新高考数学一轮复习提升训练9.4 抛物线（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练9.4 抛物线（精练）（含解析），共18页。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C.
2．（2022·全国·课时练习）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线上的动点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______，此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】易知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线内部，设抛物线的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为2，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高三阶段练习） SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，到圆 SKIPIF 1 < 0 上动点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，到圆 SKIPIF 1 < 0 上动点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要使 SKIPIF 1 < 0 最小，即 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的焦点与到圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心的距离最小，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 减去圆的半径，再减去抛物线焦点到原点的距离，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南平顶山）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为该抛物线上一点，B为圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
【答案】3
【解析】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ,抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,当A,F,C三点共线时取等号，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：3
5．（2022·全国·课时练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，设点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的交点时，等号成立，
因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2023·全国·高三专题练习）已知P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，F为抛物线的焦点， SKIPIF 1 < 0 为平面内一定点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．
【答案】5
【解析】由题意，抛物线的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 向准线作垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 共线时，和最小；过点 SKIPIF 1 < 0 向准线作垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以最小值为5.故答案为：5.
题组二 直线与抛物线的位置关系
1．（2022·安徽·高三开学考试）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为焦点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：D.
2．（2022·浙江·高三开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 恒过（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如图所示：
设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 中点，即圆心C的坐标为 SKIPIF 1 < 0
直径 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过 SKIPIF 1 < 0 ，故有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，故直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
3．（2022·全国·课时练习）已知直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，则直线l的方程可以是______．（写出一个符合题意的直线方程即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】由题意知直线l的斜率存在，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，易知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 都过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 都只有一个公共点，符合题意．
故直线l的方程可以是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
4．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 且被抛物线截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，满足 SKIPIF 1 < 0 即可）
【解析】设直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
且直线与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，取等号时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 过焦点的弦长最短为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为被抛物线截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 的直线有且仅有两条，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，此时抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，满足 SKIPIF 1 < 0 即可）
5．（2022·山东）已知抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l过定点 SKIPIF 1 < 0 ，若抛物线C与直线l只有一个公共点，求直线l的方程．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知直线l的斜率存在，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为k．
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线l与抛物线的对称轴平行，显然只有一个公共点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为抛物线C与直线l只有一个公共点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
题组三 弦长
1．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（文））已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】4
【解析】由题意，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）若直线l经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，与该抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为______.
【答案】8
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于两点，则其斜率存在，
设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：8．
3．（2022·海南 ）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则当点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和最小时，线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4（2022·长宁区 ）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】16
【解析】联立 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：16.
题组四 综合运用
1．（2022·湖南湘潭·高三开学考试）（多选）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， 点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， 若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点是 SKIPIF 1 < 0 ， 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在直线l上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确，B错误；
对于C，因为直线l经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误，
故选:AC．
2．（2022·浙江·高三开学考试）（多选）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于原点 SKIPIF 1 < 0 的对称是点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，则 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 与拋物线 SKIPIF 1 < 0 都相切，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
A．由 SKIPIF 1 < 0 得得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D．设 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由上面推理过程得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ACD．
3．（2022·全国·单元测试）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 且经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），与抛物线的准线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】易知 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．.
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点．
故选：AB．
4．（2022福建）（多选）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切
B．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为6
【答案】ACD
【解析】由抛物线方程知 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，
可设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
对于选项A，易知 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴点 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
∴以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，A正确；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 不恒成立，∴以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴未必相切，B错误；
对于C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选:ACD．
5．（2022·湖北·高三开学考试）（多选）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，分别过 SKIPIF 1 < 0 两点 作 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上
C． SKIPIF 1 < 0 为直角三角形D． SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为16
【答案】BCD
【解析】由题可知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ①
故切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ②
联立①②得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
对于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 不正确，故A不正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，显然点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入上式化简得：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD
6．（2022·全国·）（多选）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】因为焦点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离为4，根据抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确
故抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．故C正确
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ．故D正确
故选：ACD．
7．（2022·湖南·高三开学考试）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上两动点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小值为4
B．直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时（点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限）， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为3，则 SKIPIF 1 < 0 最大值为8
D．点 SKIPIF 1 < 0 坐标 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线， SKIPIF 1 < 0 方程为： SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】对于A选项，直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于B选项，由题意，作图如下：
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于C选项，由于 SKIPIF 1 < 0 为两动点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故正确；
对于D选项，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由题意， SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故正确.
故选：ACD.
8．（2022·湖南）（多选）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A， SKIPIF 1 < 0 两点，过A， SKIPIF 1 < 0 两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 B．线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．线段 SKIPIF 1 < 0 的中点到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】由题意不妨设点A在点 SKIPIF 1 < 0 上方，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与x轴交点 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 的焦点，故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，A正确．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B错误．
由以上分析可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，
故选：BD．
9．（2022·河北）（多选）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与准线 SKIPIF 1 < 0 相切
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】对于A，由抛物线的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确．
对于B，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与准线 SKIPIF 1 < 0 相切，B正确；
对于C，由抛物线的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误．
对于D，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 轴，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：ABD.