河南省南阳市镇平县2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试题

2023年秋期九年级第一次月考试题

数   学

2023-9-23

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．在函数把中,自变量x的取值范围是(     )

A．x≥－1                            B．x＞－1且x≠   

C．x≥－1且x≠                     D．x≤－1且x≠

2. 下列根式中，最简二次根式的是（　　）

A.      B.  C.  D.

3．下列运算正确的是(     )

A．                      B．

C．            D．

4．下列表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是（　　）

A．＝＝5+12＝17   B．＝ 

C．4÷＝            D．＝＝

5. 方程的根的情况是（    ）.

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 没有实数根

6. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.    B.    C.    D.

7. 若一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（　　　）

A． B． 

C． D．

8．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋3＝0有实数根,则实数k的取值范围(     )

A．k≤4且k≠1                       B．k＜4且k≠1

C．k＜4                              D．k≤4

9. 等腰三角形一条边边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

A. 27 B. 36       C. 27或36 D. 18

10．为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由15元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是(     )

A．15(1－x)2＝9                 B．15(1－2x)2＝9   

C．15(1－2x)＝9                 D．15(1－2x)＝9

二、填空题(每小题3分,共15分)

11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____

12. 将方程化为一般形式______________．

13．下列是小明同学用配方法解方程：2x²﹣12x﹣1＝0的过程：

最开始出现错误的是第 　   　步．

14. 若0是一元二次方程的一个根，则m的值为__________．

15. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设AB为xm，要使矩形花园的面积为300m2．可列方程____________________

三、解答题(本题共计8小题,共计75分)

16．(16分)解方程:

(1)x2＋3x－2＝0;                              (2)x2－2x－3＝0;

(3)x2－1＝2(x＋1);                            (4)2x2＋6x＋3＝0

17．(10分)计算:

(2) .

18. (7分)先化简，再求值： ．

19. (8分)已知代数式，-2x2+4x-18

（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．

（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？

20．(8分)己知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.

(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1,求另一个根及m的值.

22．(8分)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米,宽20米的长方形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,小道以外的区域用于种植有关植物,要使种植总面积为570平方米,则小道的宽为多少米？

23．(10分)2022年4月24日，第七个“中国航天日”主题是“航天点亮梦想”．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十三号”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降低1元，平均每天可多售出2个．

（1）当每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售获利多少元？

（2）在每个盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售获利为1200元，问每个模型应降价多少元？

（3）该模型每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．