广东省广州市天河区大华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市天河区大华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共15页。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（ ）
A．同一排B．前后在同一条直线上
C．中间隔六个人D．前后隔六排
3．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCED．∠1＝∠2
4．（3分）若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，﹣2）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下列说法，其中错误的有（ ）
①81的平方根是9
②是2的算术平方根
③﹣8的立方根为±2
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．（3分）若|a|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值等于（ ）
A．1或5B．1或﹣5C．﹣1或﹣5D．﹣1或5
8．（3分）将一副三角板按如图方式放置，使EF∥AB，则∠α的度数是（ ）
A．95°B．100°C．120°D．105°
9．（3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为 P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为 P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点 P2023的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）
二．多选题（共1小题，满分3分，每小题3分）
（多选）10．（3分）如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）十二边形的内角和等于 °．
12．（3分）计算：＝ ；＝ ．
13．（3分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为 ．
14．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
15．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝ °．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s．
四．解答题（共8小题，满分62分）
17．（6分）计算．
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程或方程组：
（1）（x+1）2＝25；
（2）．
19．（6分）如图，若点A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．
（1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
（2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
20．（8分）已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2＝180°．试说明：∠B＝∠BED．
21．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求：
（1）a、b、c的值；
（2）a+b﹣c的平方根．
22．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．
（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝ °；
（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；
（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝﹣+．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；
（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市天河区大华学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1． 解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2． 解：∵座位按“×排×号”编排，
∴小明在12排6号，小菲在12排12号，
∴小明与小菲都在第12排，是同一排，中间有7号、8号、9号、10号、11号、间隔5人．
故选：A．
3． 解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；
B、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误；
C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；
D、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
4． 解：∵点P（2，b）在第四象限内，
∴b＜0，
则点Q（b，﹣2）所在象限是：第三象限．
故选：C．
5． 解：①81的平方根是±9，故原说法错误；
②是2的算术平方根，故原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，故原说法错误；
④，故原说法错误；
综上，说法错误的是①③④．
故选：C．
6． 解：∵8＜＜9，
∴n＝8，
故选：C．
7． 解：∵|a|＝3，b2＝4，
∴a＝±3，b＝±2，
∵|a﹣b|＝a﹣b，
∴a﹣b≥0，即a≥b，
当a＝3，b＝2时，a+b＝5；
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝1；
综上，a+b的值等于5或1，
故选：A．
8． 解：如图，
∵EF∥AB，
∴∠1＝∠E，
∵∠E＝90°﹣30°＝60°，∠B＝∠C＝45°，
∴∠α＝∠1+∠B＝60°+45°＝105°．
故选：D．
9． 解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2023÷6＝337…1，即点P2023的坐标是（2，0）．
故选：A．
二．多选题（共1小题，满分3分，每小题3分）
10． 解：①若∠1＝∠2，又∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；
②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；
③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；
④若∠1＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，
∴DB∥EC，
∴∠4＝∠C，
∴DF∥AC，
则∠A＝∠F，正确；
故选：AD．
三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；
故答案为：1800．
12． 解：；
＝﹣2．
故答案为：；﹣2．
13． 解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
14． 解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
15． 解：∵∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝70°，
∵OG平分∠AOD，
∴∠AOG＝35°，
∵AB⊥EF，
∴∠AOF＝90°，
∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
16． 解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，
∵PQ∥y轴，
∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），
∵AP∥OQ，
∴四边形AOQP为平行四边形，
∴PQ＝OA，
∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．
即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，
故答案为：2．
四．解答题（共8小题，满分62分）
17． 解：（1）原式＝7﹣3+3
＝7；
（2）原式＝﹣1+25﹣
＝24．
18． 解：（1）∵（x+1）2＝25，
∴x+1＝±5，
∴x＝4或﹣6；
（2）
①×3得：9x﹣3y＝12③，
③+②得：11x＝11，
解得x＝1，
将x＝1代入①得，3﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴此方程组的解为．
19． 解：（1）点C（2，2）表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；
点D（3，2）表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；
点E（3，1）表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；
点F（4，1）表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；
（2）走①A→C→D→B可以吃到2+2+3+4＝11个胡萝卜，1+2+2+2＝7棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到2+3+3+4＝12个胡萝卜，1+1+2+2＝6棵青菜；
走③A→E→F→B吃到2+3+4+4＝13个胡萝卜，1+1+1+2＝5棵青菜；
因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．
20． 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BEF＝180°，
∴∠2＝∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM＝∠B，∠DEB＝∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM＝∠EDM，
∴∠B＝∠BED．
21． 解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，
∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，
解得：a＝5，b＝50，
∵c是的整数部分，6＜＜7，
∴c＝6，
∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，
∴a+b﹣c的平方根是＝±7．
22． 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；
（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．
23． 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEM＝∠FME，
又∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FEM，
∵∠AEF＝70°，
∴∠FME＝∠AEM＝∠AEF＝35°；
故答案为：35；
（2）由（1）得∠AEM＝∠FEM，
∴EM平分∠AEF；
（3）∠MHN﹣∠FEH＝α．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝α，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH＝∠HEG＝∠FEG，
∴∠FEH+α＝∠BEG+∠GEH＝∠BEH，
∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，
∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
在Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，
∵AB∥CD，
∴∠BEH＝∠EHF，即α+∠GEH＝∠EHN+∠NHM，
∴α+∠FEH＝α+∠NHM，
∴∠MHN﹣∠FEH＝α．
24． 解：（1）∵点A（m，n）满足n＝﹣+．
∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，
∴m＝4，
∴n＝＝2，
∴A（4，2）．
（2）∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（4，2），
∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），
∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，
①当点D位于x轴上方时，
∵4OD＝3BD，
∴4（2﹣a）＝3×2，
解得a＝；
②当点D位于x轴下方时，
∵4OD＝3BD，
∴4（a﹣2）＝3×2，
解得a＝．
综合以上可得a＝或；
（3）连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N，
由题意有AG＝3，EF＝2，MN＝4，EO＝5，
∴S△EPF＝EF•PN＝PN，S△APG＝AG•PM＝（4﹣PN），
∴S四边形AGFO＝3×4＝12，S△AEO＝×5×4＝10，
∴S四边形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2，
即（4﹣PN）﹣PN＝2，
解得PN＝，
设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，
∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝EQ•PN＝6，
即×EQ＝6，
解得EQ＝5，
即|5﹣n|＝5，
解得n＝0或n＝10，
综合以上可得点Q的坐标为（0，0）或（0，10）．