新高考数学二轮复习培优训练专题01 三角函数的图象与性质（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习培优训练专题01 三角函数的图象与性质（含解析），共27页。

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，
解得，又，故当时，的最小值为.
故选：C.
2、【2022年全国甲卷】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．
故选：C．
3、【2022年全国乙卷】函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
所以在区间和上，即单调递增；
在区间上，即单调递减，
又，，，
所以在区间上的最小值为，最大值为.
故选：D
4、【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】A
【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得，
又因为函数图象关于点对称，所以，且，
所以，所以，，
所以.
故选：A
5、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和2C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和2
【答案】C
【解析】由题， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
6、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数 SKIPIF 1 < 0 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】解法一：函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，再把所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，应当得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
根据已知得到了函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ；
解法二：由已知的函数 SKIPIF 1 < 0 逆向变换，
第一步：向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
即为 SKIPIF 1 < 0 的图象，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）下列区间中，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，CD选项均不满足条件.
故选：A.
8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 _______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
据此有： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则满足条件 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数x为________．
【答案】2
【解析】由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由五点法可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数为2.
故答案为：2.
10、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由图可得：函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
将它代入函数 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴的第一个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
题组一、三角函数图像的变换
1-1、（2022·四川绵阳·三模）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以， SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .故选：B
1-2、（2022·重庆三模）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，要得到曲线 SKIPIF 1 < 0 的图象，可将曲线 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变
B．先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变
D．先向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 函数过点 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又函数过点 SKIPIF 1 < 0 ，根据五点作图法可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；故选：A
1-3、（2022·山东莱西·高三期末）要得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需将 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向右平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】C
【解析】：因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
故选：C.
1-4、（2021·山东临沂市·高三二模）（多选题）设函数的图象为曲线，则（ ）
A．将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合
B．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合
C．将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数
D．若，且，则的最小值为
【答案】BD
【解析】选项A：将曲线向右平移个单位长度后可得.
当时，，所以平移后图像与曲线不重合，故选项A不正确.
选项B：将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变可得，故B正确.
选项C：将曲线向左平移后可得
显然时，，所以此时不为奇函数，故C不正确.
选项D：由，可得，即
由，所以，
所以，由，可得的最小值为，故D正确.
故选：BD
题组二、三角函数的解析式及性质
2-1、（2022·江苏海安·高三期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】依题意，点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象对称中心，且 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调增区间内，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由图象知 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即选项A，B，D不满足，选项C满足.
故选：C
2-2、（2021·山东滨州市·高三二模）（多选题）函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的最大值为2
C．在区间上单调递增
D．为偶函数
【答案】BD
【解析】由已知，所以，A错；
由五点法得，又，所以，
，，B正确，
所以，
时，，时，，函数在区间上不单调，C错；
是偶函数，D正确．
故选：BD．
2-3、（2021·全国高三专题练习）（多选题）已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数的图像关于直线对称
B．函数的图像关于点对称
C．将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像
D．函数在区间上的值域为
【答案】BC
【解析】结合函数的图像易知，函数的最大值，最小值为，
则，，
代入点，则，，
因为，所以，，
，即，函数关于对称，A错误；
，即，函数关于点对称，B正确；
函数的图像向左平移个单位，
得出，C正确；
当时，，，，D错误.
故选：BC.
2-4、（2021·江苏苏州市高三模拟）（多选题）如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
C．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
D．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
【答案】ACD
【解析】由图得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在图象上，得 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故B错误，C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
题组三、三角函数的性质
3-1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3-2、（2022·广东潮州·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．对任意正奇数n，f(x)为奇函数
B．当n=3时，f(x)在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．当n=4时，f(x)的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0
D．对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】BD
【分析】
通过判断 SKIPIF 1 < 0 的值，判断A的正误；利用函数的导数判断函数的单调性，求解最大值，判断B的正误；求出函数的单调增区间判断C的正误；判断 SKIPIF 1 < 0 ，判断D的正误．
【详解】
解：对于A，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数，则A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，则C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则D正确；
故选：BD.
3-3、（2022·湖南湘潭·三模）若函数 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3-4、（多选）（2022·河北邯郸·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为周期函数B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
C． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】ACD
【解析】由题意得：
对于A选项：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，A正确；
对于B选项：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，B错误；
对于C选项：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D选项：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，D正确.故选：ACD.
3-5、（2022·广东清远·高三期末）（多选题）将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有的点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，故A，C正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ACD.
题组四、三角函数的性质的综合运用
4-1、（2022·江苏如东·高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（ ）
A．f(x)的最大值为3B．π是f(x)的一个周期
C．f(x)的图像关于(π，0)对称D．f(x)在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 取最大值1时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取最大值1时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取最大值1时， SKIPIF 1 < 0 ，三者不可能同时取得，因此 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不可能恒相等， SKIPIF 1 < 0 不可能是周期，B错；
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，C正确；
函数图象是连续的，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不可能递增，D错误．
故选：C．
4-2、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，且的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则函数 SKIPIF 1 < 0 的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 知，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是离原点最近的对称轴方程.
故选：B.
4-3、（2022·江苏扬州·高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 (ω>0)，下列说法中正确的有（ ）
A．若ω=1，则f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则正整数ω的最小值为2
C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得到的图象关于原点对称
D．若f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，A不正确；
对于B，因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，依题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C不正确；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：BD
4-4、（2022·天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列选项不正确的是（ ）．
A．最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数D．当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最大值
【答案】CD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 正确, SKIPIF 1 < 0 错误
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 正确
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取得最大值, SKIPIF 1 < 0 错误故选 ：CD
4-5、（2022·河北保定·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根据三角函数的周期性定义和三角函数的对称性的概念，即可判断选项A，C是否正确；当 SKIPIF 1 < 0 时，易得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断B是否正确；由函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性新即可判断D是否正确.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
由于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是将函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴下方的图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴上方，所以可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D.
4-6、（2022·江苏南通·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，试写出一个满足条件①②③的 SKIPIF 1 < 0 __________．
① SKIPIF 1 < 0 ： ② SKIPIF 1 < 0 ： ③ SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一： SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】由②③得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
相减得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
结合①，
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，只要 SKIPIF 1 < 0 为正整数都满足题意．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）．
1、（2022·湖北江岸·高三期末）下列四个函数中，以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期，其在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，符合题意，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 不是周期函数，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 中在 SKIPIF 1 < 0 时不是单调函数，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 中在 SKIPIF 1 < 0 时不是单调函数，故D错误，
故选：A.
2、（2022·湖南常德·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数f(x)的值域为 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数f（x）图象的一个对称中心
C．函数f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
D．函数f（x）的图象可以由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到
【答案】A
【解析】由题图及五点作图法得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，函数f(x)在区间 SKIPIF 1 < 0 上不是增函数，故A正确，C错误；
∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象，故D错误.
故选：A．
3、（2022·山东济南·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4、（2022·湖南娄底·高三期末）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
求得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，由此可得出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 的图象.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5、（2022·湖北武昌·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
由对称性先求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再由平移得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再由正弦函数的性质得出其值域.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的图像上一点，则点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0
由题意点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：C
6、（2022·山东青岛·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
A.构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用其单调性比较大小；
B.构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用其单调性比较大小；
C.构造函数 SKIPIF 1 < 0 及函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用其单调性比较大小；
D.将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 的大小关系即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A.因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
B.因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C.因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D. SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D错误；
故选：C.
7、（2022·广东·铁一中学高三期末）（多选题）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数
B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有4个极值点
D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为5
【答案】BCD
【分析】
利用题目已知条件，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再结合三角函数的性质即可得出答案.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为奇数，
∴ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故A错.
由上得： SKIPIF 1 < 0 为奇数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B对.
由上得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,由图像可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有4个极值点,故C对，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得： SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值为5，故D对
故选：BCD.
8、（2022·湖南郴州·高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 在单调递增
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．把 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位即可得到 SKIPIF 1 < 0 的图像
D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
由已知条件可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦函数的单调性可判断A；利用函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值域可判断B；利用图像平移的规律可判断C；利用极值点的定义可列出关于a的不等式，解之可判断D.
【详解】
由题意可知，函数两个相邻的零点之差的绝对值为 SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称，即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数性质知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 在不单调，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦函数的性质知，要使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个极值点，则需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：BD