新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 圆的切线方程（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 圆的切线方程（含解析），共42页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。
1、直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
2、与切线、切点弦有关结论
(1)已知
⊙O1：x2＋y2＝r2；
⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq \f(x0＋x,2)＋E·eq \f(y0＋y,2)＋F＝0.
②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq \f(x0＋x,2)＋E·eq \f(y0＋y,2)＋F＝0.
(2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为
y＝kx±req \r(1＋k2).
(3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MT))＝eq \r(xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).
【题型归纳】
题型一： 过圆上一点的圆的切线方程
1．过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A．B．
C．D．或
2．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为( )
A．B．5C．D．
题型二： 过圆外一点的圆的切线方程
4．过点的直线经x轴反射后与圆相切，则切线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型三： 切线长
7．已知圆，P为抛物线上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．3
8．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（ ）
A．8B．C．D．
题型四： 已知切线求参数
10．直线与圆相切，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
11．双曲线的渐近线与圆相切，则( )
A．3B．5C．－3D．－5
12．已知圆，过点P（5，5）作圆M的一条切线，切点为N，则切点N到直线PM的距离为（ ）
A．B．C．D．
【双基达标】
13．过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
14．已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则等于（ ）
A．4B．C．D．3
15．已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（ ）
A．点P到圆O上的点的最小距离为B．线段PA长度的最小值为
C．的最小值为3D．存在点P，使得的面积为
16．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（ ）
A．B．
C．D．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线与圆相切，与圆相交于两点，分别以点为切点作圆的切线．设直线的交点为，则的最小值为（ ）
A．9B．7C．D．
18．若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A．B．2C．3D．4
19．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（ ）
A．B．C．1D．2
20．已知为直线：上一个定点，，为圆：上两个不同的动点.若的最大值为，则点的横坐标为（ ）
A．B．
C．D．
21．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为
A．B．
C．D．
22．若从坐标原点O向圆作两条切线，切点分别为A，B，则线段的长为（ ）
A．B．3C．D．
23．已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
24．已知是椭圆上的任意一点，过原点作圆的两条切线，设这两条切线与椭圆交于，两点，则，的斜率之积为（ ）
A．B．C．D．
25．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
26．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或B．或C．或D．或
27．已知直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
28．若直线与圆相切，则的值是（ ）
A．-2或12B．2或-12C．-2或-12D．2或12
29．已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
30．直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
【高分突破】
单选题
31．经过点的圆的切线方程是（ ）
A．B．
C．D．
32．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
33．已知圆，直线，点为上一动点，过点作圆的切线，（切点为，），当四边形的面积最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
34．经过点且与直线：相切于点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
35．由直线上一点P 向 圆 C：引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
36．瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A．圆上的点到原点的最大距离为
B．圆上存在三个点到直线的距离为
C．若点在圆上，则的最小值是
D．若圆与圆有公共点，则
37．已知圆M：，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形PAMB周长的最小值为B．的最大值为2
C．若，则的面积为D．若，则的最大值为
38．已知圆，为圆心）直线，点在直线上运动，直线PA，PB分别于圆切于点，．则下列说法正确的是（ ）
A．四边形的面积最小值为
B．最短时，弦长为
C．最短时，弦直线方程为
D．直线过定点为，
39．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是
A．B．C．D．
三、填空题
40．已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，则圆被直线截得的弦长为___________.
41．已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.
42．已知圆，则过点作圆的切线的方程为___________.
43．已知圆和圆，过点P（x，y）分别作的切线PA，PB，其中A，B为切点，且，则动点P的轨迹方程为___________．
44．已知点在抛物线：上运动，圆过点，，，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.
45．过圆x2+y2＝25上一点P作圆x2+y2＝m2（0＜m＜5）的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°，则实数m的值为____________．
四、解答题
46．已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，
（1）求直线的方程；
（2）过点的圆的切线长；
（3）直线的方程.
47．
(1)在平面直角坐标系中，直线与圆相切于点，圆心在直线上. 求圆的方程；
(2)已知圆与圆：相交，求实数的取值范围.
48．直线：与圆：相交于、两点．
（1）求平行于且与圆相切的直线方程；
（2）求面积．
49．已知椭圆的离心率为，圆与轴相切，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
50．已知直线过点，再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线的方程.
条件①：直线经过直线与 的交点；
条件②：直线与圆相切；
条件③：直线与坐标轴围成的三角形的面积为．
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0
d>r
无实数解
相切
1
d＝r
两组相同
实数解
相交
2
d