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新高考数学二轮复习导数培优专题07 函数单调性、极值、最值综合运用（含解析）
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这是一份新高考数学二轮复习导数培优专题07 函数单调性、极值、最值综合运用（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 无最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 无最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增 B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点
C．函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值16 D．函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，且 SKIPIF 1 < 0 无最小值.
故选：C
3．如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
【解析】根据图象知：
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，选项C不正确；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不是取得最小值，选项B不正确；
故选：D.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处取得极值. SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
5．函数 SKIPIF 1 < 0 有极小值，且极小值为0，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 有极小值，记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
6．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 ，x在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，x在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调减；
∴ SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，而端点值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内存在最小值，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
8．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个整数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】首先 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，即整数2是不等式的一个解，则由题意1或3是不等式的另一个整数解．
若1不是不等式的解，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时不等式化为：
SKIPIF 1 < 0 ，易知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则大于2的所有整数都是原不等式的解，不合题意．
所以1是原不等式的解，大于3的所有整数不是原不等式的解， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．综上 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上唯一的极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上唯一的极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的唯一变号零点，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无变号零点， SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 无零点，满足题意；
② SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
要是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无变号零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述满足题目要求的 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，问题转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
二、多选题
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 存在三个不同的零点
B．函数 SKIPIF 1 < 0 既存在极大值又存在极小值
C．若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则t的最小值为2
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个实根
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且函数 SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 趋近负无穷大时， SKIPIF 1 < 0 趋近正无穷大，当 SKIPIF 1 < 0 趋近正无穷大时， SKIPIF 1 < 0 趋近于零，故作函数草图如下，
由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2．故选：BD．
12．函数 SKIPIF 1 < 0 ，其图象在坐标原点处与 SKIPIF 1 < 0 相切，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 没有最小值
C．函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值
D．函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两个函数只有一个交点，
设交点的横坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数是减函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 是函数极小值点， SKIPIF 1 < 0 是函数最小值，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以函数存在两个零点，故选：AD
13．设函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点
C． SKIPIF 1 < 0 存在零点D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
【解析】由题可知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B、D， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 不存在零点，故C错误．故选：AD．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0 .
B．函数 SKIPIF 1 < 0 存在3个不同的零点.
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不等实根.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数有两个零点，故B错误；
由函数单调性知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不等实根，可转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点有3个，由上述解析可知， SKIPIF 1 < 0 的图象为：
由图象可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个实数根，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有3个实数根，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个实数根，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有1个实数根，故D错误.
故选：AC
15．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列选项正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点1和 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为单调递减函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 是单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无最值，故C错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的单调性可得， SKIPIF 1 < 0 存在两个零点1和 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：AD
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为3B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点有2个D．函数 SKIPIF 1 < 0 存在唯一零点 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，由选项A知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
故 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 有两个零点，∴ SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，故C正确；
对于D，由选项C知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，故D错误．
故选：ABC．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值
D．若 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数c的最小值为－1
【解析】易得 SKIPIF 1 < 0 ，对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，A错误；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，则 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，设两根为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两根异号，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 有解，等价于 SKIPIF 1 < 0 有解，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则实数c的最小值为－1，D正确.
故选：BCD.
三、填空题
18．若函 SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点，则k的取值范围为______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点 SKIPIF 1 < 0 只有一个变号零点．
SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
首先 SKIPIF 1 < 0 必有一个解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 显然不是方程的解，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上都递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （即从原点有右侧逼近， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （即从原点有左侧逼近， SKIPIF 1 < 0 ，大致图象如图所示： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 都有一个交点，与 SKIPIF 1 < 0 仅有零点矛盾，舍去，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增， SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 无交点，因此函数只有一个零点，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两个解 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不是函数的极值点， SKIPIF 1 < 0 只有 SKIPIF 1 < 0 一个极值点．
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个解， SKIPIF 1 < 0 有一个解 SKIPIF 1 < 0 ，
要使得 SKIPIF 1 < 0 仅有一个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 必为 SKIPIF 1 < 0 的重根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则m的最大值为___________.
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值．
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当x变化时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表：
从上表可知: SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是55，最小值是-15．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的极小值小于 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
①当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的极小值小于 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（Ⅰ）由题可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
综上可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（Ⅱ）证明：若 SKIPIF 1 < 0 ，则由（Ⅰ）可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时,求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值,求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0 ，
（2）∵在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值,∴ SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴由 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上变化时, SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的变化如下：
∴由表格可知当 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时,函数取得极大值同时也是最大值 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值；
SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 存在极大值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不存在极大值，不符合题意.
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 .
(i)当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不符合题意.
(ii)当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根.
设方程两个根为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 的变化如表所示:
所以 SKIPIF 1 < 0 为极大值.
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立.设方程两个根为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的变化如表所示:
所以， SKIPIF 1 < 0 为极大值.
综上，若函数 SKIPIF 1 < 0 存在极大值， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，不符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，符合题意．故 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，此时单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，要想 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
与 SKIPIF 1 < 0 结合，得到 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，此时单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，要想 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
综合 SKIPIF 1 < 0 ，可知不等式无解．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
26．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求实数b的最大值.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 .
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故实数b的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值；
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值即最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，求a；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单减，在 SKIPIF 1 < 0 单增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内不单调，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内不单调，即 SKIPIF 1 < 0 存在零点，
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间，
令 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单增，函数 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
不可能满足“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间”这一要求.
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单减，
函数 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
不可能满足“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间”这一要求.
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单减，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单减
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立
于是，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值，
(2)对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正实数a的取值范围．
【解析】(1)由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值．
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两边取指数得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理知，存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
x
－3
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
2
SKIPIF 1 < 0
4
SKIPIF 1 < 0
－
0
＋
0
－
SKIPIF 1 < 0
55
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
5
SKIPIF 1 < 0
－15
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
+
0
-
0
+
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
单调递增
极大值 SKIPIF 1 < 0
单调递减
极小值
SKIPIF 1 < 0
单调递增
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
递增
极大值
递减
x
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0 -
SKIPIF 1 < 0
递增
极大值
递减
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 无最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 无最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增 B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点
C．函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值16 D．函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，且 SKIPIF 1 < 0 无最小值.
故选：C
3．如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
【解析】根据图象知：
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，选项C不正确；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不是取得最小值，选项B不正确；
故选：D.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处取得极值. SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
5．函数 SKIPIF 1 < 0 有极小值，且极小值为0，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 有极小值，记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
6．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 ，x在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，x在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调减；
∴ SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，而端点值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内存在最小值，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
8．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个整数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】首先 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，即整数2是不等式的一个解，则由题意1或3是不等式的另一个整数解．
若1不是不等式的解，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时不等式化为：
SKIPIF 1 < 0 ，易知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则大于2的所有整数都是原不等式的解，不合题意．
所以1是原不等式的解，大于3的所有整数不是原不等式的解， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．综上 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上唯一的极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上唯一的极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的唯一变号零点，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无变号零点， SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 无零点，满足题意；
② SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
要是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无变号零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述满足题目要求的 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，问题转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
二、多选题
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 存在三个不同的零点
B．函数 SKIPIF 1 < 0 既存在极大值又存在极小值
C．若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则t的最小值为2
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个实根
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且函数 SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 趋近负无穷大时， SKIPIF 1 < 0 趋近正无穷大，当 SKIPIF 1 < 0 趋近正无穷大时， SKIPIF 1 < 0 趋近于零，故作函数草图如下，
由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2．故选：BD．
12．函数 SKIPIF 1 < 0 ，其图象在坐标原点处与 SKIPIF 1 < 0 相切，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 没有最小值
C．函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值
D．函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两个函数只有一个交点，
设交点的横坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数是减函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 是函数极小值点， SKIPIF 1 < 0 是函数最小值，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以函数存在两个零点，故选：AD
13．设函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点
C． SKIPIF 1 < 0 存在零点D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
【解析】由题可知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B、D， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 不存在零点，故C错误．故选：AD．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0 .
B．函数 SKIPIF 1 < 0 存在3个不同的零点.
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不等实根.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数有两个零点，故B错误；
由函数单调性知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不等实根，可转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点有3个，由上述解析可知， SKIPIF 1 < 0 的图象为：
由图象可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个实数根，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有3个实数根，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个实数根，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有1个实数根，故D错误.
故选：AC
15．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列选项正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点1和 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为单调递减函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 是单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无最值，故C错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的单调性可得， SKIPIF 1 < 0 存在两个零点1和 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：AD
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为3B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点有2个D．函数 SKIPIF 1 < 0 存在唯一零点 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，由选项A知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
故 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 有两个零点，∴ SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，故C正确；
对于D，由选项C知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，故D错误．
故选：ABC．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值
D．若 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数c的最小值为－1
【解析】易得 SKIPIF 1 < 0 ，对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，A错误；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，则 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，设两根为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两根异号，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 有解，等价于 SKIPIF 1 < 0 有解，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则实数c的最小值为－1，D正确.
故选：BCD.
三、填空题
18．若函 SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点，则k的取值范围为______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点 SKIPIF 1 < 0 只有一个变号零点．
SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
首先 SKIPIF 1 < 0 必有一个解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 显然不是方程的解，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上都递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （即从原点有右侧逼近， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （即从原点有左侧逼近， SKIPIF 1 < 0 ，大致图象如图所示： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 都有一个交点，与 SKIPIF 1 < 0 仅有零点矛盾，舍去，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增， SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 无交点，因此函数只有一个零点，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两个解 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不是函数的极值点， SKIPIF 1 < 0 只有 SKIPIF 1 < 0 一个极值点．
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个解， SKIPIF 1 < 0 有一个解 SKIPIF 1 < 0 ，
要使得 SKIPIF 1 < 0 仅有一个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 必为 SKIPIF 1 < 0 的重根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则m的最大值为___________.
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值．
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当x变化时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表：
从上表可知: SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是55，最小值是-15．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的极小值小于 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
①当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的极小值小于 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（Ⅰ）由题可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
综上可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（Ⅱ）证明：若 SKIPIF 1 < 0 ，则由（Ⅰ）可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时,求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值,求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0 ，
（2）∵在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值,∴ SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴由 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上变化时, SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的变化如下：
∴由表格可知当 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时,函数取得极大值同时也是最大值 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值；
SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 存在极大值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不存在极大值，不符合题意.
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 .
(i)当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不符合题意.
(ii)当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根.
设方程两个根为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 的变化如表所示:
所以 SKIPIF 1 < 0 为极大值.
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立.设方程两个根为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的变化如表所示:
所以， SKIPIF 1 < 0 为极大值.
综上，若函数 SKIPIF 1 < 0 存在极大值， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，不符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，符合题意．故 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，此时单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，要想 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
与 SKIPIF 1 < 0 结合，得到 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，此时单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，要想 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
综合 SKIPIF 1 < 0 ，可知不等式无解．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
26．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求实数b的最大值.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 .
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故实数b的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值；
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值即最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，求a；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单减，在 SKIPIF 1 < 0 单增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内不单调，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内不单调，即 SKIPIF 1 < 0 存在零点，
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间，
令 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单增，函数 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
不可能满足“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间”这一要求.
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单减，
函数 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
不可能满足“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间”这一要求.
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单减，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单减
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立
于是，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内至少有三个单调区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值，
(2)对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正实数a的取值范围．
【解析】(1)由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值．
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两边取指数得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理知，存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
x
－3
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
2
SKIPIF 1 < 0
4
SKIPIF 1 < 0
－
0
＋
0
－
SKIPIF 1 < 0
55
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
5
SKIPIF 1 < 0
－15
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
+
0
-
0
+
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
单调递增
极大值 SKIPIF 1 < 0
单调递减
极小值
SKIPIF 1 < 0
单调递增
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
递增
极大值
递减
x
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0 -
SKIPIF 1 < 0
递增
极大值
递减
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