新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 求圆的方程（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 求圆的方程（含解析），共26页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。

1. 圆的方程
(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
(2)圆的标准方程：我们把方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2称为圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程.
当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心，r为半径的圆.
(3)圆的一般方程：对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得到：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(D,2)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(E,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(D2＋E2－4F,4).
①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))为圆心，eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)为半径的圆，该方程叫做圆的一般方程.
②当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；
③当D2＋E2－4F<0时，该方程不表示任何图形.
2. 点与圆的位置关系
已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝eq \r(（x0－a）2＋（y0－b）2).
3. 常见圆的方程的设法
4. 二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝C≠0，,B＝0，,D2＋E2－4AF>0.))
5. 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
6. 圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a＋rcsθ，,y＝b＋rsinθ，))其中θ为参数.
【题型归纳】
题型一： 圆的标准方程
1．经过三个点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ）
A．B．9C．4D．8
题型二： 圆的一般方程
4．已知圆与圆交于A、B两点，且平分圆的周长，则 的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
5．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若圆的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（ ）
A．B．C．D．
题型三： 点与圆的位置关系
7．已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
8．已知抛物线的焦点为，圆的圆心在抛物线上，则点（ ）
A．在圆外B．在圆上
C．在圆内但不与点重合D．与点重合
9．已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
【双基达标】
10．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C．D．
11．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
13．方程表示圆，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知两定点，，若动点满足，则的轨迹为（ ）．
A．直线B．线段C．圆D．半圆
16．若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
17．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A．B．6
C．D．
18．“”是“为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
19．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D．
20．当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为（ ）．
A．B．C．D．
21．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
22．已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
23．点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆的半径为（ ）
A．B．C．1D．
24．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
25．如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A．B．
C．D．
26．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
27．圆心为，半径为3的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
28．“”是“点在圆外”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
29．方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（ ）
A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞)B．k∈(2，+∞)
C．k∈(﹣2，2)D．k∈(0，1]
30．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为
A．B．C．2D．3
【高分突破】
单选题
31．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
32．已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
33．若实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．
C．D．
34．以直线经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
35．(多选)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的面积不能为（ ）
A．πB．π
C．πD．2π
36．若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（ ）
A．－3B．3C．0D．
37．已知二次函数交轴于，两点（，不重合），交轴于点.圆过，，三点.下列说法正确的是（ ）
①圆心在直线上；
②的取值范围是；
③圆半径的最小值为1；
④存在定点，使得圆恒过点.
A．①B．②C．③D．④
38．(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ）
A．圆心坐标为(1，－2)
B．圆心到直线的距离为
C．直线与圆相交
D．圆的半径为
三、填空题
39．圆与圆内切，则的值为______.
40．圆关于点中心对称的圆的方程为___________.
41．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于A点，直线与y轴及直线l分别交于B点，C点，且A，B，C，O四点共圆，则此圆的标准方程是__________.
42．顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．
43．已知半径为3的圆的圆心到y轴的距离等于半径，圆心在直线x-3y＝0上，则此圆的方程为______．
44．写出一个关于直线对称的圆的方程___________.
四、解答题
45．如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求外接圆的方程；
46．圆C的圆心在x轴上，并且过和两点，求圆C的方程．
47．已知的三个顶点分别是点，，，求的外接圆的标准方程．
48．已知圆过点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）将圆向上平移1个单位长度后得到圆，求圆的标准方程．
49．已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
位置
关系
d与r的
大小关系
图示
点P的坐标特点
点在
圆外
d＞r
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
点在
圆上
d＝r
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在
圆内
d＜r
(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
标准方程的设法
一般方程的设法
圆心在原点
x2＋y2＝r2
x2＋y2－r2＝0
过原点
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＝0
圆心在x轴上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
圆心在y轴上
x2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Ey＋F＝0
与x轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)D2＝0
与y轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)E2＝0
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据三点在坐标系的位置，确定出是直角三角形，其中是斜边，则有过三点的圆的半径为的一半，圆心坐标为的中点，进而根据圆的标准方程求解.
【详解】
由已知得，分别在原点、轴、轴上，
，
经过三点圆的半径为，
圆心坐标为的中点，即，
圆的标准方程为.
故选：C.
2．D
【解析】
【分析】
先求得圆关于直线对称的圆的圆心坐标，进而即可得到该圆的方程.
【详解】
圆的圆心坐标为，半径为3
设点关于直线的对称点为，
则 ，解之得
则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为
则该圆的方程为，
故选：D．
3．B
【解析】
【分析】
由题可得，然后利用基本不等式即得.
【详解】
圆的圆心为，依题意，点在直线上，
因此，即，
∴，
当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为9.
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
由题知，弦所在直线方程为，且在弦所在直线上，进而得.
【详解】
解：因为圆与圆交于A、B两点，
所以弦所在直线方程为，
因为圆的圆心为，平分圆的周长，
所以，在弦所在直线上，即，
所以.
故选：C
5．B
【解析】
【分析】
由方程表示圆可构造不等式求得的范围，根据推出关系可得结论.
【详解】
若方程表示圆，则，解得：；
∵，，，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B.
6．B
【解析】
【分析】
由题可知，则可求得斜率，进而求得直线方程.
【详解】
由圆方程可知圆心，则，由题可知，所以，又MN过点，根据点斜式公式可知直线MN的方程是.
故选：B.
7．D
【解析】
【分析】
求出直线l过的定点，再判断此定点与圆C的位置关系即可作答.
【详解】
直线，即，
由解得，因此，直线恒过定点，
又圆，即，显然点A在圆C外，
所以直线与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正确，D正确.
故选：D
8．B
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义计算得出的值，结合点到圆的位置关系判断可得出结论.
【详解】
抛物线的焦点为，准线方程为，圆的半径为，圆心，
由抛物线的定义可得，故点在圆上.
故选：B.
9．B
【解析】
【分析】
根据圆心到直线距离与半径大小比较判断直线与圆位置关系
【详解】
由题意得，又，即直线与圆相切
故选：B
10．D
【解析】
【分析】
根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】
根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
11．A
【解析】
【分析】
配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．
【详解】
圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，
故选：A.
12．A
【解析】
【分析】
求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.
【详解】
设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，属于基础题.
13．B
【解析】
【分析】
根据圆的一般方程所需满足的条件得到不等式，解之即可求出结果.
【详解】
由，得，即，解得.
故选：B.
14．C
【解析】
【分析】
由于点在圆的外部，所以，从而可求出的取值范围
【详解】
解：由题意得，解得，
故选：C．
15．C
【解析】
【分析】
先设点的坐标，再根据两点间距离公式化简条件，解得结果.
【详解】
设点的坐标为，
∵，，动点满足，
∴，两边平方得，
即．
∴的轨迹为圆．
故选:C
【点睛】
本题考查动点轨迹方程，考查基本求解能力，属基础题.
16．D
【解析】
【分析】
将化为，作出图形，根据的几何意义，结合图形和斜率公式可求出结果.
【详解】
因为，所以
所以
如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,

的几何意义是点与点连线的斜率
如图，，
，
所以的取值范围为
故选：D
17．D
【解析】
【分析】
配方，由半径的最小值得参数值，然后求出圆心到原点距离，再加半径可得.
【详解】
根据题意，圆，
变形可得．
其圆心为，半径为，则，
当圆的面积最小时，必有，此时．
圆的方程为，
圆心到原点为距离，
则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．
故选：D．
18．A
【解析】
【分析】
根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.
【详解】
方程表示圆需满足或，
所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
19．A
【解析】
【分析】
把圆的方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0化为标准型，利用，解出k的取值范围.
【详解】
方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆．
故选：A.
20．B
【解析】
【分析】
先配方得圆的标准方程，再根据圆半径最大值时取法得的值，最后求直线倾斜角.
【详解】
方程可化为，
设圆的半径为，则，
∴当时，取得最大值，从而圆的面积最大．
此时，直线方程为，斜率，倾斜角为，
故选：B
【点睛】
本题考查圆的标准方程、直线倾斜角、圆面积最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
21．A
【解析】
【分析】
根据二元二次方程表示圆的条件列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】
由圆的一般式方程可得，即，求得，
故选：A
22．B
【解析】
由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数的不等式，解出即可.
【详解】
由于方程表示的曲线为圆，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题.
23．B
【解析】
根据点,在圆上且关于直线对称,可知直线经过圆心.即可求得参数的值,配成圆的标准方程即可求得半径.
【详解】
点,在圆上,且点,关于直线对称
可知直线经过圆心
圆心坐标为
代入直线方程可得
解得
所以圆的方程为
化成标准方程为
所以圆的半径为
故选:B
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系,圆的一般方程与标准方程的转化,属于基础题.
24．D
【解析】
【分析】
根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果.
【详解】
解：由题意得：
由得
圆心为，半径为，
当且仅当时，半径最小，则面积也最小；
圆心为，半径为，
圆心到坐标原点的距离为，
即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.
故选：D.
25．A
【解析】
【分析】
复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离，求出即可得出．
【详解】
复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．
表示圆上的点与点的距离．
．
的最大值是．
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程表示的圆的半径为2，而不是．
26．A
【解析】
【分析】
根据二元二次方程表示圆的条件求解．
【详解】
由，得．
故选：A．
27．D
【解析】
【分析】
根据圆心和半径可直接得到圆的方程.
【详解】
因为圆心为，半径为3，故圆的方程为：.
故选：D.
【点睛】
本题考查圆的标准方程，一般根据圆心坐标和半径可直接写出圆的标准方程，本题属于基础题.
28．B
【解析】
【分析】
根据点在圆外得求解集，应用等价法，由集合的包含关系即可判断条件间的充分、必要关系.
【详解】
将化为标准方程，得
当点在圆外时，有，解得
∴“”是“点”在圆外”的必要不充分条件.
故选：B.
29．D
【解析】
【分析】
化x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0为，
由0求得k的范围，然后逐一核对四个选项得答案.
【详解】
由x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0，得，
若方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆，则0，即﹣2＜k＜2.
∴A，B为方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C为充要条件，
而（0，1]⊂（﹣2，2），则D为充分不必要条件.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了圆的一般方程，充分条件，必要条件，属于中档题.
30．D
【解析】
【分析】
求出圆心关于的对称点为，则的最小值是．
【详解】
解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，
圆心关于的对称点为，
解得故
．
故选．
【点睛】
本题考查圆的方程，考查点线对称，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
31．A
【解析】
利用一般方程表示圆得的不等式求解
【详解】
由题，则解得
故选：A
【点睛】
本题考查圆的一般方程，是基础题
32．D
【解析】
【分析】
本题目考察圆的一般方程的圆心坐标，以及点到直线的距离公式，通过点到直线的距离公式可以求出参数的值，最后是基本不等式中“1”的代入的应用，已知分式为定值，可以求得整式的最小值
【详解】
由题意，知圆心坐标为(1，4)，
圆心到直线的距离为，则，解得或
因为，所以
所以，且，则，当且仅当时取“="，即的最小值为．
故选：D
33．A
【解析】
【分析】
先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答.
【详解】
，表示以为圆心，3为半径的圆.
表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为
故选：A
34．A
【解析】
【分析】
先由直线的方程求得直线恒过的定点，再由圆的圆心和半径得出圆的方程得选项.
【详解】
解：因为直线方程为，即，所以直线过定点，
所以圆方程为，即，
故选：A.
35．ACD
【解析】
【分析】
先表示出圆的半径r，可求出r的最大值，即可判断.
【详解】
所给圆的半径为
r＝＝．
所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是．
故选：ACD
36．CD
【解析】
由题意得点在圆外，列出不等式解出，再由二元二次方程表示圆时的特征列出不等式，综合得结果.
【详解】
由题意过点有两条直线与圆相切，
则点在圆外，即，解得，
由方程表示圆，则，解得，
综上，实数的取值范围是.
即实数取值范围是0，.
故选：CD.
【点睛】
关键点点睛：
（1）将题意等价转化为点和圆的位置关系；
（2）理解二元二次方程在什么情况下表示圆.
37．AD
【解析】
①根据二次函数的对称轴是和圆的对称性判断；
②根据二次函数交轴于，两点，由判断；
③分别令，，得到A，B，C的坐标代入，得到判断；
④由③得到圆M的方程为判断；
【详解】
①因为二次函数的对称轴是，且，两点关于对称，所以圆心在直线上，故正确；
②因为二次函数交轴于，两点，所以 解得且，故错误；
③令，解得，所以，令，得，则，设圆M的方程为：，将A，B，C的坐标代入得：，消去得，所以，即，所以，因为且，所以，故错误；
④圆M的方程为，即，则圆恒过定点，故正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查二次函数函数的性质以及圆的方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
38．AD
【解析】
【分析】
根据圆的方程，先求圆心和半径，再依次判断选项.
【详解】
把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝，直线与圆相切．
故选：AD
39．或
【解析】
【分析】
首先根据题中圆的标准方程求出圆的圆心与半径，再根据两圆相切求出的值为.
【详解】
圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
所以两圆的圆心距，
又因为两圆内切，有，
解得或.
故答案为：或.
【点睛】
本题主要考查了圆的位置关系，根据圆的标准方程求半径与圆心，属于基础题.
40．
【解析】
【分析】
求出圆心的坐标，进而可得出所求圆的标准方程.
【详解】
圆心关于点中心对称点的坐标为，
故所求圆的方程为.
故答案为：.
41．
【解析】
【分析】
由题意得为直径，且直线l与m垂直故，得所以圆心与半径可求，则圆方程易得.
【详解】
由题意A，B，C，O四点共圆且，所以 ，则直线l与m垂直故，又，
此圆的圆心为，半径为＝，
所以圆的标准方程为.
故答案为：
42．
【解析】
【分析】
设圆的标准方程为，将，，代入计算即可得结果.
【详解】
设圆的标准方程为，因为过点，，
所以 解得
则圆的标准方程为
故答案为：
43．或
【解析】
【分析】
设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】
由题意，圆的半径为3与轴相切，且圆心在直线上，
设此圆的方程为，
则，解得或，
所以圆的方程为或.
故答案为：或.
44．等，只要圆心在直线上均可.
【解析】
【分析】
设出圆心坐标，利用圆心在直线上可得圆心满足的条件，设圆的半径为1，即可得到答案.
【详解】
设圆心坐标为，
因为圆关于对称，
所以在直线上，
则，
取，设圆的半径为1，
则圆的方程，
故答案为：(不唯一)
45．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由，得到为，结合直线的方程，求得直线的斜率，进而求得边所在直线的方程；
（2）由（1）边所在直线的方程为，联立方程组求得，根据，得到为外接圆的圆心，进而求得圆的标准方程.
【详解】
（1）由，可得，
又由在上，所以，所以为，
因为边所在直线的方程为，斜率为,
所以直线的斜率为，
又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，
即.
（2）由（1）边所在直线的方程为，
联立方程组，可得，
因为，所以为斜边上的中点，即为外接圆的圆心，
又由，
所以外接圆的方程为.
46．
【解析】
【分析】
由题意，设圆心坐标和半径表示圆的标准方程，结合待定系数法即可.
【详解】
设圆的圆心坐标为，半径为r，
则圆的标准方程为：，
有，解得，
所以圆的标准方程为：
47．
【解析】
【分析】
由题意可确定圆的直径为，根据中点坐标公式求出圆心坐标，结合两点距离公式求出半径即可.
【详解】
由题意知，为圆的直径，设圆心为，
则中点即为，
所以半径为，
故外接圆的标准方程为：.
48．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）先求线段的垂直平分线，再联立直线求解即可；
（2）分析向上平移1个单位长度后的圆心和半径即可
【详解】
（1）因为直线的斜率为，
所以线段的垂直平分线的斜率为1．
又易知线段的中点坐标为，
所以直线的方程为，即．
因为圆心在直线上，所以圆心是直线与直线的交点．
由，解得．
所以圆心为，半径．
所以圆的标准方程是．
（2）由（1），知圆的圆心坐标为，
将点向上平移1个单位长度后得到点，
故圆的圆心坐标为，半径为，
故圆的标准方程为．
49．(Ⅰ) ，；
(Ⅱ)见解析.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；
(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得题中的结论.
【详解】
(Ⅰ)将点代入抛物线方程：可得：，
故抛物线方程为：，其准线方程为：.
(Ⅱ)很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，
设直线方程为，与抛物线方程联立可得：.
故：.
设，则，
直线的方程为，与联立可得：，同理可得，
易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，
且：，，
则圆的方程为：，
令整理可得：，解得：，
即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
【点睛】
本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.