云南省西双版纳景洪市景哈中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试卷

这是一份云南省西双版纳景洪市景哈中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省西双版纳景洪市景哈中学八年级第一学期月考数学试卷（11月份）
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
3．如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC＝（　　）

A．3 B．3.5 C．6.5 D．5
4．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4
C．（﹣1）0＝1 D．（ab3）2＝ab6
5．等腰三角形有一个角为50°，则另两个角分别为（　　）
A．50°，50° B．65°，65°
C．50°，80° D．50°，80°或65°，65°
6．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　）
A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm
7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm
8．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
9．正十二边形的内角和为（　　）
A．360° B．1800° C．1440° D．1080°
10．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，若添加一个条件使△AOC≌△BOD，以下不能证明三角形全等的条件是（　　）

A．OC＝OD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠A＝∠B
11．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　）

A．20° B．25° C．10° D．15°
二、填空题（本题共计4小题，每题2分，共计8分）
13．若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，且第三边为奇数，则第三边长为 　 　．
14．如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OP上，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，PD＝4cm，则PC＝　 　cm．
​

15．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝　 　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AB＝6cm，则CD＝　 　．
​

三、解答题（本题共计8小题，共计56分）
17．化简：
（1）（﹣2x2）3+4x2•3x4；
（2）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．
18．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
19．如图：已知，△ABC．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积 　 　．

20．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．

22．在△ABC中，已知∠ABC＝68°，∠ACB＝58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

23．如图，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，BD＝CA．求证：
（1）BA＝CD；
（2）△OBC是等腰三角形．

24．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：
在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有 　 　条对称轴，∠A＝　 　°，∠C＝　 　°；
（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连接AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连接EF，当AE＝3时，求EF的长度．
（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．



参考答案
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
解：具有稳定性的图形是三角形，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3．如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC＝（　　）

A．3 B．3.5 C．6.5 D．5
【分析】先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC＝DE．
解：∵CE＝3.5，CD＝3，
∴DE＝CE+CD＝3.5+3＝6.5，
∵△ABC≌△EFD且AB＝EF，
∴AC＝DE＝6.5．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键．
4．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4
C．（﹣1）0＝1 D．（ab3）2＝ab6
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方，即可解答．
解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；
B、（x+2）2＝x2+4x+4，故错误；
C、（﹣1）0＝1，正确；
D、（ab3）2＝a2b6，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项、完全平方公式、积的乘方．
5．等腰三角形有一个角为50°，则另两个角分别为（　　）
A．50°，50° B．65°，65°
C．50°，80° D．50°，80°或65°，65°
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
解：①当50°的角为顶角时，底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°；
②当50°的角为底角时，另一个底角也为50°，顶角＝180°﹣2×50×＝80°．
∴另两个角分别为：50°，80°或65°，65°，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
6．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　）
A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm
【分析】腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．
解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；
当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3＝5，不能组成三角形；
B、3+3＝6，不能够组成三角形；
C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；
D、4+5＞6，能组成三角形．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
【分析】在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，﹣y），根据以上内容得出答案即可．．
解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，能熟记关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解此题的关键，注意：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴对称点的坐标是（﹣x，y）．
9．正十二边形的内角和为（　　）
A．360° B．1800° C．1440° D．1080°
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
解：正十二边形的内角和是（12﹣2）×180°＝1800°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．
10．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，若添加一个条件使△AOC≌△BOD，以下不能证明三角形全等的条件是（　　）

A．OC＝OD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠A＝∠B
【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
解：根据题意得，∠AOC＝∠BOD，OA＝OB，
若添加OC＝OD，则根据SAS可证明△AOC≌△BOD，故A不符合题意；
若添加∠C＝∠D，则根据AAS可证明△AOC≌△BOD，故B不符合题意；
若添加AC＝BD，不能证明△AOC≌△BOD，故C符合题意；
若添加∠A＝∠B，则根据ASA可证明△AOC≌△BOD，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
11．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据△BCE的周长等于18cm，即可求出AC的长．
解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
又∵BC＝8，
∴AC＝18﹣8＝10（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　）

A．20° B．25° C．10° D．15°
【分析】利用等边对等角和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和依次计算∠GDC和∠E即可．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°．
∵∠ACB＝∠CGD+∠CDG，
∴∠CGD+∠CDG＝60°．
∵CG＝CD，
∴∠CGD＝∠CDG＝30°．
∵∠CDG＝∠DFE+∠E，
∴∠DFE+∠E＝30°．
∵DF＝DE，
∴∠E＝∠DFE＝15°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理的推论，等腰三角形的判定与性质，利用等边对等角和三角形的外角 等于和它不相邻的两个内角的和解答是解题的关键．
二、填空题（本题共计4小题，每题2分，共计8分）
13．若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，且第三边为奇数，则第三边长为 　9cm　．
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．
解：设第三边长xcm．
根据三角形的三边关系，得7＜x＜11．
又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是9cm．
故答案为：9cm．
【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
14．如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OP上，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，PD＝4cm，则PC＝　4　cm．
​

【分析】由角平分线的性质得到PC＝PD＝4cm．
解：∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD＝4cm．
故答案为：4．
【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到PC＝PD．
15．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝　100°　．

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
解：∵∠A＝40°，∠C＝60°，
∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AB＝6cm，则CD＝　3cm　．
​

【分析】先证明△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
解：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6cm，
∵BD平分∠ABC，
∴AD＝CD＝AC＝3cm，
故答案为：3cm．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质进行推理计算．
三、解答题（本题共计8小题，共计56分）
17．化简：
（1）（﹣2x2）3+4x2•3x4；
（2）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．
【分析】（1）（2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及合并同类项计算．
解：（1）（﹣2x2）3+4x2•3x4
＝﹣8x6+12x6
＝4x6；
（2）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7
＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7
＝2x9﹣27x9+25x9
＝0．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟记它们的运算法则是解题的关键．
18．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．如图：已知，△ABC．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积 　5　．

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，A1（3，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1）．
（3）△A1B1C1的面积为＝5．
故答案为：5．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE．

【分析】根据SAS，只要证明AB＝CD，∠B＝∠C，BF＝CE，即可解决问题．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考基础题．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．

【分析】在Rt△ABC中利用∠C＝90°，∠A＝30°易求∠ABC＝60°，再利用角平分线性质可求∠ABD＝∠DBC＝30°，从而可得∠ABD＝∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的边等于斜边的一半可求CD．
解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠A，
∴BD＝AD＝10，
又∵∠DBC＝30°，
∴DC＝BD＝5．即DC的长是5．
【点评】本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD＝AD＝10．
22．在△ABC中，已知∠ABC＝68°，∠ACB＝58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

【分析】先利用三角形的内角和等于180°求出∠A的度数，再利用BE是AC上的高，CF是AB上的高，求出∠ACF的度数，再根据三角形外角性质求解即可．
解：∵∠ABC＝68°，∠ACB＝58°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣68°﹣58°＝54°．
又∵BE是AC边上的高，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠AEB＝180°﹣54°﹣90°＝36°．
同理，∠ACF＝36°，
又∵∠BHC是△CEH的一个外角，
∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+36°＝126°．
【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键，本题对识图能力有一定要求．
23．如图，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，BD＝CA．求证：
（1）BA＝CD；
（2）△OBC是等腰三角形．

【分析】（1）利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DBC，根据等腰三角形的判定定理即可得解．
【解答】证明：（1）∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC和△DCB是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴BA＝CD；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB是解题的关键．
24．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：
在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有 　3　条对称轴，∠A＝　60　°，∠C＝　60　°；
（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连接AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连接EF，当AE＝3时，求EF的长度．
（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．

【分析】（1）直接利用等边三角形的判定与性质得出答案；
（2）利用旋转的性质得出对应线段的关系，进而得出△AEF是等边三角形，得出答案即可；
（3）利用轴对称的性质得出画点P关于边AB的对称点G，画点P关于边AC的对称点H，进而得出△AGH是等边三角形，进而得出答案．
解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°，
故答案为：3，60，60；

（2）如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合
∴∠EAF＝∠BAC＝60°，AF＝AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF＝AE＝3；

（3）如图3，画图方法：
①画点P关于边AB的对称点G，
②画点P关于边AC的对称点H，
③连接GH，分别交AB、AC于点M、N，
此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．



【点评】此题主要考查了旋转变换以及等边三角形的判定与性质，正确应用等边三角形的判定与性质是解题关键．