安徽省六安市皋城中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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数学试题
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为，，则成绩（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲、乙一样稳定 D．无法判断
5．如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
6．直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的结果是（ ）
A．0 B．-2 C．0或-2 D．2
9．如图，在中，，AD平分，，，则BD的长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．定义新运算，对于两个不相等的实根a，b，我们规定符号表示a，b中较大值，如，因此，按照这样的规定，若，则x的值是（ ）
A．-1或 B．-1 C．1或 D．0或
二．填空题（每小题5分，共20分）
11．比较大小：__________（用“>”，“<”或“=”填空）．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则__________．
13．计算__________．
14．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则__________秒时，的面积是．
三．解答题（每小题8分，共16分）
15．计算：
16．解方程：
四．（每小题8分，共16分）
17．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，
（1）求的周长；
（2）求证：是直角三角形．
18．已知关于x的一元二次方程。
（1）当时，判断方程根的情况；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
五．（每小题10分，共20分）
19．如图，在中，，，，且垂足为D，求AC的长．
20．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：____________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：____________________（用含n的等式表示，n为正整数），并证明其正确性．
六．（每小题12分，共24分）
21．为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有260名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下．
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下．
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77．
整理数据：按如下分段整理样本数据应用数据：
学习时间（单位：min） | ||||
等级 | D | C | B | A |
人数 | 1 | a | 7 | 1 |
分析数据：得到下列表格中的统计量．
平均数 | 众数 | 中位数 |
b | 75 | c |
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数；
（3）假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量．（结果保留整数）
22．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且，EF与CD交于点G．
（1）求证：；
（2）若点G是DC的中点，，求边AD的长．
七．（本题共14分）
23．芯片目前是全球紧缺资源，合肥市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．合肥某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线．开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个，试回答下列问题：
（1）求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度：
①现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每季度生产内存芯片4820万个，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．
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