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    1.2 空间向量基本定理(分层作业)(原卷版)高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)

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    人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理巩固练习

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理巩固练习,共10页。
    【夯实基础】
    题型1空间向量基底概念及辨析
    1. 下列关于空间向量的说法中错误的是( )
    A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量
    B.直线可以由其上一点和它的方向向量确定
    C.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底
    D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量
    2.已知三棱锥,点P为平面ABC上的一点,且(m,n∈R)则m,n的值可能为( )
    A.B.C.D.
    3. 已知为三条不共面的线段,若,那么( )
    A.1B.C.D.
    4. 正方体中,为与的交点,若,则( )
    A.B.
    C.D.
    5.如图,在平行六面体中,点E,F分别是棱和的中点,以为基底表示.

    题型2用空间基底表示向量
    6. 已知是空间的一个基底,则下列说法错误的是( )
    A.若,则
    B.两两共面,但不共面
    C.一定存在x,y,使得
    D.一定能构成空间的一个基底
    7. 已知正方体,点是上底面的中心,若,则等于( )
    A.2B.C.D.
    8. 在平行六面体中,,记向量,,,则向量( )
    A.B.
    C.D.
    9. 如图,在正方体中,分别为的中点,若,则__________.
    10.如图所示,在平行六面体中,为的中点.
    (1)化简:;
    (2)设是棱上的点,且,若,试求实数,,的值.
    题型3空间向量基本定理及应用
    11.在三棱锥中,M是平面ABC上一点,且,则t=( )
    A.1B.3C.D.
    12.在平行六面体中,,,,点P在上,且,则___________.(用,,表示)
    13.已知矩形为平面外一点,且平面,分别为上的点,,则( )
    A.B.C.1D.
    14.如图,在平行六面体中,与交于点,且,,.则下列结论正确的有( )
    A.B.
    C.D.
    15.如图,设P是平行四边形ABCD所在平面外一点,O是平行四边形对角线AC和BD的交点,Q是CD的中点,求下列各式中x,y的值.
    (1);
    (2).
    【能力提升】
    单选题
    1. 已知为空间的一组基底,则下列向量也能作为空间的一组基底的是( )
    A.B.C.D.
    2.在平行六面体中,M为与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是( )
    A.B.C.D.
    3.四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,点E为棱PC的中点,若,则等于( )
    A.B.1C.D.2
    4.如图,三棱锥中,M,N分别是,的中点,G为线段上一点,且,记,,,则( )
    A.B.C.D.
    5.已知是空间的一个基底,则可以与向量,构成空间另一个基底的向量是( )
    A.B.C.D.
    6.已知三棱锥中,,,且,,,则( )
    A.B.
    C.D.
    7.在以下命题中:
    ①三个非零向量,,不能构成空间的一个基底,则,,共面;
    ②若两个非零向量,与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则,共线;
    ③对空间任意一点和不共线的三点,,,若,则,,,四点共面
    ④若,是两个不共线的向量,且,则构成空间的一个基底
    ⑤若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底;其中真命题的个数是( )
    A.0B.1C.2D.3
    8.设是空间一个基底,则下列选项中正确的是( )
    A.若,则
    B.两两共面,但不可能共面
    C.对空间任一向量,总存在有序实数组,使
    D.一定能构成空间的一个基底
    多选题
    9.下列关于空间向量的命题中,正确的有( )
    A.若向量,与空间任意向量都不能构成基底,则
    B.若非零向量,,满足,,则
    C.若向量,,是空间一组基底,则,,也是一组基底
    D.若,,是空间向量的一组基底,,则A,B,C,D四点共面
    10.关于空间向量,以下说法不正确的是( )
    A.向量,,若,则
    B.若对空间中任意一点,有,则,,,四点共面
    C.设是空间中的一组基底,则也是空间的一组基底
    D.若空间四个点,,,,,则,,三点共线
    填空题
    11.若为空间的一个基底,则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______.(填序号)
    ①,,; ②,,;
    ③,,; ④,,.
    12.已知不共面,,,,若,则______.
    解答题
    13.如图,在平行六面体中,E,F分别为棱,CD的中点,记,,,满足,,,.
    (1)用,,表示;
    (2)计算.
    14.如图所示,平行六面体中,,,,用示如下向量:
    (1),,;
    (2)(分别是和的中点).
    15.如图,在三棱柱中,是棱的中点,,设.
    (1)试用向量表示向量;
    (2)若,求.
    16.如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60°,M是PC的中点,设,,.
    (1)试用表示向量;
    (2)求BM的长.

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