2023-2024学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高二（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高二（上）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 60
2.复数2i−1的虚部是( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正方体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4.已知α是第二象限角，则( )
A. α2是第一象限角B. sinα2>0
C. sin2α>0D. 2α是第三或第四象限角
5.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是( )
A. 10kmB. 20kmC. 10 3kmD. 5 3km
6.已知sinα+csα=3 55，则tanα+1tanα=( )
A. −25B. 52C. −45D. 54
7.已知平面向量a,b的夹角为π3，且|a|=1,|b|=2，则2a−b与b的夹角是( )
A. 5π6B. 2π3C. π3D. π6
8.如图，在△ABC中，AN=2NC，P是BN上一点，若AP=tAB+12AC，则实数t的值为( )
A. 16
B. 13
C. 14
D. 12
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的( )
A. 平均数为5B. 众数为5C. 中位数为5.5D. 方差为85
10.先后两投掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“第一次郑出的点数是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则( )
A. A与C互斥B. P(D)=34C. B与D对立D. A与B相互独立
11.给出下列命题，其中假命题为( )
A. 两个具有共同终点的向量，一定是共线向量
B. 若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件
C. 若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b
D. λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线
12.科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按y=sinωx(ω>0)进行变化.记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则( )
A. 第35天时情绪曲线E处于最高点
B. 第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E不相交
C. 第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期
D. 体力曲线P关于点(320,0)对称
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为______ ．
14.已知平面向量a=(3,1)，b=(−1,1)，c=(x,−6).若(a+2b)//c，则x= ______ ．
15.已知cs(75°+α2)= 33，则cs(30°−α)的值为______ ．
16.在△ABC中，AB=4，B=π3，A∈(π6,π2)，则AB⋅AC的取值范围是______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
已知csα=−35，且α是第二象限角．
(1)求sinα，tanα的值；
(2)化简求值：sin(π+α)cs(−α)sin(π2+α)cs(2023π−α)tan(2024π−α)．
18.(本小题12.0分)
已知平面向量a、b，a=(1,− 3)，|b|=1，且a与b的夹角为π3．
(1)求a⋅b；
(2)求|a−2b|；
(3)若a+2b与2a+λb(λ∈R)垂直，求λ的值．
19.(本小题12.0分)
某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩(单位：分)进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照30,50,50,70，70,90,90,110，110,130,130,150分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在50,70和70,90的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2.名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在50,70内的概率．
20.(本小题12.0分)
与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
21.(本小题12.0分)
已知函数f(x)=1−2sin2ωx+sin2ωx(0<ω<3)，且_____．
从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：
①函数f(x)图象中相邻的两条对称轴之间的距离为π2；
②函数f(x)图象与直线y+ 2=0的两个相邻交点之间的距离为π；
③点(π8, 2)在f(x)上；
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)将f(x)的图象向上平移2个单位，接着向左平移π8个单位，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的最小正周期和对称轴及x∈[0,π4]时的值域．
22.(本小题12.0分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2−c2−12bc=abcsC．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2 3，求△ABC周长的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可得扇形的半径为1，圆心角为π3，
则这个扇形的弧长L=1×π3=π3．
故选：B．
由题意利用扇形的弧长公式即可求解．
本题考查了扇形的弧长公式的应用，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：2i−1=2(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−1−i，其虚部为−1．
故选：B．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：选项A，抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错；
选项B，掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上概率为16，不符合，故B错；
选项C，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃概率为14，不符合，故C错；
选项D，从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为13，在0.3到0.4之间，符合题意，故D对．
故选：D．
由折线图可知，频率在0.3到0.4之间，依次分析各选项对应的概率，看是否符合即可．
本题主要考查统计图表获取信息，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：对于A，∵a是第二象限角，
∴π2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，
∴π4+kπ<α2<π2+kπ，k∈Z，
∴α2是第一象限或第三象限角，故错误；
对于B，由A可知α2是第一象限或第三象限角，故错误；
对于C，∵a是第二象限角，
∴π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z，
∴2α是第三象限或第四象限角，sin2α<0，故错误；
对于D，∵a是第二象限角，
∴π2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，
∴π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z，
∴2α是第三象限或第四象限角，故正确；
故选：D．
对于A，由已知可求π4+kπ<α2<π2+kπ，k∈Z，可得α2是第一象限或第三象限角，可得错误；对于B，由A可知错误；对于C，由已知可求π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z，可得2α是第三象限或第四象限角，sin2α<0，可得错误；对于D，可求π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z，可得2α是第三象限或第四象限角，可得正确；逐项讨论即可得解．
本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正弦定理与解三角形的实际应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键，属于基础题．
在三角形ABP中，利用正弦定理求出BP的长，即为这时船与灯塔的距离．
【解答】
解：根据题意，可得∠PAB=∠PBA=30°，且AB=30，∠APB=120°，
在△ABP中，利用正弦定理得PB=30sin30°sin120°=10 3，
则这时船与灯塔的距离是10 3km．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：因为sinα+csα=3 55，
即sin2α+2sinαcsα+cs2α=95，
故sinαcsα=25，
整理得tanα+1tanα=1sinαcsα=52．
故选：B．
直接利用三角函数的关系式的变换求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由平面向量a,b的夹角为π3，且|a|=1,|b|=2，
可得(2a−b)⋅b=2a⋅b−b2=2×1×2csπ3−4=−2，
且|2a−b|= 4a2+b2−4a⋅b= 4+4−4×1×2csπ3=2，
设向量2a−b与b的夹角为θ，
所以csθ=(2a−b)⋅b|2a−b||b|=−22×2=−12，
因为θ∈[0,π]，可得θ=2π3，即2a−b与b的夹角为2π3．
故选：B．
根据题意，分别求得(2a−b)⋅b=−2，|2a−b|=2，结合向量的夹角公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的夹角公式，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：设BP=λBN，
则AP=AB+BP=AB+λBN=AB+λ(AN−AB)=(1−λ)AB+λAN，
∵AN=2NC，
∴AN=23AC，
∴AP=(1−λ)AB+23λAC=tAB+12AC，
∴1−λ=t23λ=12，解得t=14．
故选：C．
根据已知条件，结合平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，即可求解．
本题主要考查平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，属于基础题．
9.【答案】AD
【解析】解：将数据从小到大排列：3，4，4，4，5，5，5，6，7，7．
平均数为x−=3+4+4+4+5+5+5+6+7+710=5，众数为4和5，中位数为5+52=5，
方差为s2=110[(3−5)2+3(4−5)2+3(5−5)2+(6−5)2+2(7−5)2]=85，故AD正确，BC错误．
故选：AD．
先将数据从小到大排列，然后根据平均数、众数、中位数、方差公式求解即可．
本题主要考查了平均数、众数、中位数和方差的定义，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查了互斥事件，对立事件，独立事件的概念，以及古典概型求概率，难度不大．
互斥事件是两个事件不能同时发生，对立事件是两个事件不能同时发生且一定有一个发生，两事件独立是两事件是否发生没有关系．投掷两次至少出现一个奇数点，包括出现一次奇数点一次偶数点和两次都是奇数点两种情况．
【解答】
解：两次掷出的点数之和是5与第一次郑出的点数是5不能同时发生，所以A与C互斥，选项A正确．
投掷两次至少出现一个奇数点，包括出现一次奇数点一次偶数点和两次都是奇数点两种情况，对立面为两次都是偶数，
先后两投掷一枚质地均匀的骰子，则基本事件数有36种，
两次都是偶数，基本事件数为：
(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(6,6)，共9种，
所以至少一个奇数点的概率为P(D)=1−936=34，所以选项B正确．
当第一次掷出来的是奇数，第二次掷出来的是偶数时，B事件与D事件就同时发生了，所以选项C不正确．
A事件与B事件是否发生没有关系，所以A与B互相独立，所以选项D正确．
故选：ABD．
11.【答案】ACD
【解析】解：两个具有共同终点的向量，由于起点不一定相同，它们的方向不一定相同，故它们不一定是共线向量，故A错误．
若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件，故B正确．
若a与b同向，且|a|>|b|，则a与b不能比较大小，故C错误．
λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b不一定共线，例如当λ=μ=0时，a与b是任意的，故D错误．
故选：ACD．
由题意，利用向量的相关概念，向量共线及向量相等，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查向量的相关概念，向量共线及向量相等，属于基础题．
12.【答案】AC
【解析】解：设智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P的周期分别为T1，T2，T3，则T1=33，T2=28，T3=23，
所以ω1=2π33，ω2=2π28=π14，ω3=2π23，
所以三种曲线对应的解析式分别为f(x)=sin2π33x，g(x)=sinπ14x，h(x)=sin2π23x，
选项A，g(35)=sin(π14⋅35)=sin5π2=1，即A正确；
选项B，设F(x)=f(x)−g(x)=sin2π33x−sinπ14x，
因为F(33)=sin2π−sinπ14⋅33=−sin33π14=−sin5π14<0，F(42)=sin84π33−sin3π=sin18π33>0，
由函数零点存在性定理知，存在x0∈(33,42)，使得F(x0)=0，
所以第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E相交，即B错误；
选项C，由x∈[46,50]，知2π23x∈[4π,100π23]，
因为[4π,100π23]⊆[4π,9π2]，所以第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期，即C正确；
选项D，h(320)=sin(2π23⋅320)=sin(27π+19π23)≠0，即D错误．
故选：AC．
结合正弦函数的周期性，可设三种曲线对应的解析式分别为f(x)=sin2π33x，g(x)=sinπ14x，h(x)=sin2π23x，
选项A，计算可得g(35)=1，得解；
选项B，设F(x)=f(x)−g(x)，计算得F(33)<0，F(42)>0，再根据函数零点存在性定理，即可判断；
选项C，根据正弦函数的单调性，可得解；
选项D，计算可知h(320)≠0．
本题主要考查正弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的单调性与周期性，零点存在性定理等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
13.【答案】20
【解析】解：从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，其抽样比例为45500+400=120，
所以抽取的女生人数为400×120=20．
故答案为：20．
先求出抽样比，再乘以样本容量即可得到应抽取的女生人数．
本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
14.【答案】−2
【解析】解：a=(3,1)，b=(−1,1)，c=(x,−6)，
则a+2b=(1,3)，
∵(a+2b)//c，
∴3x=−6，解得x=−2．
故答案为：−2．
根据向量坐标运算及向量共线的充要条件得到方程，解出即可．
本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．
15.【答案】13
【解析】解：cs(75°+α2)=sin(90°−75°−α)=sin(15°−α)= 33，
则cs(30°−α)=1−2sin2(15°−α)=1−2×13=13．
故答案为：13．
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及二倍角公式，即可求解．
本题主要考查三角函数的诱导公式，以及二倍角公式，属于基础题．
16.【答案】(0,12)
【解析】解：根据正弦定理得4sinC=bsinπ3，即4sin[π−(A+π3)]=bsinπ3，
∴b=2 3sin(A+π3)=2 312sinA+ 32csA，
AB⋅AC=|AB||AC|csA=4⋅bcsA=8 3csA12sinA+ 32csA=8 312tanA+ 32，
∵π6〈A〈π2，∴tanA〉 33,12tanA+ 32〉2 33，
∴0即AB⋅AC的取值范围(0,12)．
故答案为：(0,12)．
利用正弦定理和向量数量积的定义得AB⋅AC=8 312tanA+ 32，再根据A的范围和正切函数的值域即可求出其范围．
本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)因为α是第二象限角，csα=−35，
所以sinα= 1−cs2α= 1−(−35)2=45，
所以tanα=sinαcsα=−43．
(2)sin(π+α)cs(−α)sin(π2+α)cs(2023π−α)tan(2024π−α)=−sinαcs2α−csα⋅(−tanα)
=−cs2α
=−925．
【解析】(1)由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．
(2)利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可化简求解．
本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
18.【答案】解：(1)由a=(1,− 3)，有|a|= 1+3=2，
∴a⋅b=|a|⋅|b|csπ3=1；
(2)|a−2b|= (a−2b)2= a2−4a⋅b+4b2
= 4−4+4=2；
(3)因为a+2b与2a+λb(λ∈R)垂直，
所以(a+2b)⋅(2a+λb)=0，即2a2+(4+λ)a⋅b+2λb2=0，
∴3λ+12=0，
∴λ=−4．
【解析】(1)求出|a|=2，根据数量积的定义即可求得答案；
(2)根据向量模的计算即可得答案；
(3)根据向量垂直，则数量积为0，列式计算，结合数量积的运算律，即得答案．
本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)由0.005×20+0.005×20+0.0075×20+0.02×20+a×20+0.0025×20=1，
可得a=0.01，
数学成绩在：[30,50)频率0.0050×20=0.1，[50,70)频率0.0050×20=0.1，
[70,90)频率0.0075×20=0.15，[90,110)频率0.0200×20=0.4，
[110,130)频率0.0100×20=0.2，[130,150]频率0.0025×20=0.05，
样本均值为：40×0.1+60×0.1+80×0.15+100×0.4+120×0.2+140×0.05=93，
可以估计样本数据中数学成绩均值为 93 分，
据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩 93 分．
(2)由(1)知样本数据中数学考试成绩在 110 分以下所占比例为0.1+0.1+0.15+0.4=0.75，
在 130 分以下所占比例为0.75+0.2=0.95，
因此，80%分位数一定位于[110,130)内，由110+20×0.8−−0.75=115，
可以估计样本数据的第 80 百分位数约为115分，
据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115分．
(3)由题意[50,70)分数段的人数为100×0.1=10人，
[70,90)分数段的人数为100×0.15=15人，
用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，
则需在[50,70)内抽取2人，分别记为A1，A2，[70,90)分数段内抽3人，分别记为B1，B2，B3，
设“从样本中任取2人，至少有1人在分数段[50,70)内”为事件A，
则样本空间Ω={A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3}共包含10个样本点，
而A的对立事件A−={B1B2,B1B3,B2B3}，包含3个样本点，
∴P(A−)=310，∴P(A)=1−P(A−)=710，
∴抽取的这2名学生至少有1人成绩在[50,70)内的概率为710．
【解析】本题考查平均分、百分位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
(1)由频率分布直方图列方程，能求出a=0.01，由此能求出样本均值，从而估计样本数据中数学成绩均值，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩．
(2)由样本数据中数学考试成绩在 110 分以下所占比例为0.75，在 130 分以下所占比例为0.95，由此能估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80百分位数．
(3)由题意[50,70)分数段的人数为10人，[70,90)分数段的人数为15人，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，需在[50,70)内抽取2人，分别记为A1，A2，[70,90)分数段内抽3人，分别记为B1，B2，B3，设“从样本中任取2人，至少有1人在分数段[50,70)内”为事件A，利用列举法能求出结果．
20.【答案】解：(1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，
则P(A)=23，P(A−)P(C−)=115，P(A)=23,P(A−)P(C−)=115,P(B)P(C)=35，
即[1−P(A)][1−P(C)]=115，P(A)=23,P(A−)P(C−)=115,P(B)P(C)=35，
所以P(B)=34，P(C)=45，
所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为34，45．
(2)有3个家庭回答正确的概率为
P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=23×34×45=25，
有2个家庭回答正确的概率为
P2=P(A−BC+AB−C+ABC−)=13×34×45+23×14×45+23×34×15=1330，
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P2+P3=1330+25=56．
【解析】(1)根据独立事件的乘法公式即可得到方程，解出即可；
(2)利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式即可得到答案．
本题考查独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式，属于基础题．
21.【答案】解：(1)选①函数f(x)图象中相邻的两条对称轴之间的距离为π2，因此函数f(x)的周期T=π，
有2ω=2πT=2，
依题意，f(x)=sin2ωx+cs2ωx= 2sin(2ωx+π4)，
则有f(x)= 2sin(2x+π4)，
由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z)．
选②函数f(x)图象与直线y+ 2=0的两个相邻交点之间的距离为π；
依题意，f(x)=sin2ωx+cs2ωx= 2sin(2ωx+π4)，显然f(x)min=− 2，
因函数f(x)图象与直线y=− 2的两个相邻交点之间的距离为π，因此函数f(x)的周期T=π，有2ω=2πT=2，
则有f(x)= 2sin(2x+π4)，
由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z)．
选③点(π8, 2)在f(x)上，
依题意，f(x)=sin2ωx+cs2ωx= 2sin(2ωx+π4)，
f(π8)= 2sin(π4ω+π4)= 2，即sin(π4ω+π4)=1，则π4ω+π4=2nπ+π2,n∈Z，
即有ω=8n+1，n∈Z，而0<ω<3，则n=0，ω=1，
则有f(x)= 2sin(2x+π4)，
由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z)．
(2)由(1)知f(x)= 2sin(2x+π4)，所以将f(x)的图象向上平移2个单位，接着向左平移π8个单位，
得到y= 2sin[2(x+π8)+π4]+2= 2cs2x+2，
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，则y=g(x)= 2csx+2，
所以函数g(x)的最小正周期为2π；
对称轴为x=kπ(k∈Z)；
因为x∈[0,π4]，所以csx∈[ 22,1]，则g(x)的值域为[3,2+ 2]．
【解析】(1)选①，化简函数的解析式，求解函数f(x)的周期T=π，得到函数的解析式，然后求解函数f(x)的单调递增区间．
选②，求解f(x)min=− 2，函数f(x)的周期T=π，得到函数的解析式，即可求解函数f(x)的单调递增区间．
选③，通过已知条件求解f(x)= 2sin(2x+π4)，然后求解函数f(x)的单调递增区间．
(2)通过函数的图象变换，求解y=g(x)= 2csx+2，然后求解最小正周期和对称轴及x∈[0,π4]时的值域．
本题考查立即花园城三角函数，三角函数的图象变换，函数的单调性以及函数的正确的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
22.【答案】解：(1)因为a2−c2−12bc=abcsC=ab×a2+b2−c22ab=a2+b2−c22，
所以b2+c2−a2=−bc，所以csA=b2+c2−a22bc=−bc2bc=−12，
又0(2)由正弦定理可知：asinA=bsinB=csinC=2 3 32=4，则b=4sinB，c=4sinC，
所以b+c=4sinB+4sinC=4(sinB+sin(π3−B))=4(12sinB+ 32csB)=4sin(B+π3)，
因为0所以2 3所以△ABC周长的取值范围为(4 3,4+2 3]．
【解析】(1)利用余弦定理化简计算可得；
(2)由正弦定理边角关系可得b+c═4(12sinB+ 32csB)，再应用辅助角公式、正弦函数的性质即可求解．
本题主要考查正余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．