新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 一元二次不等式恒成立问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 一元二次不等式恒成立问题（含解析），共27页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次不等式恒成立
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac0.
(2)ax2＋bx＋cf(x)min；
若对任意x∈[m，n]，a>f(x)无解⇒a≤f(x)min.
②对任意的x∈[m，n]，ag(x2)恒成立，只需f(x)min>g(x)max.
④存在x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)max>g(x)min.
⑤对任意x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)min>g(x)min.
【题型归纳】
题型一： 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
1．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．若，，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型二： 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
4．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）．
A．1B．C．3D．
6．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．

题型三：一元二次不等式在某区间上有解问题
7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

【双基达标】
10．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．D．
16．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0B．C．D．
17．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
20．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．已知函数.以下四个命题:
①，使得； ②，使得；
③，均有成立； ④，均有成立.
其中所有正确的命题是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
22．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)