2023-2024学年河北省邯郸市永年二中高二（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市永年二中高二（上）开学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1−2i，则z−在复平面上对应的点的坐标为( )
A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)
2.已知向量a=(3,−2),b=(m,9)，若a⊥b，则实数m=( )
A. −8B. 8C. −6D. 6
3.某超市举行有奖促销活动，活动中设置一等奖、二等奖、幸运奖三个奖项，其中中幸运奖的概率为0.3，中二等奖的概率为0.2，不中奖的概率为0.38，则中一等奖的概率为( )
A. 0.16B. 0.22C. 0.12D. 0.1
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=π3,b=3,a= 6，则A=( )
A. π6B. π4C. 5π12D. π2
5.若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，则下列命题正确的是( )
A. α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥βB. 若l/​/α，α⊥β⇒l⊂β
C. α⊥γ，β//γ⇒α⊥βD. 若l/​/α，α⊥β⇒l⊥β
6.在△ABC中，csA=12，AB=2，AC=3，D是线段上BC靠近C的一个三等分点，则AD⋅BD=( )
A. 229B. −229C. 169D. −89
7.定义：我们把每个数字都比其左边数字大的正整数叫做“渐升数”，比如258，123等.在二位“渐升数”中任取一数，则该数比48小的概率为( )
A. 14B. 13C. 35D. 23
8.某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为60°的位置有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列各对向量中，共线的是( )
A. a=(2,3),b=(4,−6)B. a=(2,−3),b=(12,−34)
C. a=(1, 2),b=( 2,2)D. a=( 2,−1),b=(1, 2)
10.设z1，z2，z3为复数，z1≠0，则下列命题正确的是( )
A. 若|z2|=|z3|，则z2=±z3
B. 若z1z2=z1z3，则z2=z3
C. 若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数
D. 若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3=i
11.一组数据按从小到大排列为2、3、3、x、10、13，若这组数据的平均数是中位数的32倍，则下列说法正确的是( )
A. x=5B. 众数为3C. 30%分位数为5D. 方差为503
12.已知一圆锥的母线长为2，底面半径为r，其侧面展开图是圆心角为 3π的扇形，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则( )
A. r= 3
B. 从A点经过圆锥的表面到达B点的最短距离为2 3
C. 该圆锥的体积为π
D. 过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 3
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量a=(1, 3),b=(−2,2 3)，则向量a在向量b上的投影向量为______ ．
14.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为45，乙同学一次投篮命中的概率为13，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，恰有一人命中的概率是______ ．
15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，△ABC的面积为 5，c=3，则b= ______ ．
16.已知在三棱锥D−ABC中，AD⊥平面ABC，且BC=AD=2，∠BAC=π4，则三棱锥D−ABC的外接球的体积为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
已知向量a=(1,3),b=(2,−1)．
(1)若向量a+2b与ka+b垂直，求实数k的值；
(2)若向量c满足(a+b)//c且|c|= 26，求向量c的坐标．
18.(本小题12.0分)
某工厂在加大生产量的同时，狠抓质量管理，不定时抽查产品质量.该企业质检人员从所生产的产品中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100].得到如下频率分布直方图．
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和60%分位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，60%分位数精确到0.01)．
19.(本小题12.0分)
从条件①sinC= 63(0