新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 直线方程的五种形式（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 直线方程的五种形式（含解析），共33页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。
1、直线方程的五种形式
2、过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的特殊直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.
【题型归纳】
题型一： 点斜式方程
1．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A．B．
C． D．
2．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．曲线在点处的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
题型二： 斜截式方程
4．已知直线l过抛物线的焦点，且平分圆，则直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型三： 两点式方程
7．过两点和的直线在y轴上的截距为（ ）
A．B．C．D．
8．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为（ ）
A．20 kgB．25 kgC．30 kgD．80 kg
9．经过点和的直线在两坐标轴上的截距和为（ ）
A．14B．2C．D．
题型四： 截距式方程
10．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
11．在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（1，2）且x轴、y轴正半轴分别交于M，N，则三角形OMN面积的最小值是（ ）
A．B．3C．D．4
12．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．10
题型五： 一般式方程
13．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
14．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
15．已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
点斜
式
y－y0＝k(x－x0)
(x0，y0)是直线上一定点，k为斜率
不垂直于x轴(k存在)
斜截
式
y＝kx＋b
k为斜率，b是直线的纵截距，是点斜式的特例
不垂直于x轴(k存在)
两点
式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个定点
不垂直于x轴和y轴(x1≠x2，y1≠y2)
截距
式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
a为横截距，b为纵截距，是两点式的特例
不垂直于x轴和y轴，且不过原点(ab≠0)
一般
式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
A，B，C为系数
任何位置的直线
题型六： 直线方程的应用
16．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
18．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（ ）
A．B．5C．D．
【双基达标】
19．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
20．经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
21．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
22．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
23．设直线，，若，则（ ）
A．-1B．1C．±1D．0
24．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
25．直线过定点（ ）
A．B．C．D．
26．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
27．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3B．1或﹣3C．﹣1D．3或﹣1
28．下列有关直线的说法中正确的是（ ）．
A．直线的斜率为B．直线的斜率为
C．直线过定点D．直线过定点
29．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
30．已知则直线不过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【高分突破】
一、单选题
31．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．
32．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
33．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
34．如果AB