新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 函数奇偶性的应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 函数奇偶性的应用（含解析），共33页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破，关键点点睛等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的奇偶性
2. 函数奇偶性的几个常用结论
(1)具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件.
(2)f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|).
(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(4)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则它的图象一定在x轴上.
(5)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数；若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数.
(6)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.
(7)常用的两个等价关系
①f(x＋a)为偶函数⇔f(－x＋a)＝f(x＋a)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称.
②f(x＋a)为奇函数⇔f(－x＋a)＝－f(x＋a)⇔f(x)的图象关于点(a，0)对称.
【题型归纳】
题型一：函数奇偶性的定义与判断
1．设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A．B．
C．D．

题型二：由奇偶性求函数解析式
4．已知为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
5．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ）
A．B．
C．D．

题型三：函数奇偶性的应用
7．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）
A．B．
C．D．
8．函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a＝f（lg0．53），b＝f（lg25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c．
题型四：由奇偶性求参数
10．已知命题的展开式中的常数项为7，命题：若函数是奇函数，则，下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
12．“函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【双基达标】
13．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：
①；
②；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象关于点对称；
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．函数在的图像大致为
A．B．C．D．
15．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
16．已知是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
17．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
18．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
19．已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．若函数是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
21．已知函数，则（ ）
A．0B．2C．2021D．2022
22．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
23．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ）
A．B．4C．8D．或8
25．已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
26．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率是（ ）
A．1B．2C．D．
27．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．，且
28．已知函数，则满足的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
30．已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【高分突破】
单选题
31．函数对任意，都有的图形关于对称，且 则（ ）
A．-1B．1C．0D．2
32．设函数，若的导函数是偶函数，则可以是（ ）
A．B．C．D．
33．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x