北师大版数学 九上 第二章 一元二次方程 单元精选强化卷
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一．选择题（共30分）
1.下列方程中，有实数根的是（ ）·
A． B．
C． D．
2．若，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3.假设有一人患流感，经过两轮传染后，共有169人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染了( )
- 8人 B. 9人 C. 12人 D. 11人
4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送了一张表示留念，全班共送出1 892张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为( )
A. B.
C. D.
5.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )
A． B． C．且 D．且
6.关于的一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．由的取值确定
7.已知 为方程 的根，那么 的值为( )
A. B. 0 C. 2 022 D. 4 044
8．从盛满20升纯消毒液的容器中，倒出x升消毒液后，用水加满，第二次倒出x升混合后的消毒液，再用水加满，此时容器内的消毒液浓度为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．定义运算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的两根，则b★b-a★a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
10.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④存在实数，使得；
其中正确的（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（共24分）
11.3x2m-1+10x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
12．若为任意实数，则关于的一元二次方程实数根的个数为 .
13.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为 ．
14．如果是方程的一个根，那么代数式的值是 ．
15.已知：且，，那么的值等于 ．
16．已知实数，在数轴上的位置如图所示．
（1）关于的不等式组的解集为
（2）关于的一元二次方程的根的情况是 （填“有两个不相等的实数根”“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）
三、解答题（共66分）
17.（6分）用因式分解法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18.（8分）已知关于x的一元二次方程有两实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
19.（8分）当取何值时，关于的一元二次方程.
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根.
20（10分）某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为元/千克，月销售量为千克．经市场调查发现：若将该种水果的价格调低至元/千克，则本月销售量(千克)与售价(元/千克)之间满足一次函数关系，当时，当时，.
(1)求与之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)已知该种水果上个月的成本价为元/千克，本月的成本价为元/千克，要使本月销售该种水果所获利润比上个月增加，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果的价格每千克应调低至多少元(利润售价成本价)？
21.（10分）．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当点Q到达点B时，点P也停止运动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为35平方厘米；
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由
22.（12分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．
(1)根据上述定义，一元二次方程__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”．
(2)若一元二次方程是“倍根方程”，则__________．
(3)若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为__________．
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求的值及直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)设直线与直线，交于，两点，当时，请直接写出的值．
