江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学2023—2024学年上学期九年级数学月考试卷

这是一份江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学2023—2024学年上学期九年级数学月考试卷，共4页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，认真答一答等内容，欢迎下载使用。

1．若⊙O的半径为4，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
2.下列属于一元二次方程的是 （ ）
A． B． C． D．x
3．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于 （ ）
A．50° B．80° C．90° D．100°
4．关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能
5．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D ，则∠D为 （ ）A．25° B．30° C． 35° D．40°
第3题 第5题 第8题
6．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为 ( )
A． B． 5 000×2(1+x)=7 500
C． D．
7．已知一元二次方程x2-10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长,则这个菱形的面积为( )
A.6B.10C.12D.24
8．一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离，如图，矩形ABCD中，AB＝28cm，BC＝24cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ）
A．4cmB．8cmC．12cmD．16cm
二、细心填一填：(每小题3分，共24分，请把符合要求的答案写在答题纸上.)
9． 方程的解是 .
10．关于x的一元ニ次方程(m+2)x²+x+m²-2m-8=0的一个根是0，则m的值为
11．如图，是圆O的直径，C是弧AB的中点，若，则的度数 ．
12．若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根,则代数式-2x1+2x2的值等于 .
13．如图，是⊙O的直径，点D在的延长线上，切⊙O于点C，如果，，那么线段的长是 ．
第11题 第13题 第14题
14．如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于 度．
15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度
16. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是＝ ．

第15题 第16题
三、认真答一答：(共102分,所有答案写在答题纸上)
17．(每题4分，共12分)解下列方程：
（1）(x－1)2＝9 （2） （3）2（2x﹣3）＝5x（2x﹣3）
18、（本题满分8分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？
第18题 第20题
19．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围; (2)若x1x2= 5,求k的值.
20．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线.
21. （本题满分8分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明:AC=BD。
第21题 第22题 第23题
22. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E。
(1)求证:∠BCO=∠D
(2)若CD=， AE=2，求⊙O的半径。
23.（本题满分8分）学校计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为3500m²。四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度。
24．（本题满分8分）如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,∠DCA=∠B.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F,求证:△DCF是等腰三角形.
第25题
第23题
25.（本题满分12分）(1)在《折叠圆形纸片》综合实践课上,小东同学展示了如下的操作及问题:如图,☉O1的半径为4cm,通过折叠圆形纸片,使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心O1,则AB长为 cm.
请同学们进一步研究以下问题:
(2)如图②,O2C⊥弦AB,垂足为点C,劣弧AB沿弦AB折叠后经过O2C的中点D,AB=10cm,求☉O2的半径;
(3)如图③,☉O3的半径为4cm,劣弧AB沿弦AB折叠后与直径CD相切于点E,ED=2cm,求弦AB的长.
26. （本题满分10分）吾悦涛涛美食店的A,B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润 为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1 份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当A菜品降价多少元时，这两种菜品一天的总利润和是291元？
27．（本题满分12分）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．
（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y＝x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y＝x+2的距离为1的点的个数与r的关系．
（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y＝x+b的距离为1，则b的取值范围为 ．