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初中华师大版1 平行线教学设计
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这是一份初中华师大版1 平行线教学设计，共38页。教案主要包含了基本目标，教学重点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
1.对顶角
【基本目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.
2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.
【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.
一、情境导入,激发兴趣
观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？
【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.
二、合作探究，探索新知
1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？
2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.
图1
（1）两条直线相交，只有一个交点.
（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.
【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.
3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.
【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.
4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.
5.教师归纳总结：
（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.
（2）对顶角的性质: 对顶角相等.
【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.
三、示例讲解，掌握新知
例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.
分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.
∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.
【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.
例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.
【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
第1题图 第2题图
2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .
3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？
【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.
【答案】1.∠3，∠22.121°
3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD
五、师生互动，课堂小结
1.两条直线相交，只有一个交点.
2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质: 对顶角相等.
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习
本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的执教理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程中发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位.使学生学会了将生活问题数学化.教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动手画图——观察——猜想——说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质.发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程.这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会.学生在面对较难问题时，要学会合作交流，学会理性地思考，因为在现代社会中，学会表达与交流尤为重要.
2.垂线
【基本目标】1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；
2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.
【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.
【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.
一、情境导入，激发兴趣
〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角
是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？
总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.
【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.
二、合作探究，探索新知
1.垂直定义
（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.
（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.
【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.
（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕
你能再举一些其它的例子吗？
【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.
2.过一点画已知直线的垂线
（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？
学生画图，观察后总结：只能画一条.
（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？
学生画图后总结：只能画一条.
【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.
（3）通过以上的操作，你有什么发现？
归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.
3.垂线段
（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.
左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?
小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.
（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.
小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.
（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.
【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )
A.大于acm
B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm
D.大于bcm且小于acm
2.到直线l的距离等于2cm的点有( )
A.0个B.1个
C.无数个D.无法确定
3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm
C.小于2cm D.不大于2cm
如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，
AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .
5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.
【答案】
1.D 2.C 3.D 4.4.8 6 6.4 10
5.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC.
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×180°=90°.
∴OD⊥OE.
四、师生互动，课堂小结
1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:
垂线段最短.
4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从两根木条的转动中让学生发现它们的特殊位置，为新知识的探究学习做了较好的准备.以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感.
新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本.让学生画一条直线，经过直线外一点画一条垂线，可以让学生们画出了不同方位直线在不同侧的垂线.初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤.然后放手让学生画过直线上一点画已知直线的垂线.大家通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于学生操作技能的形成和实践能力的培养.既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性.让学生经历画图——观察——总结——归纳的过程，形成知识点.对于垂线段的内容，是本节课的难点，要让学生通过比较，得出定义和性质，教师结合具体的实例加深学生的理解.
3.同位角、内错角、同旁内角
【基本目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义；
2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.
【教学重点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.
一、情境导入，激发兴趣
1.如图，直线AB交直线CD于点O，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，有些角是相邻且互补，有些角是对顶角且相等的.
2.如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q，则图中存在着八个角.这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是相邻且互补.那么其它没有相同顶点的角之间，又有什么位置关系？
【教学说明】从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路.
二、合作探究，探索新知
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角.现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.
（一）同位角
1.定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
2.请你找出图中还有哪几对角构成同位角？
3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角.
【教学说明】主要是找两个角的位置关系，注意语言的规范性.教师总结要强调同位角的特征.通过找其他的同位角，加深学生印象.
（二）内错角
1.定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
2.请你找出图中还有哪几对角构成内错角？
3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角.
(三)同旁内角
1.定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角.
【教学说明】注意总结方法和规律，与找同位角相比照，教师总结它们的特征.
三、练习反馈，巩固提高
1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
2.如图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的.
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 .
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 .
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？
3.如图所示：
（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是 ；
（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是 ；
（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是 ；
（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是 .
4.如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
【教学说明】对于比较复杂的图形，教师提示学生可将图形进行分解，再与总结的特征项比较，得出结论，然后让学生总结相关的规律.
【答案】1.左图：同位角：∠2与∠5，∠1与∠8，∠3与∠6，∠4与∠7内错角：∠1与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6
右图：同位角：∠1与∠3，∠2与∠4内错角：无同旁内角：∠2与∠3
2.（1）AB，AC，EF（2）∠5，∠6（3）∠6，∠5（4）∠4，∠3
（5）是
3.(1)∠ADB与∠DBC（2）∠DCA与∠CAE（3）∠DAE与∠FBE（4）∠DAB与∠ADB
4.C
四、师生互动，课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角
2.注意：
（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）.
（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键.
【教学说明】教师结合练习，总结三对角的特征，以表格的形式呈现，便于学生理解和记忆.对于需要注意的问题予以强调，加深学生的理解.
完成本课时对应的练习.
这节课主要内容是两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系.主要是同位角、内错角、同旁内角的概念，关键是如何找同位角、内错角、同旁内角.教学中，如果遇到复杂图形，首先根据角的边分解出基本图形.两个角的公共边所在直线为截线，一旦确定截线，可根据定义确定三类角，也可根据图形确定三类角，如F型的同位角，Z型的内错角,U型同旁内角.另外，对于同旁内角也可根据三角形内有三对同旁内角，四边形有四对同旁内角，确定三角形或四边形后再去找，很好用，也很快.
5.2 平行线
1.平行线
【基本目标】
1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；
2.掌握平行公理及平行线的画法.
【教学重点】平行线的概念、画法及平行公理是重点.
【教学重点】平行公理及其推论的应用.
一、情境导入,激发兴趣
我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？
【教学说明】几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.
二、合作探究，探索新知
1.平行线的概念
（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
如下图：
直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”，读作“直线a平行于直线b”.
【教学说明】仍然要注意几何图形的意义及其表现形式.对于平行线的表示方法要让学生自己写一遍加深印象.在此要注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.
（2）请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？
小结归纳：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.
【教学说明】在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.
2.过直线外一点画已知直线的平行线
(1) 做一做已知直线a外一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.
(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：
经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
【教学说明】要掌握过直线外一点作已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.
(3)如图,已知直线a和直线外两点B、C，请你按照上面的方法分别过B、C两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？
小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
【教学说明】这里要使用反证法来进行说明，教师要做引导，讲清楚相关的推导过程，使学生理解结论的科学性.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有 条．
2.如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．
3.如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，
（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．
4.下列说法中，错误的有（ ）
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
（1） （2） （3）
【教学说明】第1题把平面中的平行线与简单的立体图形相结合对学生的学习是有所帮助的.第5题画图要注意看清题目的要求，教师可适当示范画法.
【答案】1.3,3
2.
3.
4.C
5.
四、师生互动，课堂小结
1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.
2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.难点在于画平行线、平行公理及其推论的应用.但是，由于平行线是直线，而直线在我们的实际生活中并不存在，所以，我们需要借助同学们的想象力，将线段想象为直线.
先通过图片展示让学生感受平行线的形象，然后让学生通过观察思考得出平行线的定义.教师要强调“在同一平面内”这一条件.画平行线时要强调“过直线外一点”.用几何语言进行叙述过程是学生学习的难点，教师可以通过示范引导，逐步让学生养成相应的习惯.
2.平行线的判定
【基本目标】
1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；
2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.
【教学重点】对三种判定方法的灵活运用.
【教学重点】如何在不同情况下选择不同的方法.
一、情境导入，激发兴趣
1.经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行.
2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：
（1）∠1与∠2是 角；
（2）∠3与∠2是 角；
（3）∠2与∠4是 角.
【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础.
二、合作探究，探索新知
1.平行线的判定方法1
（1）按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.
画法：
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线l1和l2位置关系如何？
（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？
（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:同位角相等,两条直线平行.
符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.
【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程.
2.平行线的判定方法2、3
（1）如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？
【答案】
（1）∵∠2=∠3∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2.
∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：内错角相等,两直线平行.
符号语言：∵∠2=∠3, ∴a∥b.
（2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1 （同角的补角相等）
∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：同旁内角互补,两直线平行.
符号语言： ∵∠4+∠2=180°, ∴ a∥b.
【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.
三、示例讲解，掌握新知
例1如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.
例2如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.
例3在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图，∠D=∠EFC，那么（ ）
A.AD∥BC B.AB∥CD
C.EF∥BC D.AD∥EF
第1题图 第2题图
2.如图，判定AB∥EC的理由是（ ）
A.∠B=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB
D.∠A=∠ACE
3.如图，下列推理正确的是（ ）
A.∵∠1=∠3，∴a∥b
B.∵∠1=∠2，∴a∥b
C.∵∠1=∠2，∴c∥d
D.∵∠1=∠5，∴c∥d
第3题图 第4题图
4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空.
∵∠1＋∠2＝180°（ ）
又∵∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°
∴ （ ）
5.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
【教学说明】学生独立完成，第4题是帮助学生熟悉证明的一般过程，注意理由的填写规范性.第5题是一个证明题，学生在书写的时候可能不是很规范，教师要及时予以纠正和强调.
【答案】1.D 2.D 3.B
4.已知对顶角相等a∥b,同旁内角互补，两直线平行
5.解：a与c平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c.
五、师生互动，课堂小结
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
这节课的主要内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容.难点是利用同位角判定两直线平行的方法和平行线的画法.在画平行线时，三角尺移动要紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等.利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，教师采用教科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系，要求学生自己完成.学生在推导方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过简单的推理证明得到.学生推导方法三时，大有好转，能用方法一或方法二得出方法三.
学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．
3.平行线的性质
【基本目标】
1.探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言；
2.会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移.
【教学重点】掌握平行线的性质.
【教学重点】平行线的性质的应用.
一、情境导入，激发兴趣
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
【教学说明】平行线的判定与平行线的性质有密切的联系，通过第2个问题，让学生对要探究的问题有一个初步的印象，为后面的总结归纳奠定基础.
二、合作探究，探索新知
1.实验观察，发现平行线第一个性质
（1）请同学们观察你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，任取其中两条平行的线条，如图l1∥l2，请同学们任意的画一条直线l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
（2）请同学们再作出直线l4与它们相交，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
小结归纳：平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说就是：两直线平行，同位角相等.
如上图：∵ l1∥l2（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
【教学说明】学生通过动手操作发现规律，再通过∠3和∠4的测量进行验证，教师再提示学生对照平行线的判定方法一进行总结，归纳出平行线的性质一.
2.演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图①，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1= ∠2．
图①
（2）已知：如图②，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1+∠2=180°．
图②
小结归纳：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行, 内错角相等.
如图①：∵ AB∥CD．（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.
如图② ∵ AB∥CD．（已知）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
【教学说明】渗透逻辑推理的思想将是本节教学中的一个非常重要的知识.在几何学上，对数学语言的训练是初学者最难以理解的东西，所以在教学中必须时时重视.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影：将三条判定与性质全部打出．
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系：它们的条件和结论是互逆的.
区别：性质与判定要证明的问题是不同的．
【教学说明】平行线的判定与平行线的性质两者间的关系应该加以注意，毕竟两者的联系是非常紧密的，而且借助平行线的识别来学习可以达到事半功倍作用.
三、示例讲解，掌握新知
例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
分析：由于a∥b，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2.又∠1=50°，因此∠2=50°.
【教学说明】这个例题比较简单，可以让学生自主完成，但是要注意格式的规范性.
例2如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数 ？
分析：由于AB∥CD ，
根据两直线平行，同旁内角互补 ，
可得 .
又∠B=60° ，因此∠C= .
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A的度数.
【教学说明】对于第一问，可以让学生自主完成，第二问教师可适当引导学生进行观察思考后回答，对于出现的问题及时予以纠正和强调.
例3结合平行线对图形进行简单的平移，
将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形.
【教学说明】先让学生观察思考，提出思路，再让学生比较各种方法，找到最佳方案，然后教师再引导学生总结规律.平移时，找到关键的点进行平移，再进行连接.有关图形的平移，应抓其点与形的关系，即如何做到以点代形，以点代面.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．
2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
3.如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4.如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5.如图5，推理填空：
图5
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）.
【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，可以提示学生将图形进行分解，得出结论，第5题是对学生的推理能力进行训练，要注意学生语言的规范性.
【答案】1.100°100°80°
2.180° 3.(1)∠AEF∠ABF两直线平行，同旁内角互补（2）∠4（3）∠1
4.120°
5.(1)∠BED同位角相等，两直线平行
（2）∠DFC内错角相等，两直线平行
（3）∠AFD同旁内角互补，两直线平行
（4）∠AFD同旁内角互补，两直线平行
五、师生互动，课堂小结
1.平行线性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 .简单说就是：两直线平行，同位角相等．
（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行,内错角相等.
（3）两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.
2.平行线判定与性质的区别与联系
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.
联系：它们的条件和结论是互逆的.区别：性质与判定要证明的问题是不同的．
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是总结平行线的判定与性质的区别与联系.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
本节课首先提出问题：
1.请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2.把这三句话的已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解.紧接着让学生动手操作，画出两条互相平行的直线的截线，找出其中的同位角.让学生通过测量验证同位角之间的关系，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一.用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣.再让学生用“∵”、“∴”的推理形式，也就是数学符号语言的形式把性质一.表示出来.这样可以增强学生的数学符号感.另外两个性质让学生想办法验证，再利用性质一来推导，加强了学生的逻辑推理能力.在教学过程中，进行推理论证是学生学习的难点，教师要做好引导.注意格式的规范性和严密性.
本章复习
【基本目标】
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化, 梳理本章的知识结构；
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.
【教学重点】
复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.
二、释疑解惑，加深理解
1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) .
对顶角的性质：对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.
2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
注意：（1）垂线与垂线段
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.
联系：具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质).
（2）两点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
3.平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b.
注意：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.
（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
5.平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
注意：
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
7.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；
（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；
（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
补充：
（5）平行的定义（在同一平面内）.
（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
8.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；
（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；
（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.
【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.
三、典例精析，温故知新
例1已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.
分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和.如图，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到.
证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），
EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
例2如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C.
证明：∵∠1＝∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）.
注意：DE∥BC不需要再写一次，因为DE∥BC已被证明了，
因此可以把它当作条件来用了.
例3如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数.
解：∵DE∥BC（已知），
∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥DF（已知），
∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°.
例4一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：
【答案】A
点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题．
例5如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC．
解：∠A=∠F．理由：
∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，
∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，又∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC，所以∠A=∠F．
【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后，要注意典型习题的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题.
四、拓展训练，巩固提高
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB垂足为O，∠EOD=30°,则∠BOC=（ ）
A.150° B.140°
C.130° D.120°
第1题图 第2题图
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=52°,则∠3的度数等于（ ）
A.68° B.64°
C.58° D.52°
3.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
4.如图，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是 ，点O到BC的距离是 .O、B两点之间的距离是 .
5.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：
解：∠3+∠4=180°，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（ ）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠3+∠4=180°（ ）.
6.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？
7.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=90°.
【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是否充分.
【答案】1.D 2.A 3.B
4.6cm, 8cm, 10cm
5.两直线平行，内错角相等BE∥DF，同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补
6.解：两对，AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠BGF（对位角相等），
∠AGE=∠DHF，∴∠BGF=∠DHF，∴AB∥CD.
∵∠BGF=∠DHF，∠1=∠2，
∴∠BGF-∠1=∠DHF-∠2，
∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN.
7.证明：过点P作PQ∥AB
∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠1=∠2.∵AB∥PQ，∴∠3=∠4.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵PE、PF分别平分∠BEF、∠EFD,
∴∠2=∠DFE，∠4=∠BEF.
∴∠2+∠4=∠DFE+∠BEF=（∠DFE+∠BEF）=×180°=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠EPF=90
完成练习册中本课时的练习部分.
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时注意以下两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.
通过复习，学生主要存在以下问题：
1.对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把“两直线平行”这个前提条件就给忘记了.这个知识点要给学生讲清楚，不能让学生有误解.
2.在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角相等，比如在平行四边形ABCD中，连接AC，不少学生搞不明白，假如是AB∥CD，应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB.所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白.
3.对于有关平行的计算和证明，有的同学做的不是太好，有的同学根本不会做，也有一部分学生会做，但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理.
综上所述，在以后的复习中要注意，加强基础知识点的掌握，对于一些概念和定理，要让学生准确无误的掌握，不能让学生因为基础知识掌握的不好，而出现这样那样的问题.对学生的解题过程要加强训练和指导，让学生尽快的掌握几何的书写过程和推理过程.
1.对顶角
【基本目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.
2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.
【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.
一、情境导入,激发兴趣
观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？
【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.
二、合作探究，探索新知
1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？
2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.
图1
（1）两条直线相交，只有一个交点.
（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.
【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.
3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.
【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.
4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.
5.教师归纳总结：
（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.
（2）对顶角的性质: 对顶角相等.
【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.
三、示例讲解，掌握新知
例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.
分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.
∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.
【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.
例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.
【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
第1题图 第2题图
2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .
3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？
【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.
【答案】1.∠3，∠22.121°
3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD
五、师生互动，课堂小结
1.两条直线相交，只有一个交点.
2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质: 对顶角相等.
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习
本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的执教理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程中发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位.使学生学会了将生活问题数学化.教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动手画图——观察——猜想——说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质.发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程.这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会.学生在面对较难问题时，要学会合作交流，学会理性地思考，因为在现代社会中，学会表达与交流尤为重要.
2.垂线
【基本目标】1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；
2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.
【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.
【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.
一、情境导入，激发兴趣
〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角
是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？
总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.
【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.
二、合作探究，探索新知
1.垂直定义
（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.
（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.
【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.
（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕
你能再举一些其它的例子吗？
【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.
2.过一点画已知直线的垂线
（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？
学生画图，观察后总结：只能画一条.
（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？
学生画图后总结：只能画一条.
【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.
（3）通过以上的操作，你有什么发现？
归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.
3.垂线段
（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.
左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?
小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.
（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.
小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.
（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.
【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )
A.大于acm
B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm
D.大于bcm且小于acm
2.到直线l的距离等于2cm的点有( )
A.0个B.1个
C.无数个D.无法确定
3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm
C.小于2cm D.不大于2cm
如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，
AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .
5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.
【答案】
1.D 2.C 3.D 4.4.8 6 6.4 10
5.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC.
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×180°=90°.
∴OD⊥OE.
四、师生互动，课堂小结
1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:
垂线段最短.
4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从两根木条的转动中让学生发现它们的特殊位置，为新知识的探究学习做了较好的准备.以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感.
新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本.让学生画一条直线，经过直线外一点画一条垂线，可以让学生们画出了不同方位直线在不同侧的垂线.初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤.然后放手让学生画过直线上一点画已知直线的垂线.大家通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于学生操作技能的形成和实践能力的培养.既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性.让学生经历画图——观察——总结——归纳的过程，形成知识点.对于垂线段的内容，是本节课的难点，要让学生通过比较，得出定义和性质，教师结合具体的实例加深学生的理解.
3.同位角、内错角、同旁内角
【基本目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义；
2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.
【教学重点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.
一、情境导入，激发兴趣
1.如图，直线AB交直线CD于点O，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，有些角是相邻且互补，有些角是对顶角且相等的.
2.如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q，则图中存在着八个角.这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是相邻且互补.那么其它没有相同顶点的角之间，又有什么位置关系？
【教学说明】从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路.
二、合作探究，探索新知
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角.现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.
（一）同位角
1.定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
2.请你找出图中还有哪几对角构成同位角？
3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角.
【教学说明】主要是找两个角的位置关系，注意语言的规范性.教师总结要强调同位角的特征.通过找其他的同位角，加深学生印象.
（二）内错角
1.定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
2.请你找出图中还有哪几对角构成内错角？
3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角.
(三)同旁内角
1.定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角.
【教学说明】注意总结方法和规律，与找同位角相比照，教师总结它们的特征.
三、练习反馈，巩固提高
1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
2.如图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的.
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 .
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 .
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？
3.如图所示：
（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是 ；
（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是 ；
（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是 ；
（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是 .
4.如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
【教学说明】对于比较复杂的图形，教师提示学生可将图形进行分解，再与总结的特征项比较，得出结论，然后让学生总结相关的规律.
【答案】1.左图：同位角：∠2与∠5，∠1与∠8，∠3与∠6，∠4与∠7内错角：∠1与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6
右图：同位角：∠1与∠3，∠2与∠4内错角：无同旁内角：∠2与∠3
2.（1）AB，AC，EF（2）∠5，∠6（3）∠6，∠5（4）∠4，∠3
（5）是
3.(1)∠ADB与∠DBC（2）∠DCA与∠CAE（3）∠DAE与∠FBE（4）∠DAB与∠ADB
4.C
四、师生互动，课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角
2.注意：
（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）.
（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键.
【教学说明】教师结合练习，总结三对角的特征，以表格的形式呈现，便于学生理解和记忆.对于需要注意的问题予以强调，加深学生的理解.
完成本课时对应的练习.
这节课主要内容是两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系.主要是同位角、内错角、同旁内角的概念，关键是如何找同位角、内错角、同旁内角.教学中，如果遇到复杂图形，首先根据角的边分解出基本图形.两个角的公共边所在直线为截线，一旦确定截线，可根据定义确定三类角，也可根据图形确定三类角，如F型的同位角，Z型的内错角,U型同旁内角.另外，对于同旁内角也可根据三角形内有三对同旁内角，四边形有四对同旁内角，确定三角形或四边形后再去找，很好用，也很快.
5.2 平行线
1.平行线
【基本目标】
1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；
2.掌握平行公理及平行线的画法.
【教学重点】平行线的概念、画法及平行公理是重点.
【教学重点】平行公理及其推论的应用.
一、情境导入,激发兴趣
我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？
【教学说明】几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.
二、合作探究，探索新知
1.平行线的概念
（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
如下图：
直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”，读作“直线a平行于直线b”.
【教学说明】仍然要注意几何图形的意义及其表现形式.对于平行线的表示方法要让学生自己写一遍加深印象.在此要注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.
（2）请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？
小结归纳：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.
【教学说明】在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.
2.过直线外一点画已知直线的平行线
(1) 做一做已知直线a外一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.
(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：
经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
【教学说明】要掌握过直线外一点作已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.
(3)如图,已知直线a和直线外两点B、C，请你按照上面的方法分别过B、C两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？
小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
【教学说明】这里要使用反证法来进行说明，教师要做引导，讲清楚相关的推导过程，使学生理解结论的科学性.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有 条．
2.如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．
3.如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，
（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．
4.下列说法中，错误的有（ ）
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
（1） （2） （3）
【教学说明】第1题把平面中的平行线与简单的立体图形相结合对学生的学习是有所帮助的.第5题画图要注意看清题目的要求，教师可适当示范画法.
【答案】1.3,3
2.
3.
4.C
5.
四、师生互动，课堂小结
1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.
2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.难点在于画平行线、平行公理及其推论的应用.但是，由于平行线是直线，而直线在我们的实际生活中并不存在，所以，我们需要借助同学们的想象力，将线段想象为直线.
先通过图片展示让学生感受平行线的形象，然后让学生通过观察思考得出平行线的定义.教师要强调“在同一平面内”这一条件.画平行线时要强调“过直线外一点”.用几何语言进行叙述过程是学生学习的难点，教师可以通过示范引导，逐步让学生养成相应的习惯.
2.平行线的判定
【基本目标】
1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；
2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.
【教学重点】对三种判定方法的灵活运用.
【教学重点】如何在不同情况下选择不同的方法.
一、情境导入，激发兴趣
1.经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行.
2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：
（1）∠1与∠2是 角；
（2）∠3与∠2是 角；
（3）∠2与∠4是 角.
【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础.
二、合作探究，探索新知
1.平行线的判定方法1
（1）按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.
画法：
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线l1和l2位置关系如何？
（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？
（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:同位角相等,两条直线平行.
符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.
【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程.
2.平行线的判定方法2、3
（1）如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？
【答案】
（1）∵∠2=∠3∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2.
∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：内错角相等,两直线平行.
符号语言：∵∠2=∠3, ∴a∥b.
（2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1 （同角的补角相等）
∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：同旁内角互补,两直线平行.
符号语言： ∵∠4+∠2=180°, ∴ a∥b.
【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.
三、示例讲解，掌握新知
例1如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.
例2如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.
例3在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图，∠D=∠EFC，那么（ ）
A.AD∥BC B.AB∥CD
C.EF∥BC D.AD∥EF
第1题图 第2题图
2.如图，判定AB∥EC的理由是（ ）
A.∠B=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB
D.∠A=∠ACE
3.如图，下列推理正确的是（ ）
A.∵∠1=∠3，∴a∥b
B.∵∠1=∠2，∴a∥b
C.∵∠1=∠2，∴c∥d
D.∵∠1=∠5，∴c∥d
第3题图 第4题图
4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空.
∵∠1＋∠2＝180°（ ）
又∵∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°
∴ （ ）
5.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
【教学说明】学生独立完成，第4题是帮助学生熟悉证明的一般过程，注意理由的填写规范性.第5题是一个证明题，学生在书写的时候可能不是很规范，教师要及时予以纠正和强调.
【答案】1.D 2.D 3.B
4.已知对顶角相等a∥b,同旁内角互补，两直线平行
5.解：a与c平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c.
五、师生互动，课堂小结
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
这节课的主要内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容.难点是利用同位角判定两直线平行的方法和平行线的画法.在画平行线时，三角尺移动要紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等.利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，教师采用教科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系，要求学生自己完成.学生在推导方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过简单的推理证明得到.学生推导方法三时，大有好转，能用方法一或方法二得出方法三.
学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．
3.平行线的性质
【基本目标】
1.探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言；
2.会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移.
【教学重点】掌握平行线的性质.
【教学重点】平行线的性质的应用.
一、情境导入，激发兴趣
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
【教学说明】平行线的判定与平行线的性质有密切的联系，通过第2个问题，让学生对要探究的问题有一个初步的印象，为后面的总结归纳奠定基础.
二、合作探究，探索新知
1.实验观察，发现平行线第一个性质
（1）请同学们观察你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，任取其中两条平行的线条，如图l1∥l2，请同学们任意的画一条直线l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
（2）请同学们再作出直线l4与它们相交，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
小结归纳：平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说就是：两直线平行，同位角相等.
如上图：∵ l1∥l2（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
【教学说明】学生通过动手操作发现规律，再通过∠3和∠4的测量进行验证，教师再提示学生对照平行线的判定方法一进行总结，归纳出平行线的性质一.
2.演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图①，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1= ∠2．
图①
（2）已知：如图②，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1+∠2=180°．
图②
小结归纳：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行, 内错角相等.
如图①：∵ AB∥CD．（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.
如图② ∵ AB∥CD．（已知）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
【教学说明】渗透逻辑推理的思想将是本节教学中的一个非常重要的知识.在几何学上，对数学语言的训练是初学者最难以理解的东西，所以在教学中必须时时重视.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影：将三条判定与性质全部打出．
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系：它们的条件和结论是互逆的.
区别：性质与判定要证明的问题是不同的．
【教学说明】平行线的判定与平行线的性质两者间的关系应该加以注意，毕竟两者的联系是非常紧密的，而且借助平行线的识别来学习可以达到事半功倍作用.
三、示例讲解，掌握新知
例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
分析：由于a∥b，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2.又∠1=50°，因此∠2=50°.
【教学说明】这个例题比较简单，可以让学生自主完成，但是要注意格式的规范性.
例2如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数 ？
分析：由于AB∥CD ，
根据两直线平行，同旁内角互补 ，
可得 .
又∠B=60° ，因此∠C= .
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A的度数.
【教学说明】对于第一问，可以让学生自主完成，第二问教师可适当引导学生进行观察思考后回答，对于出现的问题及时予以纠正和强调.
例3结合平行线对图形进行简单的平移，
将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形.
【教学说明】先让学生观察思考，提出思路，再让学生比较各种方法，找到最佳方案，然后教师再引导学生总结规律.平移时，找到关键的点进行平移，再进行连接.有关图形的平移，应抓其点与形的关系，即如何做到以点代形，以点代面.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．
2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
3.如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4.如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5.如图5，推理填空：
图5
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）.
【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，可以提示学生将图形进行分解，得出结论，第5题是对学生的推理能力进行训练，要注意学生语言的规范性.
【答案】1.100°100°80°
2.180° 3.(1)∠AEF∠ABF两直线平行，同旁内角互补（2）∠4（3）∠1
4.120°
5.(1)∠BED同位角相等，两直线平行
（2）∠DFC内错角相等，两直线平行
（3）∠AFD同旁内角互补，两直线平行
（4）∠AFD同旁内角互补，两直线平行
五、师生互动，课堂小结
1.平行线性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 .简单说就是：两直线平行，同位角相等．
（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行,内错角相等.
（3）两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.
2.平行线判定与性质的区别与联系
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.
联系：它们的条件和结论是互逆的.区别：性质与判定要证明的问题是不同的．
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是总结平行线的判定与性质的区别与联系.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
本节课首先提出问题：
1.请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2.把这三句话的已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解.紧接着让学生动手操作，画出两条互相平行的直线的截线，找出其中的同位角.让学生通过测量验证同位角之间的关系，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一.用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣.再让学生用“∵”、“∴”的推理形式，也就是数学符号语言的形式把性质一.表示出来.这样可以增强学生的数学符号感.另外两个性质让学生想办法验证，再利用性质一来推导，加强了学生的逻辑推理能力.在教学过程中，进行推理论证是学生学习的难点，教师要做好引导.注意格式的规范性和严密性.
本章复习
【基本目标】
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化, 梳理本章的知识结构；
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.
【教学重点】
复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.
二、释疑解惑，加深理解
1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) .
对顶角的性质：对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.
2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
注意：（1）垂线与垂线段
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.
联系：具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质).
（2）两点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
3.平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b.
注意：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.
（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
5.平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
注意：
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
7.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；
（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；
（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
补充：
（5）平行的定义（在同一平面内）.
（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
8.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；
（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；
（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.
【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.
三、典例精析，温故知新
例1已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.
分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和.如图，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到.
证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），
EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
例2如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C.
证明：∵∠1＝∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）.
注意：DE∥BC不需要再写一次，因为DE∥BC已被证明了，
因此可以把它当作条件来用了.
例3如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数.
解：∵DE∥BC（已知），
∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥DF（已知），
∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°.
例4一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：
【答案】A
点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题．
例5如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC．
解：∠A=∠F．理由：
∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，
∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，又∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC，所以∠A=∠F．
【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后，要注意典型习题的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题.
四、拓展训练，巩固提高
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB垂足为O，∠EOD=30°,则∠BOC=（ ）
A.150° B.140°
C.130° D.120°
第1题图 第2题图
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=52°,则∠3的度数等于（ ）
A.68° B.64°
C.58° D.52°
3.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
4.如图，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是 ，点O到BC的距离是 .O、B两点之间的距离是 .
5.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：
解：∠3+∠4=180°，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（ ）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠3+∠4=180°（ ）.
6.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？
7.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=90°.
【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是否充分.
【答案】1.D 2.A 3.B
4.6cm, 8cm, 10cm
5.两直线平行，内错角相等BE∥DF，同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补
6.解：两对，AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠BGF（对位角相等），
∠AGE=∠DHF，∴∠BGF=∠DHF，∴AB∥CD.
∵∠BGF=∠DHF，∠1=∠2，
∴∠BGF-∠1=∠DHF-∠2，
∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN.
7.证明：过点P作PQ∥AB
∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠1=∠2.∵AB∥PQ，∴∠3=∠4.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵PE、PF分别平分∠BEF、∠EFD,
∴∠2=∠DFE，∠4=∠BEF.
∴∠2+∠4=∠DFE+∠BEF=（∠DFE+∠BEF）=×180°=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠EPF=90
完成练习册中本课时的练习部分.
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时注意以下两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.
通过复习，学生主要存在以下问题：
1.对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把“两直线平行”这个前提条件就给忘记了.这个知识点要给学生讲清楚，不能让学生有误解.
2.在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角相等，比如在平行四边形ABCD中，连接AC，不少学生搞不明白，假如是AB∥CD，应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB.所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白.
3.对于有关平行的计算和证明，有的同学做的不是太好，有的同学根本不会做，也有一部分学生会做，但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理.
综上所述，在以后的复习中要注意，加强基础知识点的掌握，对于一些概念和定理，要让学生准确无误的掌握，不能让学生因为基础知识掌握的不好，而出现这样那样的问题.对学生的解题过程要加强训练和指导，让学生尽快的掌握几何的书写过程和推理过程.
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