新高考数学二轮复习导数培优专题15 利用导数研究方程的根（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习导数培优专题15 利用导数研究方程的根（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对原函数求导得， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，即 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，
亦即 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根.令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即a的范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
2．若方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的变化如下表
则当 SKIPIF 1 < 0 时，函数有极大值 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数根，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 .
3．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数,且 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，简图如下，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 时符合题意.故选：C.
4．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不同的实根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ；
方程 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不同的实根等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不同的交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ；
则可得 SKIPIF 1 < 0 图象如下图所示，
由图象可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不同的交点；
综上所述：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
5．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个相异的实根，则实数m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个相异的实根，
SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 递减；在区间 SKIPIF 1 < 0 递增.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个不同的实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示：
关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由图知，方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一解，则 SKIPIF 1 < 0 有两解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选:C.
7．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为： SKIPIF 1 < 0
方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数解， SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数解，
此时令 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减, SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若使直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，则需使 SKIPIF 1 < 0 .故选：D．
8．若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有 SKIPIF 1 < 0 个不等实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减﹐在区间 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 单调递增﹐
而函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
所以，若方程有两个不等实根，则只需 SKIPIF 1 < 0 即可，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
9．已知关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两解，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有两解， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题，当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，
根据一次函数性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时有一个根， SKIPIF 1 < 0 ，此时无根；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，求导 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故无零点，不满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由题，函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则说明在当 SKIPIF 1 < 0 时，有1个零点，
在 SKIPIF 1 < 0 时有两个零点，故可知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
二、多选题
11．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
相当于用 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 这两条水平的直线去截函数 SKIPIF 1 < 0 的图像一共要有两个交点.
SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
所以函数的增区间为 SKIPIF 1 < 0 减区间为 SKIPIF 1 < 0 .且当 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . 所以函数 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 和函数的图象各有一个交点，共有两个交点，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 和函数的图象各有一个交点，共有两个交点，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 和函数的图象各有两个交点，共有四个交点，不满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 和函数的图象各有两个交点和零个交点，共有两个交点，满足题意.
故选：ABD
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数），若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】方程 SKIPIF 1 < 0 等价于：
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 共有两个不同的实数根 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的根， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的根.
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .故选：CD.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个根，则a的取值可能是（ ）
A．eB．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时方程显然无解；
SKIPIF 1 < 0 时，对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有一个交点，满足题意；
SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的图象如图：
由图可知， SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有一根，综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：ACD．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实数根，则t的取值可以为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以在 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值， SKIPIF 1 < 0 ，画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则方程为 SKIPIF 1 < 0 ，要想方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实数根，结合 SKIPIF 1 < 0 的图象可知需要满足： SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
满足： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 或满足： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，另外一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，必须 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ．故选：AB．
三、填空题
15．若方程x－m＝ex在区间[0，1]有且只有一解，则实数m的取值范围是_______.
【解析】已知方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
16．若曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 仅有1个公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】由题意可得: SKIPIF 1 < 0 只有一个解 SKIPIF 1 < 0 , 即 SKIPIF 1 < 0 只有一个解.
令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，原问题等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减, 且在 SKIPIF 1 < 0 处的值为0 ,
所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递增,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递减且恒为正,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,又因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点,所以 SKIPIF 1 < 0 .
17．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点，则实数m的取值范围是________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的根，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的根.令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的根，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点.故答案为： SKIPIF 1 < 0
18．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______
【解析】方程 SKIPIF 1 < 0 即方程 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个实数根，
即函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
又因 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，
即关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个实数根，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的增区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 存在单调递减区间，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不相等的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间是 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 存在单调递减区间，知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解区间，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，∴ SKIPIF 1 < 0 ，（当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式只有唯一的解 SKIPIF 1 < 0 ，不符题意舍去），又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
(3) SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增.
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极值；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解，求实数a的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，单减区间是 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值.
（2）由（1）以及当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解，
所以a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 ＝0有两个不相等的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
将此方程的根看作函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象交点的横坐标，
由（1）知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，作出其大致图象，
∴实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象上点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式;
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两解,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【解析】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
∵函数 SKIPIF 1 < 0 图象上点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
∴函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调减，∵方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两解，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 递增；在区间 SKIPIF 1 < 0 递减.
(2)依题意 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不相等实根，
即 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根，
SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 递增；在区间 SKIPIF 1 < 0 递减.
所以 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的交点，求k的取值范围．
【解析】(1)由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
故函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
故函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的交点，等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实根．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实根，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实根，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；综上， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减；
a＞0时，f(x)在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
(2) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴g(x)在(1，e)上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行.
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不相等的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
即有在 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，由切线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不相等的实数根，
即有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不相等的实数根.令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增.
即有 SKIPIF 1 < 0 处 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(3)若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个相异实根，求实数a的取值范围．
【解析】(1)因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的情况如下：
所以， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 .
(3)方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个相异实根,即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个相异实根，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个相异实根，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个相异实根，须 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的唯一最小值点．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
因为 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ． 又 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的唯一根，
故 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，无单调递增区间；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
下面证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上增函数，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得证．
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中e是自然对数的底数．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围．
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以关于t的方程 SKIPIF 1 < 0 有正实数解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有正实数解，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
综上，a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
单调递增
极大值4
单调递减
极小值 SKIPIF 1 < 0
单调递增
x
SKIPIF 1 < 0
-2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
减函数
极小值
增函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
－
0
＋
SKIPIF 1 < 0
↘
极小值
↗