苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列说法正确的是(    )

A. 是的平方根，即
B. 是的算术平方根，即
C. 是的平方根，即
D. 是的平方根，即

2.的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知实数、满足，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法：都是的立方根的算术平方根是的平方根是是的算术平方根，其中正确的有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的(    )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

6.下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是 C.  D. 负数没有平方根

7.下列四个选项中，为无理数的是
(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，长方形中，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.在实数，，，，，中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.下列说法正确的是(    )

A. 无限小数都是无理数
B. 近似数“万”是精确到千位的
C. 三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形
D. 两个全等三角形的面积相等

11.下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是
B. 直角三角形的两边长是和，则第三边长是
C. 近似数万精确到十分位
D. 一个数的平方根等于它本身，这个数是

12.下列说法：
有理数与数轴上的点一一对应；
直角三角形的两边长是和，则第三边是；
近似数万精确到十分位；
有两边及一角分别相等的两个三角形是全等三角形．
错误的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若、都是实数，，则的值为          ．

14.如图，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是以为底的等腰三角形时，的值为          秒．
 

15.一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为的立方体的体积为，则          ．

16.如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则的直径长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知、、满足，求的算术平方根．

18.本小题分
若实数、、满足，求的值．

19.本小题分
全球气候变暖导致一些冰川融化并消失在冰川消失年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系：其中代表苔藓的直径，单位是厘米代表冰川消失的时间，单位是年．

计算冰川消失年后苔藓的直径

如果测得一些苔藓的直径是厘米，那么冰川约是在多少年前消失的

20.本小题分
把一个长、宽、高的长方体铁块加工成一个正方体铁块后，其表面积有何变化试通过计算说明假设加工过程中无任何损耗．

21.本小题分
已知既是的一个平方根，又是的立方根，求的平方根．

22.本小题分
若的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．

23.本小题分

如图，在长方形中，，，分别写出长度为有理数的线段与长度为无理数的线段．

24.本小题分

同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；
若原点为且，求的值．

25.本小题分
据了解，火车票价按“”的方法来确定，已知站至站总里程数为千米，全程参考价为元，下表是沿途各站至站的里程数单位：千米：

例如：要确定站至站火车票价，其票价为元；
站与站的实际乘车里程数为______ 千米；
求站至站的火车票价精确到元；
旅客张大妈乘火车去女儿家，上车过两站后，她拿着车票问乘务员：“我已经过了两站了，我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是元，马上说下一站就到了，请向王大妈是在哪一站下车？要求写出解答过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：，，
又，
，，
则，，
．
的平方根为，
故选：．
根据二次根式以及平方具有非负性可知：，，又因为，所以可以求出，，代入到中，求出的平方根，即可解答．
本题考查了平方根、平方和二次根式的非负性，解题的关键在于熟练掌握平方和二次根式的非负性．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有个；任意一个数的立方根只有个．根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【解答】
解：是的立方根，故错误

的算术平方根是，故错误

，故正确

，的平方根是，故错误

是的算术平方根，故错误．

故正确的有个，
故选A．

5.【答案】 

【解析】解：设原正方体的棱长为，则体积为，
将体积扩大为原来的倍，为，
扩大后的正方体的棱长为，
它的棱长为原来的倍，
故选：．
根据正方体的体积公式计算并判断即可．
本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，原说法错误，不符合题意，选项错误；
B、的立方根是，原说法错误，不符合题意，选项错误；
C、，原说法错误，不符合题意，选项错误；
D、负数没有平方根，原说法正确，符合题意，选项正确，
故选：．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可得到答案．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义、立方根和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
，
点的坐标为，
点表示的数为．
故选：．
在中利用勾股定理求出，继而得出的长，结合数轴的知识可得出点表示的数．
此题考查了勾股定理及数轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出的长度是解答本题的关键，难度一般．

9.【答案】 

【解析】解：无理数的定义为：无限不循环的小数．
无理数有：，，，共个，
故选：．
根据无理数的定义，即可．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义．

10.【答案】 

【解析】【分析】根据无理数的定义，近似数的概念，三角形的分类，全等三角形的性质判断即可．

【解答】解：、无限小数不都是无理数，故不符合题意；

、近似数“万”是精确到百位，故不符合题意；

、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形，故不符合题意；

、两个全等三角形的面积相等，故符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，无理数的定义，近似数的概念，三角形的分类，熟练掌握各定义和性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，故A不符合题意；
B、直角三角形的两边长是和，第三边长是或，故B不符合题意；
C、近似数万精确到千位，故C不符合题意；
D、一个数的平方根等于它本身，这个数是，故D符合题意．
故选：．
根据平方根的性质，勾股定理，近似数的性质即可得出答案．
本题考查了平方根的性质、勾股定理、近似数的性质等知识，熟练掌握其性质是解决此题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：实数数与数轴上的点一一对应，故错误，该项符合题意；
直角三角形的两边长是和，则第三边是或，故错误，该项符合题意；
近似数万精确到千位，故错误，该项符合题意；
有两边及夹角分别相等的两个三角形是全等三角形，故错误，符合题意；
故选：．
根据实数与数轴的关系，勾股定理，近似数的数位确定方法及全等三角形的判定定理依次分析判断即可．
此题考查了实数与数轴的关系，勾股定理，近似数的数位确定方法及全等三角形的判定定理，熟记各知识点是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】根据题意，得即．．．

14.【答案】  

【解析】过点作于点，根据等腰三角形有性质得到，再根据度角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求解．

【详解】解：过点作于点，

是以为底的等腰三角形，即，

  ，

，

，即  ，

，

  ，

解得：  ，

点的运动速度是每秒个单位长度，

的值为  秒，

故答案为：  ．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

15.【答案】 

【解析】略

16.【答案】 

【解析】解：，两点表示的数分别为，，
，
的直径长为，
故答案为：．
根据数轴两点间的距离求出的半径，据此求解即可．
本题主要考查数轴上两点之间的距离．解本题关键，求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于倍的半径．

17.【答案】由题意得，
，，，解得，，．
则，
的算术平方根为． 

【解析】见答案

18.【答案】根据题意，得．，，，，，联立，解得 

【解析】见答案

19.【答案】【小题】

当时，．冰川消失年后苔藓的直径是厘米

【小题】

当时，，即，解得．冰川约是在年前消失的

【解析】 见答案
 见答案

20.【答案】设加工成的正方体铁块的棱长为，则，解得此时正方体铁块的表面积为，而原长方体铁块的表面积为，加工成一个正方体铁块后，其表面积减少了 

【解析】见答案

21.【答案】解：既是的一个平方根，又是的立方根，
，，
，，
，
的平方根为：． 

【解析】根据平方根和立方根的定义，求出，的值，再求出的值，然后求出它的平方根即可．
本题考查平方根和立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．

22.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
的平方根为． 

【解析】根据平方根、立方根的定义求出、即可解决问题．
本题考查平方根、立方根的定义和性质．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】长度为有理数的线段：、、、、、
长度为无理数的线段：、 

【解析】见答案

24.【答案】解：若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
若原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
原点在图中数轴上点的左边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
综上，点表示的数是或． 

【解析】根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
分两种情况：原点在点的右边和原点在点的左边，分别表示出点、、表示的数，再计算即可．
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

25.【答案】 

【解析】解：站与站的实际乘车里程数为千米，
故答案为：．
元，
答：站至站的火车票价为元．
设张大妈的实际乘车里程数为千米，
则，
解得，
所以张大妈上车后，经过三站下车，实际乘车里程数为千米，
对照表格可知，站与站的距离、站与站的距离均为千米，
答：王大妈在站或站下车．
根据里程数表格，利用减去即可得；
根据火车票价的确定方法列式计算即可得；
设张大妈的实际乘车里程数为千米，根据票价是元建立方程，解方程可得的值，再对照表格数据进行分析即可得出答案．
本题考查了有理数四则运算的应用、一元一次方程的应用，理解火车票价的确定方法是解题关键．