专题14 期末培优检测（一）（考试范围：九上+九下第5-7章）-2022-2023学年九年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（苏科版）

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一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列解方程的结果正确的是（ ）
A．x2＝﹣11，解得x=±11
B．（x﹣1）2＝4，解得x﹣1＝2，所以x＝3
C．x2＝7，解得x=±7
D．25x2＝1，解得25x＝±1，所以x=±125
2．（3分）AB是⊙O的弦，∠AOB＝160°，则AB所对的圆周角是（ ）
A．40°B．40°或140°C．20°D．80°或100°
3．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800B．1000C．1200D．1400
5．（3分）一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A．22B．32C．42D．52
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，下列式子一定能成立的是（ ）
A．a＝csinBB．a＝bcsBC．c＝atanBD．a＝btanA
7．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且满足△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则CE的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．甲乙B．乙丙C．丙丁D．甲丁
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）抛物线y＝4﹣x2的顶点坐标 ．
10．（4分）方程（x﹣3）2＝x﹣3的根是 ．
11．（4分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在字母C的方砖上的概率是 ．
12．（4分）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 ．
13．（4分）把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 ．
14．（4分）如图，⊙O与等边三角形ABC的两边AB，BC都相切，连结OC．已知⊙O的半径为3，△ABC的边长为8，则tan∠OCB＝ ．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中直线y=−34x+6与x轴、y轴分别交于点B、A，C为OA上一点，且OC＝2，点E是线段BC上一点，连接AE并延长交OB于点D，若∠AEC＝45°时，则OD的长是 ．
16．（4分）如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为 ．
三．解答题（共10小题，满分84分）
17．（8分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°−8+|1−3|；
（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．
18．（8分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞骋．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成缋（百分制）如下表所示．若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算三名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
19．（6分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（1，3）、B（5，2）、C（8，4）、D（6，9），以原点为位似中心，相似比为12的位似图形A1B1C1D1，且四边形A1B1C1D1在第一象限．写出各点坐标．
20．（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次．如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：
（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？
（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，点G为边BC上一点，过点G作GE⊥AG，且GE＝2AG，GE交DC于点F，连接AE．
（1）求证：△ABG∽△GCF；
（2）连接CE，求证：∠DCE＝∠AEG；
（3）当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长．
22．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠BAD＝∠B＝30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）图1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD是取暖器的主体，四边形BEFC是底座．已知BC∥EF，∠BEF＝∠CFE＝30°，且BE＝CF，烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋转，以调节角度．已知CD＝52cm，BC＝8cm，EF＝20cm，DH＝12cm，GH＝16cm．
（1）求BE的长．（精确到0.1cm，3≈1.73）
（2）当∠GHD＝53°时，求点G到地面EF的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
24．（8分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地AEGH，为美化环境，用总长为121米的篱笆围成5块矩形花圃，其中除矩形ABCD外，其它4个矩形的周长都相等，若AD：AB＝2：3，设AD＝x米，DP＝y米．
（1）求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，矩形DPNC的面积有最大值？最大值是多少？
25．（10分）问题提出：
若任意两个正数的积是一个固定的数值，则它们的和会存在怎样的规律呢？
特例研究：
（1）若两个正数的积是4，则这两个正数是：1和4，2和2，12和8，35和203，…，它们的和分别是5，4，812，7415，…，初步判断：当这两个正数是2和2时，两数的和有最小值为4；
（2）若两个正数的积是8，则这两个正数是：1和8，2和4，12和16，22和22，2和42⋯，它们的和分别是9，6，1612，42，52，…，初步判断：当这两个正数是22和22时，两数的和有最小值为42．
方法迁移：
若a，b为正数，∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，a2+b2≥2ab．
∴对于任意正数a，b，总有a2+b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2+b2取得最小值为2ab．
问题解决：
仿照上面的方法说明：对于正数a，b，若ab是一个固定的数值，当a，b满足什么数量关系时，a+b存在一个最小值，最小值是多少？
类比应用：
利用上面所得到的结论，完成填空：
（1）已知函数y1＝x（x＞0）与函数y2=1x（x＞0），则当x＝ 时，y1+y2取得最小值为 ；
（2）已知函数y1＝x+2（x＞﹣2）与函数y2＝（x+2）2+9（x＞﹣2），则当x＝ 时，y2y1的最小值为 ；
（3）当x＞1时，代数式x+6x−1有最 值为 ；
（4）如图，已知P是反比例函数y=1x（x＞0）图象上任意一动点，O（0，0），A（﹣1，1），试求△POA的最小面积．
26．（12分）【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ；
【问题探究】如图2所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；
【拓展应用】如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在AB上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．
①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）
②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．
请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．
次数
4
5
6
7
8
人数
2
3
2
2
1
应试者
计算机
语言
商品
知识
甲
70
50
80
乙
90
75
45
丙
50
60
85