24.2点和圆、直线和圆的位置关系随堂演练-人教版数学九年级上册
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24.2点和圆、直线和圆的位置关系随堂演练-人教版数学九年级上册学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.已知的半径=2,的半径是方程的根,与的圆心距为1,那么两圆的位置关系为A.内含 B.内切 C.相交 D.外切2.如图,、分别切于点、,点是上一点,且,则( )A. B. C. D.3.如图,与相切于点,交直径的延长线于点,为圆上一点,.若的长度为3,则的长度为( ).A. B. C. D.24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠B=30°,AC=,则⊙O的直径为( )A.1 B. C.2 D.5.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时,首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角小于 B.有一个内角大于C.每一个内角都小于 D.每一个内角都大于6.⊙O是半径为1的圆,点O到直线L的距离为3,过直线L上的任一点P作⊙O的切线,切点为Q;若以PQ为边作正方形PQRS,则正方形PQRS的面积最小为( )A.7 B.8 C.9 D.107.⊙O半径为5,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC是⊙O切线,∠CAB=30°,则BD长( )A.10 B. C.5 D.8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则∠E为A.25° B.30° C.35° D.45°9.如图,四边形内接于,是的直径,与相切于点,若,则的度数为( ) A. B. C. D.10.已知⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=5cm,则点A与⊙O的位置关系为 ( )A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定 二、填空题11.下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知:△ABC,AB=AC,∠A=120°.求作:△ABC 的外接圆.作法:(1)分别以点 B 和点 C 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧的一个交点为 O;(2)连接 BO;(3)以 O 为圆心,BO 为半径作⊙O.⊙O 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 .12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90.,AC=3,BC=4,CD ⊥ AB,垂足为点D,以点C为圆心,3为半径画圆,则A、B、D三点中在圆外的是 ,在圆内的是 ,在圆上的是 .13.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于C,若PB=2,AB=6,则PC= .14.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),点I是△ABC的内心,则点I的坐标为 ;点I关于原点对称的点的坐标为 .15.已知的半径长7 cm,P为线段的中点,若点P在上,则的长是 cm.16.如图所示,MN是圆O中一条固定的弦,劣弧MN的度数为120°,点C是圆O上一个动点(不与M、N重合).连接MC、NC,D、E分别是NC和MC的中点,直线DE交圆O于点A、B.已知圆O的半径为,那么在点C的运动过程中AE+BD的最小值为 .17.如图,,点O在边AB上,与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,则等于 .18.已知圆与圆内切,,圆半径为,那么圆的半径为 .19.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过C作⊙O的切线,切点为B,连接AC交⊙O于点D,∠C=42°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为 .20.在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5,5,8为半径作圆,那么直线AB与圆的位置关系分别是 , , . 三、解答题21.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC.(1)尺规作图:作△ABC的内切圆⊙O(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)若⊙O的半径为1,求BC的长.22.已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于点D,CE∥AB交⊙O于点E,连接AC、BC、AE.(1)求证:①∠DCB=∠CAB;②CD•CE=CB•CA;(2)作CG⊥AB于点G.若tan∠CAB=(k>1),求的值(用含k的式子表示).23.定义:平面直角坐标系xOy中,过二次函数图像与坐标轴交点的圆,称为该二次函数的坐标圆.(1)已知点P(2,2),以P为圆心,为半径作圆.请判断⊙P是不是二次函数y=x2﹣4x+3的坐标圆,并说明理由;(2)已知二次函数y=x2﹣4x+4图像的顶点为A,坐标圆的圆心为P,如图1,求△POA周长的最小值;(3)已知二次函数y=ax2﹣4x+4(0<a<1)图像交x轴于点A,B,交y轴于点C,与坐标圆的第四个交点为D,连接PC,PD,如图2.若∠CPD=120°,求a的值.24.如图,是直径,弦与成角,交的延长线于点B,且.(1)求证:为的切线;(2)若,求的长.25.菱形ABCD边长为1,∠ADC=60°,等边△AEF的顶点E,F分别在边DC,CB上.(1)如图1,若点E,F分别是边DC,CB的中点,求证:菱形ABCD对角线AC,BD的交点O即为等边△AEF的外心;(2)如图2,若点E、F始终分别在边DC,CB上移动,记等边△AEF的外心为P.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明.