新高考数学二轮复习培优训练专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习培优训练专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用（含解析），共16页。试卷主要包含了【2022年新高考2卷】若，则等内容，欢迎下载使用。

1、【2022年新高考2卷】若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故选：C
2、【2021年甲卷文科】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】将式子进行齐次化处理得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
6、（2020全国Ⅰ理9）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），又 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
7、（2020全国Ⅱ理2）若 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，选项B错误；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误；由 SKIPIF 1 < 0 在第四象限可得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误，选项D正确，故选D．
8、（2020全国Ⅲ文5）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而有： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．故选B．
9、（2020全国Ⅲ理9）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．故选D．
题组一、运用公式进行化简、求值
1-1、（2022·广东潮州·高三期末）己知 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
1-2、（2022·广东东莞·高三期末）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
1-3、（2022·江苏省沙溪高级中学高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．12C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
1-4、（2022·河北保定·高三期末）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的值不可能为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABD.
1-5、（2022·河北张家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：BD.
1-6、（2022·广东清远·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用
2-1、（2022·江苏如皋·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．－ SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
2-2、（2022·山东枣庄·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2-3、（2022·湖北襄阳·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
2-4、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2-5、(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试) 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
题组三、公式及性质的综合运用
3-1、（2022·江苏如皋·高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C不正确；
对于D，因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD
3-2、（2022·湖南湘潭·三模）若函数 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3-3、（2022·湖北·高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增D． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，所以A选项错误.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，B选项正确.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项错误.
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故选：BD
3-4、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 相邻的最高点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
C．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，然后向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得 SKIPIF 1 < 0 的图象
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由题意，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知周期 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A项正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故B项错误；
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C项正确；
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故D项正确.
故选：ACD
3-5、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则
B．当时，在区间上的最小值为
C．当时，在区间上单调递增
D．当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象
【答案】BD
【解析】
，
A．的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则，，，A错；
B．当时，，时，，的最小值为，B正确；
C．当时，，时，，，即时，取得最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错；
D．时，，将图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为，D正确．
故选：BD．
3-6、（多选题）（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高三开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论中不正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 且图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可以由 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
【答案】BC
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在其上不单调，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BC
1、（2022·湖北·高三模拟）已知第四象限角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的终边在 SKIPIF 1 < 0 轴下方，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
2、（2022·河北深州市中学高三期末） SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4、（2022·广东汕尾·高三期末）（多选题）以下关于函数 SKIPIF 1 < 0 的命题，正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到的函数的图象关于原点对称
【答案】AD
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以A对．
SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴，所以B错．
SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心，所以C错．
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到的图象对应的函数为 SKIPIF 1 < 0 ，是奇函数，所以D对．
故选：AD．
5、（2022·山东青岛·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
C． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
D．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到的图象关于原点对称
【答案】AC
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得
SKIPIF 1 < 0 ，其为偶函数，不关于原点对称，D错误.
故选：AC.
6、（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
【答案】ACD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A对，B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此选项C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则D正确．
故选：ACD
7、（2022·山东泰安·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得函数的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】： SKIPIF 1 < 0
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，所得函数为
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∵方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个实数根.
∴ SKIPIF 1 < 0
∴实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .