05，陕西省渭南初级中学2021-2022学年九年级上学期月考数学试题

这是一份05，陕西省渭南初级中学2021-2022学年九年级上学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，若点A等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2＋y－4＝0B．3（x＋1）－x＝0C．D．x2－2＝3x
2．一元二次方程2x2－x＝0的解是（ ）
A．B．x1＝0，x2＝2C．D．x＝2
3．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（－3，9），则该图象必经过点（ ）
A．（－3，－9）B．（3，9）C．（－9，3）D．（9，－3）
4．二次函数的图象开口最大的是（ ）
A．B．y＝－3x2C．y＝x2D．无法确定
5．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若一个矩形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（ ）
A．y＝x2B．C．D．y＝（20－x）2
7．新型冠状病毒疫情蔓延速度快，全世界人民深受其害．已知某地有1人确诊感染，若疫情得不到有效控制，经过两轮传染后共有256人被传染，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程为（ ）
A．1＋2x＝256B．1＋x2＝256C．（1＋x）2＝256D．1＋x＝256
8．若点A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝－2x2＋8x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．将一元二次方程3x2＋1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为______．
10．将抛物线y＝x2－2x＋3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的新抛物线解析式为______．
11．已知关于x的一元二次方程5x2－3x＋m－1＝0有一个根是0，则m的值为______．
12．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有______个飞机场．
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①当：x1＞x2＞2时，y1＞y2；②abc＜0；③4a＋b＝0；④4a－2b＋c＞0．其中，正确结论的序号是______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）用配方法解方程：2x2－x＝3（x＋5）．
15．（5分）已知抛物线y＝x2＋2x＋m－3的顶点在第二象限，求m的取值范围．
16．（5分）用公式法解方程：3x2－7x＋4＝0．
17．（5分）已知x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，求a2＋b2－2ab－2的值．
18．（5分）已知抛物线y＝a（x－3）2＋2经过点（1，－2），若点A（m，s），B（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较s与t的大小．
19．（5分）已知二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．
20．（5分）已知：二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，解决下列问题：
（1）求关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解：
（2）求该二次函数的解析式．
21．（6分）当k取何值时，关于x的一元二次方程4x2－（k＋2）x＋（k－1）＝0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．
22．（7分）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合时△ABC停止运动．求：
（1）△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积y（cm2）与点A的运动时间t（s）之间的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）当t＝1时，求重叠部分的面积．
23．（7分）2020年受疫情的影响，人们就业困难，为此政府大力支持创业，地摊文化风靡大街小巷．大学毕业生李强在政府的扶持下投资销售一种进价为每件30元的学生护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝－10x＋700．若李强每月获得的利润为w（元），试问当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
24．（8分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝－1．
（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．
25．（8分）为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120m的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．
（1）求AE的长（用含x的代数式表示）；
（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3（a＞0）与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E为B点左侧x轴上一动点（不与原点O重合），点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角△CEQ？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
渭南初级中学2021~2022学年第一学期九年级九月月清题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．－6 10．y＝x2－8x＋20[或y＝（x－4）2＋4] 11．1 12.5 13．②③
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原方程整理得：，2x2－4x＝15．
二次项系数化1，得：，
配方，得：，即，
两边开平方，得，
∴．
15．解：∵y＝x2＋2x＋m－3＝（x＋1）2＋m－4，
∴抛物线的顶点坐标为（－1，m－4），
∵抛物线y＝x2＋2x＋m－3顶点在第二象限，
∴m－4＞0，∴m＞4．
故m的取值范围为m＞4．
16．解：∵a＝3，b＝－7，c＝4，
∴△＝b2－4ac＝（－7）2－4×3×4＝49－48＝1＞0，
∴，
解得．
17．解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0|的一个根，
∴a－b＝1．
∴a2＋b2－2ab－2
＝（a－b）2－2
＝－1．
18．解：∵抛物线y＝a（x－3）2＋2经过点（1，－2），
∴－2＝a（1－3）2＋2，∴a＝－1．
∴y＝－（x－3）2＋2，
∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小．
∵点A（m，s），（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，∴s＜1．
19．解：填表如下：
描点、连线，如图所示：
20．解：（1）观察图象可得二次函数的对称轴为x＝1，二次函数与x轴交于点（3，0）．
∴该二次函数与x轴交于另一点（－1，0），
∴关于x的一元二次方程－－x2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3．
（2）设该二次函数解析式为y＝－（x－1）2＋k，'将（3，0）代入y＝－（x－1）2＋k中，得－（3－1）2＋k＝0．
解得：k＝4，
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3，即该二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3．
21．解：∵关于x的方程4x2－（k＋2）x＋（k－1）＝0有两个相等的实数根，
∴△＝[－（k＋2）]2－4×4（k－1）＝k2－12k＋20＝0，
解得：k1＝2，k2＝10．
当k＝2时，原方程为4x2－4x＋1＝0．
解得：；
当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0．
解得：．
22．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴重叠部分也是等腰直角三角形．
又∵AN＝2t，∴AM＝MN－AN＝20－2t，
∴MH＝AM＝20－2t，
∴重叠部分的面积为，
即△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积y与点A的运动时间t之间的函数解析式为：：y＝2t2－40t＋200
或y＝2（10－t）2，自变量的取值范围是0≤t≤10．
（2）当t＝1时，y＝162（cm2）．
23．解：由题意可得：
＝－10x2＋1000x－21000
＝－10（x－50）2＋4000．
∵－10＜0，
∴w存在最大值，最大值为4000．
∴当销售单价定为50元时，每月可获得最大利润4000元．
24．解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，2），对称轴是直线x＝－1．
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋2，
∵y＝x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1，
∴顶点M的坐标为（－1，1）．
（2）△MON是等腰直角三角形．理由如下：
∵抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O．
∴设新抛物线的解析式为y＝（x＋1）2＋1－m，
把（0，0）代入y＝（x＋1）2＋1－m中，得．，0＝1＋1－m，
∴m＝2，∴顶点N为（－1，－1）．
∵M（－1，1），∴OM2＝（－1）2＋12＝2，ON2＝（－1）2＋（－1）2＝2，MN2＝22＝4，
∴OM＝ON，OM2＋ON2＝MN2，
∴△MON是等腰直角三角形．
25．解：（1）设BE＝am，则AE＝2am，AB＝3am，
依题意得：2×3a＋2a＋2x＝120，
∴，
∴AE的长为．
（2）依题意得：，即，
整理得：x2－60x＋800＝0，解得：x1＝20，x2＝40．
答：BC的长为20m或40m．
26．解：（1）将A（－1，0），B（3，0）代入函数：y＝ax2＋bx－3（a＞0）中，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．
（2）存在．理由如下：∵△CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，
∴设Q（x，x2－2x－3），
①当点E在x轴负半轴上时，
如图1，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交l于点M和点N，
图1
∵∠CEQ＝90°，∴∠QEN＋∠CEM＝90°，
∵∠QEN＋∠NQE＝90°，∴∠NQE＝∠CEM，
又∵∠ENQ＝∠CME＝90°，EC＝EQ，
∴△EMC≌△QNE（AAS）．
∴CM＝EN＝x2－2x－3，NQ＝EM＝3，
∴，即－x＋3＝x2－2x－3，
解得x＝－2，x＝3（舍去），
∴OE＝CM＝2＋3＝5，∴点E的坐标为（－5，0）；
②当点E在x轴正半轴上时，
如图2，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交I于点M和点N，
图2
同理可得△EMC≌△QNE（AAS）．
∴CM＝EN＝x2－2x－3，NQ＝EM＝3．∴－x＋x2－2x－3＝3，
解得（舍去），
∴，
∴点E的坐标为．
综上所述，点E的坐标为．x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y＝x2＋2x
…
0
___
___
___
0
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y＝x2＋2x－3
…
0
－3
－4
－3
0
…