初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步训练题
展开这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步训练题,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.下列各点中,抛物线y=x2-4x-4经过的点是( )
A.B.C.D.
2.若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是( )
A.B.
C.D.
3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2:④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
5.在二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,b>0,c<0,则符合条件的图象是( )
A.B.C.D.
6.已知:如图,正方形ABCD中,AB=2,AC,BD相交于点O,E,F分别为边BC,CD上的动点(点E,F不与线段BC,CD的端点重合)且BE=CF,连接OE,OF,EF.在点E,F运动的过程中,有下列四个结论:
①△OEF是等腰直角三角形;
②△OEF面积的最小值是;
③至少存在一个△ECF,使得△ECF的周长是;
④四边形OECF的面积是1.
所有正确结论的序号是( )
A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④
7.顶点为(-2,0),开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为( )
A.B.
C.D.
8.将抛物线y=2x2﹣1沿直线y=2x方向向右上方平移2个单位,得到新抛物线的解析式为( )
A.y=2(x+2)2+3B.
C.D.y=2(x﹣2)2+3
9.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是( )
A.(﹣5,﹣3)B.(﹣2,0)C.(﹣1,﹣3)D.(1,﹣3)
10.若二次函数配方后为,则的值为( )
A.0B.5C.6D.﹣6
二、填空题
11.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是 .
12.二次函数的图象的顶点坐标是 .
13.已知点,在二次函数的图象上,则与的大小关系为: (填“ > ”“ < ”或“ = ”).
14.已知点A(﹣2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x2+2x﹣t上,则m与n的大小关系是m n.(填“>”、“<”或“=”)
15.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .
16.若二次函数y=ax2﹣bx﹣1的图象经过点(2,1),则代数式2021﹣2a+b的值等于 .
17.若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,则c的值是 .
18.二次函数,自变量与函数的对应值如下表.则当时,满足的范围是 .
19.抛物线经过点,则抛物线的函数关系式为 .
20.已知二次函数y=(x-m)2,当x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .
三、解答题
21.如图,已知抛物线经过点和点,与y轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点T为对称轴直线上一点,则的最大值为多少?
22.在平面直角坐标系中,抛物线过点,其对称轴为直线.点P是抛物线上第一象限的点,设点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)当点P到x轴的距离为3时,求m的值.
(3)将抛物线上A、P两点之间(含A、P两点)的图象记为G,设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为,求h与m之间的函数关系式.
(4)过点P作轴交抛物线于另一点Q.设点Q到y轴的距离为d,当时,直接写出m的取值范围.
23.如图,在矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标是,将沿直线BD折叠,使得点C落在对角线OB上的点E处,折痕与OC交于点D.
(1)求直线OB的解析式及线段OE的长.
(2)求直线BD的解析式及点E的坐标.
24.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过、、三点,动点在抛物线上.
(1)若点使得是以为直角边的直角三角形,请你求出所有符合条件的点的坐标.
(2)过动点作垂直轴于点,交直线于点,过点作轴的垂线,垂足为,连接,当线段的长度最短时,求出点的坐标.
25.如图,已知抛物线经过,,三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求周长的最小值;
(3)如图2,若E是线段上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
…
-3
-1
1
3
…
…
-4
2
4
2
…
参考答案:
1.B
2.B
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.D
9.D
10.D
11.y=2(x+3)2+1
12.
13.<
14.<
15..
16.2020
17.4.
18.
19.
20.
21.(1)
(2)
22.(1)这条抛物线所对应的函数表达式为
(2),
(3)当时,;当时,;当时,
(4)或
23.(1)直线OB的解析式为,;(2)直线BD的解析式为,.
24.(1)或;(2)或
25.(1)
(2)
(3)①;②存在,最大值为1,点E的坐标为
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