十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc140248778" 题型一：立体几何结构特征 PAGEREF _Tc140248778 \h 1
\l "_Tc140248779" 题型二：立体几何三视图 PAGEREF _Tc140248779 \h 2
\l "_Tc140248780" 题型三：立体几何的表面积与体积 PAGEREF _Tc140248780 \h 3
\l "_Tc140248781" 题型四：立体几何中的球的问题 PAGEREF _Tc140248781 \h 9
\l "_Tc140248782" 题型五：立体几何线面位置关系 PAGEREF _Tc140248782 \h 9
\l "_Tc140248783" 题型六：立体几何中的角度与距离 PAGEREF _Tc140248783 \h 10
题型一：立体几何结构特征
1．(2023年全国甲卷理科·第15题) 在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．
2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第15题) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
3．(2019·全国Ⅱ·理·第16题) 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 (本题第一空分，第二空分).
4．(2017年高考数学上海（文理科）·第11题) 如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为________．
5．(2015高考数学江苏文理·第9题) 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_______．
二、多选题
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第12题)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第12题)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则( )
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
题型二：立体几何三视图
1．(2021年高考全国乙卷理科·第16题) 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)．
2．(2019·北京·理·第11题) 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
3．(2017年高考数学上海（文理科）·第8题) 已知球的体积为,则该球主视图的面积等于________．
4．(2017年高考数学山东理科·第13题) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为__________．
题型三：立体几何的表面积与体积
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第14题) 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第14题) 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
3．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第15题) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第13题) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________
5．(2020天津高考·第15题) 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．
6．(2020江苏高考·第9题) 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0．5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm．
7．(2019·天津·理·第11题) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ．
8．(2019·全国Ⅲ·理·第16题) 学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________．
9．(2019·江苏·第9题) 如图，长方体的体积是，是的中点，则三棱椎的体积是______.
10．(2018年高考数学江苏卷·第10题) 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．
11．(2018年高考数学天津（理）·第11题) 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 ．
12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第16题) 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若 的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为 ．
14．(2014高考数学天津理科·第10题) 已知一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_________．
15．(2014高考数学山东理科·第13题) 三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 ．
16．(2014高考数学江苏·第8题) 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,，体积分别为,，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ．
17．(2015高考数学天津理科·第10题) 一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 ．
18．(2015高考数学上海理科·第4题) 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 ．
19．(2017年高考数学江苏文理科·第6题) 如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是_______．
O
O1
O2
(第6题)



20．(2016高考数学浙江理科·第14题) 如图，在中，．若平面外的点和线段上的点，满足，则四面体的体积的最大值是 ．
21．(2016高考数学浙江理科·第11题) 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是 ，体积是 ．
22．(2016高考数学天津理科·第11题) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：)，则该四棱锥的体积为_____________．
23．(2016高考数学四川理科·第13题) 已知三棱锥的四个面都是腰长为的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则三棱锥的体积为_______．
二、多选题
1．(2022新高考全国II卷·第11题)如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则( )
A．B．
C．D．
题型四：立体几何中的球的问题
1．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第16题) 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
2．(2017年高考数学天津理科·第10题) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为,则这个球的体积为____________ ．
题型五：立体几何线面位置关系
1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第16题) 设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①②③④
2．(2019·北京·理·第12题) 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①；②∥；③．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
【3．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题) 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果，，，那么．
(2)如果，，那么．
(3)如果，，那么．
(4)如果，，那么与所成的角和与所成的角相等．
其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号)
二、多选题
1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第10题)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是( )
A．B．
C．D．
题型六：立体几何中的角度与距离
1．(2014高考数学上海理科·第6题) 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_____________．(结果用反三角函数值表示)
2．(2015高考数学浙江理科·第13题) 如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 ．
3．(2015高考数学四川理科·第14题) 如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点在线段上，分别为,中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为________
4．(2015高考数学上海理科·第6题) 若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 ．
5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第16题) 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成角时，与成角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是 ．(填写所有正确结论的编号)
6．(2016高考数学上海理科·第6题) 如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于____________．
二、多选题
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第9题)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则( )．
A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
2．(2022新高考全国I卷·第9题)已知正方体，则( )
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成角为D．直线与平面ABCD所成的角为