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2021年河南省洛阳市洛龙区、瀍河区小升初数学试卷
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这是一份2021年河南省洛阳市洛龙区、瀍河区小升初数学试卷，共19页。试卷主要包含了认真思考，准能填好，火眼金睛，准确判断，精挑细选，对号入座，细心认真，准确计算，实践操作，大显身手，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口（不含港、澳、台）十四亿一千一百七十八万人，横线上的数写作 ，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿，保留一位小数约是 亿。
2．（0.5分）如果高于正常水位0.85m记作+0.85m，那么低于正常水位0.06m记作 m。
3．（2分） ÷15＝＝0.4＝ %＝16： ．
4．（2分）甲、乙两数都是非零自然数，已知甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的最简整数比是 ，比值是 。
5．（1分）一种贺卡每张售价6元。小芳买了a张，一共用去 元，小刚买了m张，付出n元，应找回 元。
6．（1分）千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油 千克，如果要榨1千克油则需要 千克大豆。
7．（1分）在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是0.8，另一个外项是 。
8．（1分）手机店制作了一个手机模型，高度是1.65m。已知手机模型高度与手机实际高度的比是15：1。手机实际高度是 cm。
9．（1分）赵老师把8000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后赵老师可得利息 元。
10．（4分）（1）从一个长8dm，宽6dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 dm2。
（2）已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是 度，如果这个三角形的面积是9.6平方米，那么和它等底等高的平行四边形的面积是 平方米。
（3）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5cm，这个圆柱体的高是 cm。
11．（1分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取 个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
12．（2分）按图中的方式摆棋子，摆第5个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子。
二、火眼金睛，准确判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（5分）
13．（1分）图书馆在少年宫的东偏南35°方向400米处，少年宫在图书馆的西偏北35°方向400米处。
14．（1分）如果A÷B＝C（A、B、C均为整数，且B≠0），那么A和B的最大公因数是A。
15．（1分）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是9cm或12cm。
16．（1分）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例．
17．（1分）任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形． ．
三、精挑细选，对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
18．（1分）有一种零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）
A．1：20B．2：1C．1：2D．20：1
19．（1分）估一估，下面算式中结果大于1的是（ ）
A． +B．7.38﹣6.39C．2.1×0.5D．÷
20．（1分）把一个圆沿直径分成若干（偶数）等份，剪开后，再拼成一个近似的长方形。如果圆的半径是r，那么这个近似长方形的周长用字母表示是（ ）
A．πr+2rB．πr+4rC．2πr+4rD．2πr+2r
21．（1分）用一根长50cm的铁丝刚好围成一个长方形，长方形长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．600B．1500C．150D．50
22．（1分）一个用大小相同的小正方体摆成的几何组合体，从上面看到的是（上面的数字表示该位置上小正方体的个数），则从右面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
四、细心认真，准确计算。（28分）
23．（4分）直接写得数。
24．（12分）计算下面各题，能简算的要求写出简便过程。
14.32﹣7.8+1.68﹣3.2
25．（6分）解方程或比例。
26．（6分）下面各题只列综合算式或方程，不解答。
（1）比甲数的40%少2.6的数是8.2，甲数是多少？
（2）六一儿童节，阳光小学进行“童心向党”韵律操演出。参加演出的同学计划站18行，每行正好25人，实际站了15行，每行站多少人？
（3）为了创建文明城市，我市加大了城建改造力度，其中新城西路要拓宽加长。甲工程队单独修要30天，乙工程队单独修要45天。如果两个工程队合修，一共需要多少天？
（4）一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品的成本是74.8元，比原来降低了一成五。原来每件产品的成本是多少元？
五、实践操作，大显身手。（10分）
27．（5分）按要求在方格纸上画图并回答问题。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）学校的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）以直线L为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）画出②号图形先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（4）按2：1的比，画出③号图形放大后的图形。
（5）在方格纸上画出一个面积是8平方厘米的图形。
28．（5分）环境保护人人有责。淘气调查了阳光小学教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图。
（1）淘气一共调查了 名教师。
（2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）选择开车的人数是步行人数的，选择骑车的人数比坐公交车人数多。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共30分）
29．（5分）洛阳新增一家城市书房，该书房内设有成人阅读区、亲子共读区、电子书下载区等。成人阅读区的面积为72平方米，亲子共读区的面积是成人阅读区的，是电子书下载区的，电子书下载区的面积是多少平方米？
30．（5分）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？（用比例知识解答）
31．（5分）某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的，这个电视机厂上半年和下半年的产量分别是多少万台？
32．（5分）每年的3月22日是“世界水日”。为了鼓励人们节约用水，某水利公司规定了以下的水费计算方法：每月用水量不超过5立方米（含5立方米），按每立方米3.5元收费；如果每月用水量超过5立方米，超过部分按每立方米6元收费。小明家十月份共付水费53.5元，十月份小明家共用水多少立方米？
33．（5分）一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
34．（5分）小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了630毫升酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应该再往酸梅汤中加水多少毫升？
2021年河南省洛阳市洛龙区、瀍河区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真思考，准能填好。（第3题每空0.5分，其余每空1分，共22分）
1．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可。
【解答】解：十四亿一千一百七十八万写作：1411780000，1411780000＝14.1178亿，14.1178亿≈14.1亿。
故答案为：1411780000，14.1178，14.1。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于记作正，则低于就记作负。由此得解。
【解答】解：如果高于正常水位0.85m记作+0.85m，那么低于正常水位0.06m记作﹣0.06m。
故答案为：﹣0.06。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．【分析】把0.4化成分数并化简是，再根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是6÷15；根据比与分数的关系＝2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是16：40；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%．
【解答】解：6÷15＝＝0.4＝40%＝16：40．
故答案为：6，8，40，40．
【点评】解答此题的关键是0.4，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质、商不变的性质即可解答．
4．【分析】根据“甲数的等于乙数的”，知道甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质把等式转化成比例式，进而根据比的性质把比化成最简比，再用最简比的前项除以后项即可求得比值。
【解答】解：甲数×＝乙×
甲数：乙数＝：
＝（×12）：（×12）
＝9：8
9：8
＝9÷8
＝
故答案为：9：8，。
【点评】解决此题关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题；也考查了化简比和求比值的方法。
5．【分析】根据总价＝单价×数量，付的钱数﹣总价＝找回的钱数，代入数据解答即可。
【解答】解：小芳买了a张，一共用去6a元，小刚买了m张，付出n元，应找回（n﹣6m）元。
故答案为：6a，（n﹣6m）。
【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。
6．【分析】千克大豆可以榨油千克，求1千克大豆能榨油多少千克，用千克除以；求如果要榨1千克油则需要多少千克大豆，用千克除以。
【解答】解：÷＝（千克）
÷＝（千克）
答：1千克大豆能榨油千克，如果要榨1千克油则需要千克大豆。
故答案为：，。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。也理解为根据出油率、大豆质量、豆油质量三者之间的关系解答。
7．【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，先写出最小的合数，用两个内项的积除以其中一个外项，等于另一个外项，据此解答。
【解答】解：最小的合数是4。
4÷0.8＝5
答：另一个外项是5。
故答案为：5。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
8．【分析】由“手机模型高度与手机实际高度的比是15：1”可知，把手模型的高度看作单位“1：，手机实际高度是模型高度的，根据分数乘法的意义，用手机模型的高度乘，就是手机的实际高度。
【解答】解：1.65m＝165cm
165×＝11（cm）
答：手机实际高度是11cm。
故答案为：11。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可由手机模型高度与手机实际高度的比，得出模型高度是实际高度的15倍，根据整数除法的意义解答。
9．【分析】在此题中，本金是8000元，存期是3年，年利率是2.75%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，解决问题。
【解答】解：8000×2.75%×3
＝8000×0.0275×3
＝220×3
＝660（元）
答：到期后赵老师可得利息660元。
故答案为：660。
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期”，代入数据，解决问题。
10．【分析】（1）根据题意可知，从这个长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去两个底角的度数就是顶角的度数；等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。
（3）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：这个圆的面积是28.26平方分米。
（2）180﹣70×2
＝180﹣140
＝40（度）
9.6×2＝19.2（平方米）
答：它的顶角是40度，和它等底等高的平行四边形的面积是19.2平方米。
（3）2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：这个圆柱的高是31.4厘米。
故答案为：28.26；40，19.2；31.4。
【点评】此题主要考查圆的面积公式及应用，三角形的内角和、等腰三角形的特征及应用，圆柱侧面展开图的特征及应用。
11．【分析】从最极端情况分析，假设前4个都摸出红黄蓝白各一个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，进行分析进而得出结论．
【解答】解：4+1＝5（个）；
故答案为：5．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
12．【分析】根据图示，第1个图案需要5枚棋子；第2个图案需要5+3＝8（枚）棋子；第3个图案需要5+3+3＝11（枚）棋子；……；据此发现规律，并利用规律做题。
【解答】解：第1个图案需要5枚棋子
第2个图案需要5+3＝8（枚）棋子
第3个图案需要5+3+3＝11（枚）棋子
……
第5个图案需要5+3+3+3+3＝17（枚）棋子
……
第n个图案需要棋子：
5+3×（n﹣1）＝（3n+2）枚
答：摆第5个图案需要17枚棋子，摆第n个图案需要（3n+2）枚棋子。
故答案为：17；（3n+2）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二、火眼金睛，准确判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（5分）
13．【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解答】解：图书馆在少年宫的东偏南35°方向400米处，少年宫在图书馆的西偏北35°方向400米处。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
14．【分析】由A÷B＝C（A、B、C均为整数，且B≠0），可知A和B是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【解答】解：A÷B＝C（A、B、C均为整数，且B≠0），可知A和B是倍数关系，所以A和B的最大公因数是B。所以原题说法不正确。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
15．【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的任意两边大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为2+2＜5
所以2、2、5不能组成三角形
因为2+5＞5
所以2、5、5能做出三角形
2+5+5＝12（厘米）
答：这个三角形的周长是12厘米。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
16．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），
所以比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
17．【分析】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定会是完全一样的．据此可判断．
【解答】解：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定是完全一样的．如图
这两个梯形等底等高，但不能拼成平行四边形．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生对等底等高的梯形，并不一定是完全一样的梯形的掌握情况．
三、精挑细选，对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
18．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【解答】解：10厘米＝100毫米
100：5＝20：1
答：图纸的比例尺是20：1。
故选：D。
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
19．【分析】根据数的估算方法：把要计算的数看成最接近它的整数来算出结果，即可比较。
【解答】解：2.1≈2，2×0.5＝1，
因为把2.1往小了估的，所以它的结果大于1。
故选：C。
【点评】此题考查了数的估算方法，注意把要计算的数看成最接近它的整数。
20．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿直径分成若干（偶数）等份，剪开后，再拼成一个近似的长方形。这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：如果圆的半径是r，那么这个近似长方形的周长用字母表示是2πr+2r。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长公式、圆的周长公式及应用，关键是明确：把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个近似长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。
21．【分析】根据题意，长与宽的和为50÷2＝25（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
25×＝15（厘米）
25﹣15＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：这个长方形的面积是150平方厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
22．【分析】从右面观察所给几何体，看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个，下齐。
【解答】解：从右面看到的图形是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
四、细心认真，准确计算。（28分）
23．【分析】根据分数、小数和百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
24．【分析】①根据加法交换律和减法的性质计算；
②③根据乘法分配律计算；
④先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：①14.32﹣7.8+1.68﹣3.2
＝14.32+1.68﹣（7.8+3.2）
＝16﹣11
＝5
②
＝×15×17+×15×17
＝17+30
＝47
③4.3×+0.75×8.7﹣75%
＝0.75×（4.3+8.7﹣1）
＝0.75×12
＝9
④
＝÷[（）×]
＝÷[]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
25．【分析】（1）先把方程左边化简为1.6x，两边再同时除以1.6；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以13。
【解答】解：（1）2.5x﹣0.9x＝48
1.6x＝48
1.6x÷1.6＝48÷1.6
x＝30
（2）x：＝：
x＝
x＝×
x＝
（3）＝
13x＝36.4
13x÷13＝36.4÷13
x＝2.8
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
26．【分析】（1）用8.2加2.6，再除以40%即可；
（2）站18行，每行正好25人，用25乘18即可求出总人数，再除以15行，即可求出每行的人数；
（3）把这条公路的全长看作单位“1”，甲工程队单独修需要30天，平均每天完成这条公路的，乙工程队单独修需要45天，平均每天完成这条公路的，根据合作的时间＝工作总量÷工作效率和，列式解答即可
（4）降低一成五就是指现在每件产品的成本比原来每件产品的成本降低了15%，把原来每件产品的成本看成单位“1”，现在每件产品的成本是原来的（1﹣15%）；由此用除法求出原来每件产品的成本。
【解答】解：（1）（8.2+2.6）÷40%；
（2）25×18÷15；
（3）1÷（）；
（4）74.8÷（1﹣15%）。
【点评】本题考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；还考查了简单的归总应用题。
五、实践操作，大显身手。（10分）
27．【分析】（1）根据数对确定位置的方法，先确定列，再确定行，写出学校的数对表示。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出①的关键对称点，连接即可。
（3）根据平移的特征，把图形②的各点分别向右平移4格，再向下平移2格，依次连接即可。
（4）按2：1的比例画出图③放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是2格、3格，扩大后的底和高分别是4格、6格。
（5）根据长方形面积公式：S＝ab，画长4厘米、2厘米的长方形，面积是8平方厘米。（画法不唯一。）
【解答】解：（1）学校的位置用数对表示是（16，2）。
（2）（3）（4）
（5）如图：
[第（5）题答案不唯一。]
故答案为：16，2。
【点评】本题是考查作轴对称图形、作平移的图形、图形的放大与缩小，关键是确定对称点（对应点）的位置。
28．【分析】（1）利用步行的人数除以步行的人数占总人数的百分率即可求出总人数；
（2）利用总人数乘坐公交所占的百分率即可求出坐公交的人数；利用开车的人数除以总人数即可求出开车占总人数的百分比；
（3）利用开车的人数除以步行人数，先求出骑车的人数和坐公交车人数的差，再利用差除以总人数即可。
【解答】解：（1）36÷18%＝200（人）
答：一共调查了200名教师。
（2）200×30%＝60（人）
20÷200×100%＝10%
如图：
（3）20÷36＝
（84﹣60）÷60＝
答：选择开车的人数是步行人数的，选择骑车的人数比坐公交车人数多。
故答案为：200，，。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，找出对应的关系的数量。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共30分）
29．【分析】把成人阅读区的面积看作单位“1”，亲子共读区的面积是成人阅读区的，用乘法计算即可得亲子共读区的面积，再把电子书下载区的面积看作单位“1”，它的是亲子共读区的面积，用除法计算即可得电子书下载区的面积。
【解答】解：72×÷
＝27÷
＝33（平方米）
答：电子书下载区的面积是33平方米。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键是找准单位“1”，找出数量关系。
30．【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此设出未知数，列出比例式，解比例即可解决问题。
【解答】解：设需x小时到达。
490：1.4＝1400：x
490x＝1.4×1400
x＝4
答：需要4小时到达。
【点评】解答此题的关键是，根据题意及路程、速度与时间的关系，先判断哪两种量成何比例，由此列出比例解决问题。
31．【分析】上半年产量是下半年的，则全年产量是下半年的1+，根据分数除法的意义，下半年产量是108÷（1+）万台，进而根据减法的意义求出上半年产量．
【解答】解：108÷（1+）
＝108
＝60（万台）
108﹣60＝48（万台）
答：上半年产量是48万台，下半年产量是60万台．
【点评】首先根据分数加法的意义求出下半年产量占全年产量的分率是完成本题的关键．
32．【分析】5×3.5＝17.5（元），用十月份小明家共付的水费减去17.5元就是超出部分的钱数。根据“数量＝总价÷单价”，用超出部分的钱数除以6就是超出的立方米数，再加5立方米就是小明家十月份用水的立方米数。
【解答】解：（53.5﹣5×3.5）÷6+5
＝（53.5﹣17.5）÷6+5
＝36÷6+5
＝11（立方米）
答：十月份小明家共用水11立方米。
【点评】本题主要考查了整数小数复合应用题，解答此题的关键是求超出部分的立方米数。
33．【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
34．【分析】把酸梅原汁的毫升数看作单位“1”，水占酸梅原汁的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的毫升数乘，就是一共需要加水的毫升数，再用一共需要加水的毫升数减已加水的毫升数。
【解答】解：240×﹣（630﹣240）
＝560﹣390
＝170（毫升）
答：小明应该再往酸梅汤中加水170毫升。
【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出一共需要加水的毫升数，再求出已加水的毫升数。
7×＝
81÷0.03＝
80%×4＝
12÷0.25÷4＝
0.36+5.4＝
÷＝
1.8÷＝
1﹣×＝
2.5x﹣0.9x＝48
x：＝：
＝
7×＝
81÷0.03＝2700
80%×4＝3.2
12÷0.25÷4＝12
0.36+5.4＝5.76
÷＝
1.8÷＝9
1﹣×＝
1．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口（不含港、澳、台）十四亿一千一百七十八万人，横线上的数写作 ，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿，保留一位小数约是 亿。
2．（0.5分）如果高于正常水位0.85m记作+0.85m，那么低于正常水位0.06m记作 m。
3．（2分） ÷15＝＝0.4＝ %＝16： ．
4．（2分）甲、乙两数都是非零自然数，已知甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的最简整数比是 ，比值是 。
5．（1分）一种贺卡每张售价6元。小芳买了a张，一共用去 元，小刚买了m张，付出n元，应找回 元。
6．（1分）千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油 千克，如果要榨1千克油则需要 千克大豆。
7．（1分）在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是0.8，另一个外项是 。
8．（1分）手机店制作了一个手机模型，高度是1.65m。已知手机模型高度与手机实际高度的比是15：1。手机实际高度是 cm。
9．（1分）赵老师把8000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后赵老师可得利息 元。
10．（4分）（1）从一个长8dm，宽6dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 dm2。
（2）已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是 度，如果这个三角形的面积是9.6平方米，那么和它等底等高的平行四边形的面积是 平方米。
（3）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5cm，这个圆柱体的高是 cm。
11．（1分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取 个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
12．（2分）按图中的方式摆棋子，摆第5个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子。
二、火眼金睛，准确判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（5分）
13．（1分）图书馆在少年宫的东偏南35°方向400米处，少年宫在图书馆的西偏北35°方向400米处。
14．（1分）如果A÷B＝C（A、B、C均为整数，且B≠0），那么A和B的最大公因数是A。
15．（1分）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是9cm或12cm。
16．（1分）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例．
17．（1分）任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形． ．
三、精挑细选，对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
18．（1分）有一种零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）
A．1：20B．2：1C．1：2D．20：1
19．（1分）估一估，下面算式中结果大于1的是（ ）
A． +B．7.38﹣6.39C．2.1×0.5D．÷
20．（1分）把一个圆沿直径分成若干（偶数）等份，剪开后，再拼成一个近似的长方形。如果圆的半径是r，那么这个近似长方形的周长用字母表示是（ ）
A．πr+2rB．πr+4rC．2πr+4rD．2πr+2r
21．（1分）用一根长50cm的铁丝刚好围成一个长方形，长方形长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．600B．1500C．150D．50
22．（1分）一个用大小相同的小正方体摆成的几何组合体，从上面看到的是（上面的数字表示该位置上小正方体的个数），则从右面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
四、细心认真，准确计算。（28分）
23．（4分）直接写得数。
24．（12分）计算下面各题，能简算的要求写出简便过程。
14.32﹣7.8+1.68﹣3.2
25．（6分）解方程或比例。
26．（6分）下面各题只列综合算式或方程，不解答。
（1）比甲数的40%少2.6的数是8.2，甲数是多少？
（2）六一儿童节，阳光小学进行“童心向党”韵律操演出。参加演出的同学计划站18行，每行正好25人，实际站了15行，每行站多少人？
（3）为了创建文明城市，我市加大了城建改造力度，其中新城西路要拓宽加长。甲工程队单独修要30天，乙工程队单独修要45天。如果两个工程队合修，一共需要多少天？
（4）一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品的成本是74.8元，比原来降低了一成五。原来每件产品的成本是多少元？
五、实践操作，大显身手。（10分）
27．（5分）按要求在方格纸上画图并回答问题。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）学校的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）以直线L为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）画出②号图形先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（4）按2：1的比，画出③号图形放大后的图形。
（5）在方格纸上画出一个面积是8平方厘米的图形。
28．（5分）环境保护人人有责。淘气调查了阳光小学教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图。
（1）淘气一共调查了 名教师。
（2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）选择开车的人数是步行人数的，选择骑车的人数比坐公交车人数多。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共30分）
29．（5分）洛阳新增一家城市书房，该书房内设有成人阅读区、亲子共读区、电子书下载区等。成人阅读区的面积为72平方米，亲子共读区的面积是成人阅读区的，是电子书下载区的，电子书下载区的面积是多少平方米？
30．（5分）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？（用比例知识解答）
31．（5分）某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的，这个电视机厂上半年和下半年的产量分别是多少万台？
32．（5分）每年的3月22日是“世界水日”。为了鼓励人们节约用水，某水利公司规定了以下的水费计算方法：每月用水量不超过5立方米（含5立方米），按每立方米3.5元收费；如果每月用水量超过5立方米，超过部分按每立方米6元收费。小明家十月份共付水费53.5元，十月份小明家共用水多少立方米？
33．（5分）一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
34．（5分）小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了630毫升酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应该再往酸梅汤中加水多少毫升？
2021年河南省洛阳市洛龙区、瀍河区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真思考，准能填好。（第3题每空0.5分，其余每空1分，共22分）
1．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可。
【解答】解：十四亿一千一百七十八万写作：1411780000，1411780000＝14.1178亿，14.1178亿≈14.1亿。
故答案为：1411780000，14.1178，14.1。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于记作正，则低于就记作负。由此得解。
【解答】解：如果高于正常水位0.85m记作+0.85m，那么低于正常水位0.06m记作﹣0.06m。
故答案为：﹣0.06。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．【分析】把0.4化成分数并化简是，再根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是6÷15；根据比与分数的关系＝2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是16：40；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%．
【解答】解：6÷15＝＝0.4＝40%＝16：40．
故答案为：6，8，40，40．
【点评】解答此题的关键是0.4，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质、商不变的性质即可解答．
4．【分析】根据“甲数的等于乙数的”，知道甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质把等式转化成比例式，进而根据比的性质把比化成最简比，再用最简比的前项除以后项即可求得比值。
【解答】解：甲数×＝乙×
甲数：乙数＝：
＝（×12）：（×12）
＝9：8
9：8
＝9÷8
＝
故答案为：9：8，。
【点评】解决此题关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题；也考查了化简比和求比值的方法。
5．【分析】根据总价＝单价×数量，付的钱数﹣总价＝找回的钱数，代入数据解答即可。
【解答】解：小芳买了a张，一共用去6a元，小刚买了m张，付出n元，应找回（n﹣6m）元。
故答案为：6a，（n﹣6m）。
【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。
6．【分析】千克大豆可以榨油千克，求1千克大豆能榨油多少千克，用千克除以；求如果要榨1千克油则需要多少千克大豆，用千克除以。
【解答】解：÷＝（千克）
÷＝（千克）
答：1千克大豆能榨油千克，如果要榨1千克油则需要千克大豆。
故答案为：，。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。也理解为根据出油率、大豆质量、豆油质量三者之间的关系解答。
7．【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，先写出最小的合数，用两个内项的积除以其中一个外项，等于另一个外项，据此解答。
【解答】解：最小的合数是4。
4÷0.8＝5
答：另一个外项是5。
故答案为：5。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
8．【分析】由“手机模型高度与手机实际高度的比是15：1”可知，把手模型的高度看作单位“1：，手机实际高度是模型高度的，根据分数乘法的意义，用手机模型的高度乘，就是手机的实际高度。
【解答】解：1.65m＝165cm
165×＝11（cm）
答：手机实际高度是11cm。
故答案为：11。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可由手机模型高度与手机实际高度的比，得出模型高度是实际高度的15倍，根据整数除法的意义解答。
9．【分析】在此题中，本金是8000元，存期是3年，年利率是2.75%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，解决问题。
【解答】解：8000×2.75%×3
＝8000×0.0275×3
＝220×3
＝660（元）
答：到期后赵老师可得利息660元。
故答案为：660。
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期”，代入数据，解决问题。
10．【分析】（1）根据题意可知，从这个长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去两个底角的度数就是顶角的度数；等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。
（3）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：这个圆的面积是28.26平方分米。
（2）180﹣70×2
＝180﹣140
＝40（度）
9.6×2＝19.2（平方米）
答：它的顶角是40度，和它等底等高的平行四边形的面积是19.2平方米。
（3）2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：这个圆柱的高是31.4厘米。
故答案为：28.26；40，19.2；31.4。
【点评】此题主要考查圆的面积公式及应用，三角形的内角和、等腰三角形的特征及应用，圆柱侧面展开图的特征及应用。
11．【分析】从最极端情况分析，假设前4个都摸出红黄蓝白各一个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，进行分析进而得出结论．
【解答】解：4+1＝5（个）；
故答案为：5．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
12．【分析】根据图示，第1个图案需要5枚棋子；第2个图案需要5+3＝8（枚）棋子；第3个图案需要5+3+3＝11（枚）棋子；……；据此发现规律，并利用规律做题。
【解答】解：第1个图案需要5枚棋子
第2个图案需要5+3＝8（枚）棋子
第3个图案需要5+3+3＝11（枚）棋子
……
第5个图案需要5+3+3+3+3＝17（枚）棋子
……
第n个图案需要棋子：
5+3×（n﹣1）＝（3n+2）枚
答：摆第5个图案需要17枚棋子，摆第n个图案需要（3n+2）枚棋子。
故答案为：17；（3n+2）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二、火眼金睛，准确判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（5分）
13．【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解答】解：图书馆在少年宫的东偏南35°方向400米处，少年宫在图书馆的西偏北35°方向400米处。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
14．【分析】由A÷B＝C（A、B、C均为整数，且B≠0），可知A和B是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【解答】解：A÷B＝C（A、B、C均为整数，且B≠0），可知A和B是倍数关系，所以A和B的最大公因数是B。所以原题说法不正确。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
15．【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的任意两边大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为2+2＜5
所以2、2、5不能组成三角形
因为2+5＞5
所以2、5、5能做出三角形
2+5+5＝12（厘米）
答：这个三角形的周长是12厘米。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
16．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），
所以比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
17．【分析】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定会是完全一样的．据此可判断．
【解答】解：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定是完全一样的．如图
这两个梯形等底等高，但不能拼成平行四边形．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生对等底等高的梯形，并不一定是完全一样的梯形的掌握情况．
三、精挑细选，对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
18．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【解答】解：10厘米＝100毫米
100：5＝20：1
答：图纸的比例尺是20：1。
故选：D。
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
19．【分析】根据数的估算方法：把要计算的数看成最接近它的整数来算出结果，即可比较。
【解答】解：2.1≈2，2×0.5＝1，
因为把2.1往小了估的，所以它的结果大于1。
故选：C。
【点评】此题考查了数的估算方法，注意把要计算的数看成最接近它的整数。
20．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿直径分成若干（偶数）等份，剪开后，再拼成一个近似的长方形。这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：如果圆的半径是r，那么这个近似长方形的周长用字母表示是2πr+2r。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长公式、圆的周长公式及应用，关键是明确：把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个近似长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。
21．【分析】根据题意，长与宽的和为50÷2＝25（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
25×＝15（厘米）
25﹣15＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：这个长方形的面积是150平方厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
22．【分析】从右面观察所给几何体，看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个，下齐。
【解答】解：从右面看到的图形是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
四、细心认真，准确计算。（28分）
23．【分析】根据分数、小数和百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
24．【分析】①根据加法交换律和减法的性质计算；
②③根据乘法分配律计算；
④先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：①14.32﹣7.8+1.68﹣3.2
＝14.32+1.68﹣（7.8+3.2）
＝16﹣11
＝5
②
＝×15×17+×15×17
＝17+30
＝47
③4.3×+0.75×8.7﹣75%
＝0.75×（4.3+8.7﹣1）
＝0.75×12
＝9
④
＝÷[（）×]
＝÷[]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
25．【分析】（1）先把方程左边化简为1.6x，两边再同时除以1.6；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以13。
【解答】解：（1）2.5x﹣0.9x＝48
1.6x＝48
1.6x÷1.6＝48÷1.6
x＝30
（2）x：＝：
x＝
x＝×
x＝
（3）＝
13x＝36.4
13x÷13＝36.4÷13
x＝2.8
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
26．【分析】（1）用8.2加2.6，再除以40%即可；
（2）站18行，每行正好25人，用25乘18即可求出总人数，再除以15行，即可求出每行的人数；
（3）把这条公路的全长看作单位“1”，甲工程队单独修需要30天，平均每天完成这条公路的，乙工程队单独修需要45天，平均每天完成这条公路的，根据合作的时间＝工作总量÷工作效率和，列式解答即可
（4）降低一成五就是指现在每件产品的成本比原来每件产品的成本降低了15%，把原来每件产品的成本看成单位“1”，现在每件产品的成本是原来的（1﹣15%）；由此用除法求出原来每件产品的成本。
【解答】解：（1）（8.2+2.6）÷40%；
（2）25×18÷15；
（3）1÷（）；
（4）74.8÷（1﹣15%）。
【点评】本题考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；还考查了简单的归总应用题。
五、实践操作，大显身手。（10分）
27．【分析】（1）根据数对确定位置的方法，先确定列，再确定行，写出学校的数对表示。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出①的关键对称点，连接即可。
（3）根据平移的特征，把图形②的各点分别向右平移4格，再向下平移2格，依次连接即可。
（4）按2：1的比例画出图③放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是2格、3格，扩大后的底和高分别是4格、6格。
（5）根据长方形面积公式：S＝ab，画长4厘米、2厘米的长方形，面积是8平方厘米。（画法不唯一。）
【解答】解：（1）学校的位置用数对表示是（16，2）。
（2）（3）（4）
（5）如图：
[第（5）题答案不唯一。]
故答案为：16，2。
【点评】本题是考查作轴对称图形、作平移的图形、图形的放大与缩小，关键是确定对称点（对应点）的位置。
28．【分析】（1）利用步行的人数除以步行的人数占总人数的百分率即可求出总人数；
（2）利用总人数乘坐公交所占的百分率即可求出坐公交的人数；利用开车的人数除以总人数即可求出开车占总人数的百分比；
（3）利用开车的人数除以步行人数，先求出骑车的人数和坐公交车人数的差，再利用差除以总人数即可。
【解答】解：（1）36÷18%＝200（人）
答：一共调查了200名教师。
（2）200×30%＝60（人）
20÷200×100%＝10%
如图：
（3）20÷36＝
（84﹣60）÷60＝
答：选择开车的人数是步行人数的，选择骑车的人数比坐公交车人数多。
故答案为：200，，。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，找出对应的关系的数量。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共30分）
29．【分析】把成人阅读区的面积看作单位“1”，亲子共读区的面积是成人阅读区的，用乘法计算即可得亲子共读区的面积，再把电子书下载区的面积看作单位“1”，它的是亲子共读区的面积，用除法计算即可得电子书下载区的面积。
【解答】解：72×÷
＝27÷
＝33（平方米）
答：电子书下载区的面积是33平方米。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键是找准单位“1”，找出数量关系。
30．【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此设出未知数，列出比例式，解比例即可解决问题。
【解答】解：设需x小时到达。
490：1.4＝1400：x
490x＝1.4×1400
x＝4
答：需要4小时到达。
【点评】解答此题的关键是，根据题意及路程、速度与时间的关系，先判断哪两种量成何比例，由此列出比例解决问题。
31．【分析】上半年产量是下半年的，则全年产量是下半年的1+，根据分数除法的意义，下半年产量是108÷（1+）万台，进而根据减法的意义求出上半年产量．
【解答】解：108÷（1+）
＝108
＝60（万台）
108﹣60＝48（万台）
答：上半年产量是48万台，下半年产量是60万台．
【点评】首先根据分数加法的意义求出下半年产量占全年产量的分率是完成本题的关键．
32．【分析】5×3.5＝17.5（元），用十月份小明家共付的水费减去17.5元就是超出部分的钱数。根据“数量＝总价÷单价”，用超出部分的钱数除以6就是超出的立方米数，再加5立方米就是小明家十月份用水的立方米数。
【解答】解：（53.5﹣5×3.5）÷6+5
＝（53.5﹣17.5）÷6+5
＝36÷6+5
＝11（立方米）
答：十月份小明家共用水11立方米。
【点评】本题主要考查了整数小数复合应用题，解答此题的关键是求超出部分的立方米数。
33．【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
34．【分析】把酸梅原汁的毫升数看作单位“1”，水占酸梅原汁的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的毫升数乘，就是一共需要加水的毫升数，再用一共需要加水的毫升数减已加水的毫升数。
【解答】解：240×﹣（630﹣240）
＝560﹣390
＝170（毫升）
答：小明应该再往酸梅汤中加水170毫升。
【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出一共需要加水的毫升数，再求出已加水的毫升数。
7×＝
81÷0.03＝
80%×4＝
12÷0.25÷4＝
0.36+5.4＝
÷＝
1.8÷＝
1﹣×＝
2.5x﹣0.9x＝48
x：＝：
＝
7×＝
81÷0.03＝2700
80%×4＝3.2
12÷0.25÷4＝12
0.36+5.4＝5.76
÷＝
1.8÷＝9
1﹣×＝
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