安徽省滁州市南谯区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份安徽省滁州市南谯区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得选项进行一一分析判定即可得出答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，关键是掌握轴对称图形定义．
2. 下列计算中正确的是（ ）．
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，幂的乘方指数是相乘．
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，3，4C. 2，3，5D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和，满足此关系则可组成三角形，据此进一步判断即可.
【详解】A：，故选项错误；
B：，故选项错误；
C：，故选项错误；
D：，故选项正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
4. 若，，则等于（ ）
A. B. C. 15D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘的性质将原式变形为，最后进一步代入计算即可.
【详解】∵，，
∴=，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的性质，熟练掌握相关公式是解题关键.
5. 如果一个等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分腰长为，底边长为，两种情况求出对应的腰长或底边长，再根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：当腰长为时，则底边长为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
当底边长为时，则腰长为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
∴腰长或，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
6. 如图，相交于点，，补充一个条件，可以使得≌，以下选项中，不符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，证明≌的三个条件已经具备了两条边对应相等，据此只要再合适地添加一组对应边相等或一组对应角相等即可.
【详解】由题意可得：在与中，CD=AB，BD=DB，
A：若添加，则根据SSA不能判断≌，选项符合题意；
B：若添加，则根据SAS可以判断≌，选项不符合题意；
C：若添加，则根据SSS可以判断≌，选项不符合题意；
D：若添加，可得△BOD为等腰三角形，即，所以根据SAS可以判断≌，选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题主要考查了全等三角形判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
7. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.
【详解】∵y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8. 等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角是（ ）
A. 80°B. 50°C. 40°D. 80°或50°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角是80°，
∴底角=（180°-80°）÷2=50°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等的性质．
9. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于，且，则的周长为（ ）
A. 16B. 18C. 22D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】根据DE垂直平分BC可以得出CE=BE，从而进一步求出△ACE周长即可.
【详解】∵DE垂直平分BC，
∴CE=BE，
∴AE+CE=AE+BE=AB，
∵AC=6，AB=10，
∴△ACE周长=AC+AE+CE=AC+AB=16，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10. 如图，已知在正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，的值为（ ）
A. 2B. 2或1.5C. 2．5D. 2.5或2
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况讨论：若，则，；若，则厘米，厘米；
【详解】解：①当点的运动速度与点的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点的运动速度与点的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点，运动的时间（秒），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂乘法计算法则为底数不变，指数相加．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则解答．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了幂乘方，熟知幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．
13. 如图，在中，，平分，若，则点到的距离为______．
【答案】##3厘米
【解析】
【分析】过点作，垂足为，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解．
【详解】解：如图，过点作，垂足为，
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
即点到的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点到的距离的线段是解题的关键．
14. 六边形的外角和等于_______°．
【答案】360
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】六边形的外角和等于360度．
故答案为360．
【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提．
15. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为___________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质和定义可得，，再根据等边对等角得到，进一步求出，利用含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知30度角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
16. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），动点C在坐标轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有______个．
【答案】7
【解析】
【分析】当C在x轴上分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案；当C在y轴上也分三种情况①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC．
【详解】∵A（1，0），B（0，1），
∴AO=OB=1，如图：
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；
②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；
共2+1+1=4个点符合．
同理当C在y轴上也有四个点符合题意，但是与重合，
∴综上所述，一共有7个点符合题意；
故答案为：7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．
三、解答题（共9题，86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可
（2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 化简求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先进行乘法运算，再合并同类项，化简后再代值计算．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式运算的化简求值．熟练掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项法则，正确的化简，是解题的关键．
19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据得到，然后证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
20. 在中，，，，．求证：是等腰三角形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用证明得到，可得，即是等腰三角形．
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边等等，证明是解题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴的对称图形为；
（2）写出的各顶点坐标_________、_________、_________；
（3）求的面积；
（4）在x轴上画出点，使最小．
【答案】（1）见解析 （2）、、
（3）
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）根据（1）得出、、的坐标；
（3）利用割补法求解可得；
（4）作点B关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
；
【小问2详解】
解：由（1）图可得的坐标为：，的坐标为：，坐标为：．
故答案为：、、；
【小问3详解】
解：的面积为：；
【小问4详解】
解：点即为所求作：
．
【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．
22. 如图，中，，，垂足为D．求作的平分线，分别交于P，Q两点；并证明．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质作出即可.先根据垂直的定义得出, 故.再根据余角的定义得出, 根据角平分线的性质得出,再由可知，据此可得出结论.
【详解】就是所求的的平分线,就是所求作的点.
证明:
∴,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.
23. 证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．
【答案】见解析
【解析】
【分析】画图，根据等腰三角形可知两底角相等，即∠ABC＝∠ACB，根据底角的角平分线可得∠DBC＝∠ECB，又有公共边BC＝CB，可证得△EBC≌△DCB，进而证得两角平分线相等.
详解】证明：如图所示，
∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵BC＝CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BD＝CE．
【点睛】本题利用等腰三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的性质和判定解题，灵活运用即可解题.
24. 已知：三角形中，，，D为的中点
（1）若点E，F分别是，的中点，则是__________三角形；
（2）如图，E，F分别是，上点，且，求证：为等腰直角三角形；
（3）若E，F分别为，延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么，是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
【答案】（1）等腰直角
（2）证明见解析 （3）仍然为等腰直角三角形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）如图所示，连接，由等腰三角形的性质得到，，由线段中点的定义得到，进而证明得到，再证明即可得到结论；
（2）仿照（1）进行证明即可；
（3）如图所示，连接，由等腰三角形的性质得到，，则，证明得到，再证明即可得到结论．
【小问1详解】
解：如图所示，连接，
∵，D为的中点，

∴，，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，
∴．
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角；
【小问2详解】
证明：如图所示，连接，
∵，D为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：仍然为等腰直角三角形，证明如下：
如图所示，连接，
∵∵，D为的中点，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴仍为等腰直角三角形．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25. 如图1，，，，．
（1）求C点的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，始终保持，，过D作轴于E点，求的值；
（3）如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求的值．
【答案】（1）点C的坐标为；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）过点C作轴于点M，只需要证明得到，则，由此即可得到答案；
（2）过点D作于Q，则可证得到，则；
（3）过点F作轴于S，轴于T，证明得到，再由，，得到，则，，由此即可得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：过点C作轴于点M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是以为腰的等腰直角三角形，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
【小问2详解】
解：过点D作于Q，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵是以P为直角顶点，为腰的等腰直角三角形，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：过点F作轴于S，轴于T，
∵，
∴，
∵轴，轴
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够准确作出辅助线构造全等三角形．