新高考数学二轮复习导数培优专题01 导数的几何意义（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习导数培优专题01 导数的几何意义（含解析），共18页。

1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据导数定义得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的可导函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由导数的定义，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8B．6C．4D．2
【解析】根据导数的定义得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．12B．6C．3D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导数 SKIPIF 1 < 0 存在，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．－1
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
二、多选题
6．设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数存在，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数存在，所以
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确.
故选：BC.
7．若当 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 上点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．曲线 SKIPIF 1 < 0 上点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 曲线 SKIPIF 1 < 0 上点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；D正确；
SKIPIF 1 < 0 ，A正确；B错误.
故选：AD.
三、填空题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为____________
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
专项突破二 求曲线的斜率(或倾斜角)
一、单选题
1．曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为（ ）
A．0B．1C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以其倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．直线 SKIPIF 1 < 0 过坐标原点且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设切点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入点 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则斜率为1，故倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线对应的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则sin2 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．± SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．± SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选：C.
5．过函数 SKIPIF 1 < 0 图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
设切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即切线的倾斜角的范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
6．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线垂直，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
因为曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线y=ln x在点P处的切线垂直，
所以曲线y=ln x在点P处的切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 .
而y=ln x的导数 SKIPIF 1 < 0 ，所以切点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以切点 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
7．设点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像上的任意一点，点 SKIPIF 1 < 0 处切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
8．已知点P是曲线 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是R，求导得：函数 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
则曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取“=”，而 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，有倾斜角 SKIPIF 1 < 0 锐角，因此， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
二、多选题
9．（多选）设点P是曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围包含（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
依题意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵倾斜角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：CD.
10．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 及点 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线可能有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设切点 SKIPIF 1 < 0 ， 在点 SKIPIF 1 < 0 处的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据导数的几何意义等于切线斜率，以及导数的比值定义式有： SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，由函数定义域知分母不为0， SKIPIF 1 < 0 ，
所以只能解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此过 SKIPIF 1 < 0 只能找到一条与曲线相切的直线；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
是关于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程， SKIPIF 1 < 0 ，且两根之积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求根之中一定不含0，此时对任意 SKIPIF 1 < 0 能够找到两个 SKIPIF 1 < 0 满足条件.
综上所述，过点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线可能有1或2条.故选：BC.
三、填空题
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 _____．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故切点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点_____
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
专项突破三 求在一点和过一点的切线方程
一、单选题
1．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 的导数值为 SKIPIF 1 < 0 ，故在点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过坐标原点，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过坐标原点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则实数a的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、多选题
5．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 .则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，因为切线过点（1，3），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故选：AB
三、填空题
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为_______.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
8．已知直线l为函数 SKIPIF 1 < 0 的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.
【解析】设切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0
又直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0
9．过曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为_____.
【解析】设切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 …①，
因为切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，代入①整理得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
专项突破四 两切线平行、垂直、公切线等问题
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若经过点 SKIPIF 1 < 0 存在一条直线l与曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．1C．2D．3
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B
2．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线平行，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以该曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 .因为两切线平行，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．设曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．0C．1D．－1
【解析】由题可知：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为-1，
故 SKIPIF 1 < 0 =-1得 SKIPIF 1 < 0 1，故选C.
5．对于三次函数 SKIPIF 1 < 0 ，若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处点的切线重合，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ……①
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ……②
由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
6．曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．4
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；故选：B
二、填空题
7．若曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则该切线的方程为_________.
【解析】设曲线 SKIPIF 1 < 0 的切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以过该切点的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，过该切点的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以切点坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，过该切点的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过该切点的切线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，化为一般式为： SKIPIF 1 < 0 .
8．已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有一条公切线，则c=______.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以公切线的斜率为2，与 SKIPIF 1 < 0 的图象相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 的图象相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线平行，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，而两切线平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线重合，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
11．函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有公切线 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
【解析】根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有公切线 SKIPIF 1 < 0 ，
设切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以公切线为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、解答题
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求a；
(3) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，求a？
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)由题知 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
(3)由（2）知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
此时 SKIPIF 1 < 0 ，切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
满足与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，所以 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破五 已知切线方程(斜率)求参数
一、单选题
1．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 外的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则实数a的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，所以 SKIPIF 1 < 0 故选：B
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．4D．5
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，.故选：D.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
4．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题可得切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
5．若 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2或1C． SKIPIF 1 < 0 或2D．2
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
根据导数的几何意义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
6．若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．2
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
7．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点P处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则点P的横坐标为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由在点P处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,故选：B
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
依题意方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个实数解，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个交点，
因为 SKIPIF 1 < 0 必过 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 不可能有三个实数解，则必有 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时相切时，
设切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个交点，
要使方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个的实数解，
则当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
9．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线也是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设切线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的切点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得切点为 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．选：D．
10．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或1B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或2D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
二、多选题
11．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】选项A，已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项错误；
选项B，已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项正确；
选项C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项正确；
选项D，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，由已知，曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，该选项正确；
故选：BCD.
三、填空题
12．设曲线 SKIPIF 1 < 0 在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=______.
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，又(0，0)处的切线方程为y=2x，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 =______．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
专项突破六 导数几何意义的应用
一、单选题
1．已知a，b为正实数，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．13
【解析】设切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
由切线的方程 SKIPIF 1 < 0 可得切线的斜率为1，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故切点为 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为正实数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值9，故选：B
二、填空题
2．点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．若满足到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
【解析】过函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上点 SKIPIF 1 < 0 作切线，使得此切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，又 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；所以 SKIPIF 1 < 0 ，于是当点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 时，则满足到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 没有交点，所以不满足；故 SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 分别交于P，Q两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为____________．
【解析】设点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最小时 SKIPIF 1 < 0 最小，
又当曲线在点P处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行时d最小，所以此时 SKIPIF 1 < 0 最小，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），所以切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，
4．若点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上运动，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动， SKIPIF 1 < 0 两点距离的最小值为_______
【解析】设与直线 SKIPIF 1 < 0 平行且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 时，
此时 SKIPIF 1 < 0 两点距离的最小值为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 两点距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
三、解答题
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求导函数 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程.
【解析】(1)由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .