还剩12页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2024云南省下关一中教育集团高二上学期9月月考试题数学含解析
展开
这是一份2024云南省下关一中教育集团高二上学期9月月考试题数学含解析，共15页。试卷主要包含了若，则，“”是“直线与圆相交”的，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.“”是“直线与圆相交”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.甲､乙､丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在时有最大值，且在区间上单调递增，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8.若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为，关于该组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数为3 B.极差为6
C.第40百分位数为4 D.方差为4.75
10.下列说法正确的是（ ）
A.直线的倾斜角的取值范围是
B.点关于直线的对称点为
C.过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为
D.直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为
11.已知，两直线，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.的最小值为 D.的最小值为9
12.如图，在正方体中，点为的中点，点为线段上的动点（不含端点），则下列命题正确的是（ ）
A.存在点，使得平面
B.存在点，使得平面
C.对任意点
D.对任意点，过点的平面截正方体表面得到的图形始终是梯形
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数是奇函数，则__________.
14.若直线过点且与平行，则直线的一般方程为__________.
15.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为__________.
16.点在曲线上，则的取值范围为__________.
四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
在中，设所对的边分别为，且满足.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
18.（本小题满分12分）
某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在的市民人数；
（3）假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.
19.（本小题满分12分）
已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，若为直角三角形，求直线的方程.
20.（本小题满分12分）
与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是.乙､丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响.
（1）分别求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
21.（本小题满分12分）
如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
（1）证明：平面.；
（2）若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.
22.（本小题满分12分）
已知点，圆的半径为1.
（1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；
（2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.
下关一中教育集团2023~2024学年高二年级上学期段考（一）
数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【解析】
1.由不等式，分解因式可得，解得，则，所以，故选C.
2.的虚部是实部的2倍，，解得，故选D.
3.由，得，所以，因为，所以，所以，所以，故选A.
4.如图，令，以为邻边作平行四边形，则，即为，对角线相等，所以平行四边形为矩形，则在方向上的投影向量，即为在方向上的投影向量，故选.
5.直线与圆相交，显然，推不出，而可推出，故是必要不充分条件，故选B.
6.设甲､乙､丙三人用，由题意可知：传球的方式有以下形式，，，所求概率为，故选B.
7.在时取得最大值，即，可得，所以，又因为在上单调递增，所以且，解得，当时，，所以的最大值为，故选C.
8.因为，令，其中，因为函数在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，因为，即，故，则，所以，，则，A错B对；无法确定与1的大小，故与0的大小无法确定，CD都错，故选A.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【解析】
9.将这组数据从小到大排列为，所以中位数为，故A错误；极差为，故B正确；因为数据共有8个，所以，所以第40百分位数是4，故C正确；设平均数为，方差为，则，，故D正确，故选BCD.
10.对：直线的倾斜角为，则，因为，所以，故A正确；对B：点和的中点在直线上，且连线的斜率为，可得与直线垂直，所以点关于直线的对称点为，故B正确；对：设直线与轴交点为，则与轴交点为，当时，直线过原点，斜率为，故方程为；当时，直线的斜率，故直线方程为，即，故C错误；对D：设直线的倾斜角为，则，故，故D正确，故选ABD.
11.，两直线，且，即，所以，当且仅当，即时取等号，则的最小值为，故选AC.
12.对于，如图，分别取的中点，由
且，面，而面，则面，
又且，面，而面，则面，
因为，且面，
所以面面，又总与面相交于点，
所以不存在这样的点使得面，即不存在这样的点使得平面，故错误；
对于，如图，在正方体中，由在面上的射影为，则，又在面上的射影为，则，又，且面，所以面，当，即为中点时，平面，所以存在这样的点，使得平面，故B正确；
对于C，如图所示，在正方体中，有面面，又，且面，则面，所以点和点到面的距离相等，所以，故C正确；
对于，如图，过点的平面截正方体表面得到四边形，且与不平行，所以四边形始终是梯形，所以正确，故选.
第II卷（非选择题，共90分）
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13.因为，故，因为为奇函数，故，时，，整理得到，故.
14.因为直线的斜率是：，且直线与平行，直线的斜率也为-2，故直线的方程是：，整理得.
15.如图，将三棱柱补成长方体，则三棱柱的外接球即为长方体的外接球，设球的半径为，该“堑堵”的高为，由题意可得解得，所以该“堑堵”的高为.
16.如图，曲线为圆的上半圆，圆心，半径为2，表示点到直线距离的5倍.由点到直线的距离公式得，所以直线与圆相离，的最小值为的最大值为，则的取值范围为.
四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（1）因为，
由余弦定理得，
即
所以.又，
所以.
（2）由余弦定理得：，则，
，解得，
所以.
18.（本小题满分12分）
解：（1）依题意得：，得.
（2）由频率分布直方图知，评分在的市民人数为；
评分在的市民人数为；
评分在的市民人数，
故应选取评分在的市民人数为.
（3）由频率分布直方图可得满意程度平均分为
，
则满意指数，故该市“创卫”工作需要进一步整改.
19.（本小题满分12分）
解：（1）由题意，设圆心，由于圆与轴相切，
半径，
又圆过点，解得，
圆方程为.
（2）由圆方程易知直线的斜率存在，
故设，即，
设到的距离为，
则，
为直角三角形，，
或，
故直线的方程为或.
20.（本小题满分12分）
解：（1）记“甲家庭回答正确这道题”，“乙家庭回答正确这道题”，“丙家庭回答正确这道题”分别为事件，
则，
即，
所以，
所以乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为.
（2）有3个家庭回答正确的概率为
有2个家庭回答正确的概率为
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
21.（本小题满分12分）
（1）证明：在图甲中，因为是的中点，，
故四边形为正方形，所以，
即在图乙中，，
又平面，
所以平面.
又，所以四边形是平行四边形，
所以，所以平面.
（2）解：由已知，平面平面，
又由（1）知，，
所以为二面角的平面角，
所以，
如图所示，以为原点，分别以所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，
，
设平面的一个法向量为，
因为，
令，
故平面的一个法向量为，
又，
设直线与平面所成角的平面角为，
从而，
故直线与平面所成角的正弦值为.
22.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得圆标准方程为，
当切线的斜率存在时，设切线方程为，
由，解得：，
当切线的斜率不存在时，切线方程为，满足题意；
所以切线的方程为或.
（2）由圆心在直线上，设，
设点，由，
得：，
化简得：，
所以点在以为圆心，2为半径的圆上.
又点在圆上，所以圆与圆有交点，
则，即，
解得：或.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
A
B
B
C
A
题号
9
10
11
12
答案
BCD
ABD
AC
BCD
题号
13
14
15
16
答案
1
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.“”是“直线与圆相交”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.甲､乙､丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在时有最大值，且在区间上单调递增，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8.若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为，关于该组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数为3 B.极差为6
C.第40百分位数为4 D.方差为4.75
10.下列说法正确的是（ ）
A.直线的倾斜角的取值范围是
B.点关于直线的对称点为
C.过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为
D.直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为
11.已知，两直线，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.的最小值为 D.的最小值为9
12.如图，在正方体中，点为的中点，点为线段上的动点（不含端点），则下列命题正确的是（ ）
A.存在点，使得平面
B.存在点，使得平面
C.对任意点
D.对任意点，过点的平面截正方体表面得到的图形始终是梯形
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数是奇函数，则__________.
14.若直线过点且与平行，则直线的一般方程为__________.
15.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为__________.
16.点在曲线上，则的取值范围为__________.
四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
在中，设所对的边分别为，且满足.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
18.（本小题满分12分）
某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在的市民人数；
（3）假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.
19.（本小题满分12分）
已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，若为直角三角形，求直线的方程.
20.（本小题满分12分）
与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是.乙､丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响.
（1）分别求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
21.（本小题满分12分）
如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
（1）证明：平面.；
（2）若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.
22.（本小题满分12分）
已知点，圆的半径为1.
（1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；
（2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.
下关一中教育集团2023~2024学年高二年级上学期段考（一）
数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【解析】
1.由不等式，分解因式可得，解得，则，所以，故选C.
2.的虚部是实部的2倍，，解得，故选D.
3.由，得，所以，因为，所以，所以，所以，故选A.
4.如图，令，以为邻边作平行四边形，则，即为，对角线相等，所以平行四边形为矩形，则在方向上的投影向量，即为在方向上的投影向量，故选.
5.直线与圆相交，显然，推不出，而可推出，故是必要不充分条件，故选B.
6.设甲､乙､丙三人用，由题意可知：传球的方式有以下形式，，，所求概率为，故选B.
7.在时取得最大值，即，可得，所以，又因为在上单调递增，所以且，解得，当时，，所以的最大值为，故选C.
8.因为，令，其中，因为函数在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，因为，即，故，则，所以，，则，A错B对；无法确定与1的大小，故与0的大小无法确定，CD都错，故选A.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【解析】
9.将这组数据从小到大排列为，所以中位数为，故A错误；极差为，故B正确；因为数据共有8个，所以，所以第40百分位数是4，故C正确；设平均数为，方差为，则，，故D正确，故选BCD.
10.对：直线的倾斜角为，则，因为，所以，故A正确；对B：点和的中点在直线上，且连线的斜率为，可得与直线垂直，所以点关于直线的对称点为，故B正确；对：设直线与轴交点为，则与轴交点为，当时，直线过原点，斜率为，故方程为；当时，直线的斜率，故直线方程为，即，故C错误；对D：设直线的倾斜角为，则，故，故D正确，故选ABD.
11.，两直线，且，即，所以，当且仅当，即时取等号，则的最小值为，故选AC.
12.对于，如图，分别取的中点，由
且，面，而面，则面，
又且，面，而面，则面，
因为，且面，
所以面面，又总与面相交于点，
所以不存在这样的点使得面，即不存在这样的点使得平面，故错误；
对于，如图，在正方体中，由在面上的射影为，则，又在面上的射影为，则，又，且面，所以面，当，即为中点时，平面，所以存在这样的点，使得平面，故B正确；
对于C，如图所示，在正方体中，有面面，又，且面，则面，所以点和点到面的距离相等，所以，故C正确；
对于，如图，过点的平面截正方体表面得到四边形，且与不平行，所以四边形始终是梯形，所以正确，故选.
第II卷（非选择题，共90分）
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13.因为，故，因为为奇函数，故，时，，整理得到，故.
14.因为直线的斜率是：，且直线与平行，直线的斜率也为-2，故直线的方程是：，整理得.
15.如图，将三棱柱补成长方体，则三棱柱的外接球即为长方体的外接球，设球的半径为，该“堑堵”的高为，由题意可得解得，所以该“堑堵”的高为.
16.如图，曲线为圆的上半圆，圆心，半径为2，表示点到直线距离的5倍.由点到直线的距离公式得，所以直线与圆相离，的最小值为的最大值为，则的取值范围为.
四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（1）因为，
由余弦定理得，
即
所以.又，
所以.
（2）由余弦定理得：，则，
，解得，
所以.
18.（本小题满分12分）
解：（1）依题意得：，得.
（2）由频率分布直方图知，评分在的市民人数为；
评分在的市民人数为；
评分在的市民人数，
故应选取评分在的市民人数为.
（3）由频率分布直方图可得满意程度平均分为
，
则满意指数，故该市“创卫”工作需要进一步整改.
19.（本小题满分12分）
解：（1）由题意，设圆心，由于圆与轴相切，
半径，
又圆过点，解得，
圆方程为.
（2）由圆方程易知直线的斜率存在，
故设，即，
设到的距离为，
则，
为直角三角形，，
或，
故直线的方程为或.
20.（本小题满分12分）
解：（1）记“甲家庭回答正确这道题”，“乙家庭回答正确这道题”，“丙家庭回答正确这道题”分别为事件，
则，
即，
所以，
所以乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为.
（2）有3个家庭回答正确的概率为
有2个家庭回答正确的概率为
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
21.（本小题满分12分）
（1）证明：在图甲中，因为是的中点，，
故四边形为正方形，所以，
即在图乙中，，
又平面，
所以平面.
又，所以四边形是平行四边形，
所以，所以平面.
（2）解：由已知，平面平面，
又由（1）知，，
所以为二面角的平面角，
所以，
如图所示，以为原点，分别以所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，
，
设平面的一个法向量为，
因为，
令，
故平面的一个法向量为，
又，
设直线与平面所成角的平面角为，
从而，
故直线与平面所成角的正弦值为.
22.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得圆标准方程为，
当切线的斜率存在时，设切线方程为，
由，解得：，
当切线的斜率不存在时，切线方程为，满足题意；
所以切线的方程为或.
（2）由圆心在直线上，设，
设点，由，
得：，
化简得：，
所以点在以为圆心，2为半径的圆上.
又点在圆上，所以圆与圆有交点，
则，即，
解得：或.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
A
B
B
C
A
题号
9
10
11
12
答案
BCD
ABD
AC
BCD
题号
13
14
15
16
答案
1
相关试卷
2023-2024学年云南省下关一中教育集团高二上学期12月段考（二）数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年云南省下关一中教育集团高二上学期12月段考（二）数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷（不含答案）： 这是一份云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷（不含答案），共4页。
2023-2024学年云南省大理下关一中教育集团高二上学期期中考数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年云南省大理下关一中教育集团高二上学期期中考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。
