结果吗？
【教学说明】 学生已经知道除法与乘法的互逆关系，很容易得出正确的结果，使学生初步认识有理数的除法.
二、思考探究，获取新知
1.有理数除法法则（直接相除）
问题1观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
（-18）÷6= ，
（-27）÷（-9）= ，

0÷（-2） =.
【教学说明】 学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳有理数除法的计算法则.
【归纳结论】
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数.
2.有理数除法法则的应用
问题2计算：

【教学说明】 学生通过计算、交流，进一步掌握有理数除法法则.
【归纳结论】
有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除.
3.有理数除法的第二个法则（化除为乘）
问题3比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？

【教学说明】 学生通过计算，很容易发现每题中两个式子的结果是相等，教师引导归纳，加以规范，得出第二个计算法则.
【归纳结论】
除以一个数等于乘这个数的倒数.
4.有理数除法第二个法则的应用
问题4计算：

【教学说明】 通过计算、交流，熟练掌握有理数除法的第二个法则.能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算.
【归纳结论】
有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个.
三、运用新知，深化理解


5.已知｜a｜=8,｜b｜=2,且a+b＜0，求(a-b)÷ab的值.
6.根据实验测定，高度每增加1km，气温大约下降6℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是-15℃，测得当时地面气温是3℃.请你确定登山运动员所在位置的高度.
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数除法运算的掌握情况，为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.D2.A
3.（1）-14（2）-3（3）3（4）30

6.［3-(-15)］÷6×1=3(km)
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数除法法则.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数除法法则的理解与运用，会选择适当的法则进行有理数除法的运算.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.12”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探究有理数的除法法则，到运用除法法则进行计算，培养学生动手，动脑习惯，提高了学生的运算能力.
9有理数的乘方

1.理解有理数乘方的意义，能正确进行有理数乘方的运算.
2.掌握乘方运算的符号法则.
3.通过由乘法得出乘方定义的过程，体会归纳、概括、推理的方法.
4.结合本课数学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，激发学生观察，探究发现数学问题的兴趣与欲望.
【教学重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
【教学难点】
有理数乘方运算的符号法则.

一、情境导入，初步认识
教材第58页最上方的图和相关内容及问题.
【教学说明】 通过观察细胞分裂示意图，初步感受有理数的乘方.
二、思考探究，获取新知
1.乘方的定义

【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以规范，有利于加深印象.
【归纳结论】
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.其中a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”或a的n次方.
注意：
2.乘方的运算
问题2计算：

【教学说明】 通过计算，初步掌握有理数乘方的运算.
问题3计算：

【教学说明】 通过观察、分析、计算，与同伴进行交流，进一步掌握有理数乘方的运算.
【归纳结论】
根据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，再按乘法的计算法则进行计算.
3.乘方的符号法则
问题3计算：

【教学说明】 学生通过观察、计算，与同伴交流，教师引导进行归纳.
观察问题3的结果，你能发现什么规律？
【归纳结论】
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；-1的偶次幂为1，奇次幂为-1.
4.乘方的应用
问题4教材第60页的“做一做”.
【教学说明】 学生通过动手操作、观察、分析、交流，找出一定的规律，感受乘方在日常生活中的应用.
【归纳结论】
根据找出的规律，列出正确的式子.
三、运用新知，深化理解
1.（1）在74中，底数是 ，指数是 ；
（2）在中，底数是 ，指数是 .
2.计算：

3.计算：


4.判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？
（1）（-5）4；（2）（-5）5；
（3）-（-5）6；（4）-（-5）7.
5.已知｜a+1｜+(b-2)2=0，求(a+b)2013+a2014的值.
6.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根很细的面条，每捏合一次，拉面的根数就增加一倍，如图：

（1）第四次捏合后拉成的面条是多少根？
（2）捏合到第几次后可拉成128根面条？
【教学说明】 学生自主完成，检测对有理数乘方运算的掌握情况，加深对新学知识的理解，为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

4.（1）+（2）-（3）-（4）+
负数的偶次幂为正,负数的奇次幂为负.
5.因为｜a+1｜+(b-2)2=0，所以a=-1,b=2，所以(a+b)2013+a2014=
（-1+2）2013+(-1)2014=1+1=2.
6.(1)24=16（根）
（2）因为27=128，所以第7次捏合可拉成128根面条.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾乘方的意义及乘方的运算.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对乘方的意义的理解，熟练掌握乘方的运算.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.13，2.14”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生认识乘方的意义，到运用乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，培养学生动手、动脑习惯，提高学生的运算能力.对于有理数乘方的符号法则，学生还需进一步掌握.

10科学记数法

1.掌握用科学记数法表示数的方法.
2.会把用科学记数法表示的数还原成原数.
3.通过举出生活中常见的大数，了解科学记数法的作用，探索用科学记数法表示数的方法.
4.结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
会用科学记数法表示较大数.
【教学难点】
正确使用科学记数法表示数.

一、情境导入，初步认识
教师引导学生观察教材第63页最上方的三个图，并提出下面的问题：
在日常生活中，我们经常碰到这样的大数，这些数无论是读还是写，都很不方便，有什么办法能使这些数读起来，写起来既方便又简单呢？
【教学说明】 学生很容易找出生活中这样的大数，知道它们读写都不方便，有利于激发学生学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.科学记数法
问题1怎样用简单的方法表示这些大数？
【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以引导，使学生知道可以借用乘方的形式表示这些大数，体验运用所学知识的成就感.
我们可以借用乘方的形式表示大数.例如：
1370000000可以表示成1.37×109；
6400000可以表示成6.4×106；
300000000可以表示成3×108.
【归纳结论】
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
注意：科学记数法只是改变数的书写形式，没有改变数的大小.
2.用科学记数法表示数
问题2用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40000000m；
（2）地球表面积约为510000000km2.
【教学说明】 学生通过观察、分析，尝试掌握用科学记数法表示较大数.
【归纳结论】
用科学记数法表示一个数，一般分两步进行：①确定a的值（1≤a＜10），②确定n的值（n比整数位数少1或小数点向左移动几位，n就等于几）.
3.将用科学记数法表示的数还原
问题3下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
（1）2×104
(2)3.14×105
(3)-5.012×107
(4)-4.106×106
【教学说明】 把用科学记数法表示的数还原，是用科学记数法表示数的逆向变形，有利于发展学生的逆向思维.
【归纳结论】把用科学记数法表示的数还原成原数时，只要将a的小数点向右移动几位即可，若位数不够，用0补上.
注意：用科学记数法表示数或者把用科学记数法表示的数还原，数前面的符号都不变.
4.科学记数法的实际应用
问题4教材第63页的“做一做”.
【教学说明】 学生在课前通过上网查询或亲自调查，了解一个书架所存放图书的数量和本校人数，然后列式进行计算，进一步体会科学记数法的优点.
三、运用新知，深化理解
1.用科学记数法表示：
10000，1000000和100000000.
2.将下面用科学记数法表示的数还原成原数.
（1）1.28×103
（2）8.7×105
（3）-7.2×108
（4）-5.076×104
3.一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
【教学说明】 学生自主完成，检测对科学记数法的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师及时进行指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.10000=104 1000000=106 100000000=108
2.（1）1280（2）870000（3）-720000000
（4）-50760
3.一个正常人一年的心跳次数大约为70×60×24×360=3.6288×107（次）
100000000÷（3.6288×107）≈2.76（年），所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾科学记数法的定义及表示方法.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与应用.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.15”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生认识科学记数法到运用科学记数法表示较大数，体会科学记数法的优点，培养学生爱思考、爱学习的习惯，提升学生运用知识的能力.
11有理数的混合运算

1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.能熟练地进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.
3.通过探究有理数的混合运算法则培养学生观察、分析、思考、运算等能力.
4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.
【教学难点】
在有理数的混合运算中合理使用运算律.

一、情境导入，初步认识
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
【教学说明】 学生回忆前面学的有理数的加、减、乘、除、乘方等运算法则和运算方法，思考混合运算的运算顺序，容易激发学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数混合运算的法则
问题1计算3+22×-
【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.
【归纳结论】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
2.有理数的混合运算
问题2计算：
【教学说明】 学生通过计算，进一步掌握有理数混合运算的顺序.
【归纳结论】对于没有括号的混合运算，先算乘方、再算乘除，最后算加减.若是同级运算，从左向右进行.

【教学说明】 学生通过计算，比较两种算法，体会运算律在有理数混合运算中的运用.
【归纳结论】对于有括号的混合运算，应先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行；若能利用运算律进行简算应选择简算.
3.利用混合运算玩“二十四点”游戏
问题4教材第66页“做一做”.
【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.
【归纳结论】合理地利用游戏规则添加适当的括号，使结果凑成24.
一、 运用新知，深化理解

4.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如：对1，2，3，4有（1+2+3）×4=24.现有四个有理数3，4，-6，10，请运用上述规则写出三种不同方式的运算，使其结果等于24.
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数混合运算的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.D
2.(1)-13 (2)-
3.(1)-10（2）22（3）-16（4）-
4.三种运算方法分别是：
（1）3×［4+10+(-6)］=24,
(2)10-［3×(-6)+4］=24,
(3)4-［(-6)÷3］×10=24.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数混合运算的计算法则.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾有理数混合运算的计算法则，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.16”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，到探究有理数混合运算的计算法则，引导学生体会运算律在混合运算中的运用，培养学生动手动脑习惯，提高学生的运算能力.学生在后面的学习中还需加强训练，进一步提高运算能力.
12 用计算器进行运算

1.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除，乘方运算.
2.会用四舍五入法取近似数.
3.通过认识计算器，会利用计算器进行有理数的混合运算，体会计算器的快捷、方便，感受用四舍五入法取近似数.
4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，热爱科学，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
会使用计算器进行有理数的混合运算，会用四舍五入法求近似数.
【教学难点】
用计算器进行有理数的混合运算时的按键顺序.

一、情境导入，初步认识
计算器能使计算简便、快捷、怎样用计算器进行有理数的混合运算呢？
【教学说明】 学生对计算器非常熟悉，也用计算器进行过简便运算.让学生带着疑问探究用计算器进行有理数的混合运算.
二、思考探究，获取新知
1.计算器的面板构造与按键功能.
问题1
一般地，计算器的面板由哪两部分组成？在计算器键盘上，ON是什么键？+键的功能是什么？DEL键的功能是什么？
【教学说明】 学生带着问题阅读教材68页文字与同伴进行交流，初步掌握计算器各键功能.
识别：
（1）ON：开启计算器键；
（2）DEL：清除键，用于清除当前显示的数与符号；
（3）（-）:符号键，用于输入数字的相反数；
（4）SHIFT：第二功能键，如先按SHIFT键，再按 = 键就执行了第二功能；
（5）+ - × ÷ ：运算键，分别执行加、减、乘、除运算;
（6）OFF：关闭计算器键.
2.用计算计算
问题2
用计算器计算.

【教学说明】 学生动手操作，掌握计算器各键功能和按键顺序.
【归纳结论】用计算器进行有理数混合的使用步骤：（1）按开启键 ON；
（2）按照算式的书写顺序输入数据；（3）按 = 键执行运算，此时显示出结果.
3.近似数
问题3
在问题2中， 算式（2）中计算器显示结果为 .此时，若按 SOD 键，则结果切换为小数格式19.16666667,这一结果是准确值吗？
【教学说明】 学生比较两个结果，很容易得出一个是准确值、一个是近似值.
问题4
用四舍五入法求下列各数的近似数.
（1）96.318（精确到百分位）
（2）0.86789（精确到千分位）
（3）2.1886（精确到0.001）
（4）3.1965（精确到0.01）
【教学说明】 学生通过操作，掌握用四舍五入法取近似数.
【归纳结论】取一个精确到某一位的近似数时.应将挨着这一位后面的第一个数字进行四舍五入，再后面的数字不用考虑.
4.生活中的近似数
问题5
测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm.用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较.
【教学说明】 学生通过操作，体会近似数在日常生活中的应用.
【归纳结论】在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用 准确数，这时往往使用近似数.
三、运用新知，深化理解
1~2.教材第69页“随堂练习”第1，2题.
3.用四舍五入法求下列各数的近似数.
(1)4.3091(精确到0.01)
(2)0.0297(精确到0.001)
(3)2.5673（精确到十分位）
(4)3.9541（精确到百分位）
【教学说明】 学生自主完成，检测用计算器进行计算利用四舍五入法求近似数的掌握情况，加深对新学知识的理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】
1.（1）-5.32（2）371293
（3）-3723875（4）190.46293
2.最后结果为仅由选择的数字组成的一个9位数的整数.
3.（1)4.31（2）0.030（3）2.6（4）3.95
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾用计算器进行计算和用四舍五入法求近似数等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，进行知识的提炼和归纳.
【板书设计】


1.布置作业：从教材“习题2.17”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课学生通过了解计算器各键功能，到利用计算器进行计算，尝试用四舍五入法求近似数，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学的知识解决生活中的实际问题，激发学生学习的兴趣.
章末复习

1.掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.
2.通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解
3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】
利用有理数的相关知识解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解感，加深理解
1.相反数、绝对值、倒数
相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜.
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是



倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a的倒数为 (a≠0).
2.科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
3.有理数的混合运算法则
有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
4.有理数的运算律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律：a·b=b·a
乘法的结合律：（ab）c=a(bc)
乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac
三、典例精析，复习新知
例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.

观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：
（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.
（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系.
（3）若｜x｜=2,则x= .
（4）若整数x满足1＜｜x｜≤4，求x的值.
解：

（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-｜=，｜｜=；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.
（2）-4＜-＜-2＜-1.负数的绝对值越大，其值越小.
（3）由于｜-2｜=2，｜2｜=2，所以当｜x｜=2时，x=±2.
（4）-4，-3，-2，2，3，4.
例2目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14800000000元.14800000000元用科学记数法表示为（ ）
A.1.48×1011元 B.0.148×109元
C.1.48×1010元 D.14.8×109元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，其中1≤a＜10，n为整数的位数减1，故选C.
例3计算
（1）（-3-）÷（-）×2
（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）
【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么.

例4简算


【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.

例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）

（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高是多少元？
（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）
解：（1）26+［（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5）］
=26+5=31（元）
（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）
(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1
每股亏1元，所以共亏损1000元.
四、复习训练，巩固提高
1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，
整数集合 …
负有理数集合 …
正分数集合 …
非负整数集合 …
2.- 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
3.若｜m｜=4,｜n｜=3.且m+n＜0,则m-n= .
4.已知（x-3)2+｜y+5｜=0,则xy-y2= .
5.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .

6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ）
A.7.6057×105人
B.7.6057×106人
C.7.6057×107人
D.0.76057×107人
7.计算
（1）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；
（2）［3-（ - + ）×36］÷5
8.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：

9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出三种不同的版式凑成24或-24吗？
【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可由学生交流合作得出结论.
【答案】1.整数集合｛-4，+5，0，-1…｝
负有理数集合-

9.（-9+2+3）×6=-24
6×2+3-（-9）=24
6×（-9）÷2+3=-24
五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问，教师应及时指导.

1.布置作业：从教材“复习题2”中选取.
2.完成练习册中本章复习课的练习.

本节课通过复习归纳本章内容，加深对本章知识的理解.通过例题与复习题训练，使学生解决问题的能力得到进一步的提高.