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备战2023年中考数学一轮复习考点全系列（全国通用）考点13 线段、角、相交线与平行线
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这是一份备战2023年中考数学一轮复习考点全系列（全国通用）考点13 线段、角、相交线与平行线，文件包含考点13线段角相交线与平行线原卷版docx、考点13线段角相交线与平行线解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共67页， 欢迎下载使用。
考点13 线段、角、相交线与平行线
有关线段、角、相交线与平行线的考点，在中考数学中属于基础考点，对其考察的难度及常见度都不大，而且大多都集中在相交线与平行线中。但是该考点是几何图形学习的基础，任何复杂图形都是在该考点只上一步步积累起来的，所以，该考点的性质常融合在其他几何图形的考察之中，对该考点的复习也直接影响后期对其他几何图形的学习，需要考生细心对待。
一、 点与线
二、 角
三、 相交线
四、 平行线
考向一：点与线
点线相关定义及其性质
相关
定义
连接两点间的线段的线段的长度叫做两点间的距离
C是线段AB的中点→
相关
性质
两点确定一条直线
两点之间线段最短
1．下列说法错误的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线
C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短
2．已知线段AB＝6cm，在线段AB所在的直线上截取BC＝4cm，点D为BC中点，则AD＝（ ）
A．8cm B．2cm C．4cm或2cm D．4cm或8cm
3．如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
4．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．42种 C．10种 D．84种
5．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝ ．
考向二：角
角的定义、性质及其他相关：
定义
角的表示方法
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用数字或希腊字母并在顶点处加弧线
角平分线
从一个角的顶点引出，将一个角分成两个相等的角的射线
互余
如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余
互补
如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称互补
性质
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等
角度单位换算
1°=60′， 1′=60 ″，1°=3600″．
1′=°，1″=′
分类
①锐角α：；②直角α：；③钝角α：；④平角α：；⑤周角α：.
1．一副三角板如图所示放置，则∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
2．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝22°，那么∠BOD＝（ ）
A．68° B．58° C．78° D．22°
3．如图，O是直线AC上的一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，．下列四个结论：①∠BOD＝20°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
4．已知∠2是∠1的余角，且∠1＝35°，则∠2的补角等于（ ）
A．145° B．125° C．115° D．65°
5．下列运算正确的是（ ）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
6．如图所示，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝13°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．65° C．60° D．52°
考向三：相交线
相交线相关定义及其性质
相关
定义
点到直线的距离的定义
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
相关
性质
对顶角的性质
对顶角相等
垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
垂线段的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
1．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是 ．
2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°48′，则∠AOE的度数是 ；∠AOC的补角度数是 ；与∠AOD相等的角有 ．
3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度数等于（ ）
A．30° B．36° C．20° D．40°
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
5．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
考向四：平行线
一．平行线的性质与判定
判定
1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.同位角相等，两直线平行
3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.内错角相等，两直线平行
5.同旁内角互补，两直线平行
性质
1.两直线平行，同位角相等
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补
4.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
二．两平行线间的距离
平行线间的距离处处相等
平行线等积模型
如图：若l1∥l2，A、B在l2上，C、D在l1上；
则有：①；②
三.平移的性质∶
（1）平移不改变图形的形状和大小.
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
☆.在平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段。
1．如图，∠1＝∠2＝60°，∠3＝76°，则∠4的度数为（ ）
A．102° B．103° C．104° D．105°
2．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（ ）
①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；
③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②③
3．如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为 ．
4．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 ．
1．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
4．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 °．
5．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
6．（2022•台湾）缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（ ）
A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6
7．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
10．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
11．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（ ）
A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′
12．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．50°
13．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
14．（2022•大连）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
15．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
16．（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
17．（2022•长沙）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．105°
18．（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．28° B．56° C．36° D．62°
19．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．60° B．120° C．30° D．15°
20．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（ ）
A．120° B．122° C．132° D．148°
21．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
22．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
23．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 ．
24．（2022•绵阳）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 ．
1．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
2．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm．
3．（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．
4．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ．
5．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝ °．
6．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是 °．
7．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
9．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
10．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
11．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
12．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
13．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
14．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
A．46° B．90° C．96° D．134°
15．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
16．（2022•威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
17．（2022•齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）
A．57° B．63° C．67° D．73°
18．（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．20° B．80° C．100° D．120°
19．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
20．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
21．（2022•广元）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
22．（2022•德阳）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．70° B．110° C．130° D．150°
23．（2022•阜新）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 ．
24．（2022•镇江）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝ °．
25．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
1．（2022•威县校级模拟）如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2022•永年区校级一模）如图1，嘉琪同学的家在A处，书店在B处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助她选择一条最近的路线是（ ）
A．A→C→F→B B．A→C→D→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
3．（2022•建湖县三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．（2022•靖西市模拟）若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
5．（2022•东城区二模）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，则∠AOC的大小为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
6．（2022•南海区校级模拟）如图，AB∥CD，BD⊥BC，∠2＝50°，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
7．（2022•宁波模拟）一副三角板如图方式放置，其中∠E＝∠F＝45°，∠C＝2∠B＝60°，点A，D分别在EF，BC上，AB与ED相交于点G，EF∥BC，则∠BGE的度数为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．50°
8．（2022•湘潭县校级模拟）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝35°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．65° C．35° D．15°
9．（2022•大名县校级四模）如图，矩形ABCD沿EF折叠后，若∠DEF＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．55° C．40° D．35°
10．（2022•定远县模拟）将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；
④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．
其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
11．（2022•利通区校级一模）如图，在平行线a、b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A、B分别在直线a、b上，则∠1+∠2的度数为 ．
12．（2022•东胜区二模）如图，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（见图中标示），若∠1＝65°，则∠2的度数是 ．
13．（2022•五华区校级模拟）如图，直线EF∥MN，直线BD分别与直线EF，MN交于点D，B，点C在直线EF上，AC⊥BD于点A．若∠ABM＝120°，则∠ACE的度数为 ．
14．（2022•游仙区校级二模）如图，线段AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B﹣∠A＝30°，EM⊥CD于点M，EN平分∠CED交CD于点N，则∠MEN的度数是 ．
15．（2022•江夏区模拟）如图，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE＝150°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若∠F＝40°，求∠E的度数．
考点13 线段、角、相交线与平行线
有关线段、角、相交线与平行线的考点，在中考数学中属于基础考点，对其考察的难度及常见度都不大，而且大多都集中在相交线与平行线中。但是该考点是几何图形学习的基础，任何复杂图形都是在该考点只上一步步积累起来的，所以，该考点的性质常融合在其他几何图形的考察之中，对该考点的复习也直接影响后期对其他几何图形的学习，需要考生细心对待。
一、 点与线
二、 角
三、 相交线
四、 平行线
考向一：点与线
点线相关定义及其性质
相关
定义
连接两点间的线段的线段的长度叫做两点间的距离
C是线段AB的中点→
相关
性质
两点确定一条直线
两点之间线段最短
1．下列说法错误的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线
C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短
2．已知线段AB＝6cm，在线段AB所在的直线上截取BC＝4cm，点D为BC中点，则AD＝（ ）
A．8cm B．2cm C．4cm或2cm D．4cm或8cm
3．如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
4．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．42种 C．10种 D．84种
5．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝ ．
考向二：角
角的定义、性质及其他相关：
定义
角的表示方法
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用数字或希腊字母并在顶点处加弧线
角平分线
从一个角的顶点引出，将一个角分成两个相等的角的射线
互余
如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余
互补
如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称互补
性质
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等
角度单位换算
1°=60′， 1′=60 ″，1°=3600″．
1′=°，1″=′
分类
①锐角α：；②直角α：；③钝角α：；④平角α：；⑤周角α：.
1．一副三角板如图所示放置，则∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
2．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝22°，那么∠BOD＝（ ）
A．68° B．58° C．78° D．22°
3．如图，O是直线AC上的一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，．下列四个结论：①∠BOD＝20°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
4．已知∠2是∠1的余角，且∠1＝35°，则∠2的补角等于（ ）
A．145° B．125° C．115° D．65°
5．下列运算正确的是（ ）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
6．如图所示，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝13°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．65° C．60° D．52°
考向三：相交线
相交线相关定义及其性质
相关
定义
点到直线的距离的定义
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
相关
性质
对顶角的性质
对顶角相等
垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
垂线段的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
1．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是 ．
2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°48′，则∠AOE的度数是 ；∠AOC的补角度数是 ；与∠AOD相等的角有 ．
3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度数等于（ ）
A．30° B．36° C．20° D．40°
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
5．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
考向四：平行线
一．平行线的性质与判定
判定
1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.同位角相等，两直线平行
3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.内错角相等，两直线平行
5.同旁内角互补，两直线平行
性质
1.两直线平行，同位角相等
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补
4.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
二．两平行线间的距离
平行线间的距离处处相等
平行线等积模型
如图：若l1∥l2，A、B在l2上，C、D在l1上；
则有：①；②
三.平移的性质∶
（1）平移不改变图形的形状和大小.
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
☆.在平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段。
1．如图，∠1＝∠2＝60°，∠3＝76°，则∠4的度数为（ ）
A．102° B．103° C．104° D．105°
2．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（ ）
①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；
③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②③
3．如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为 ．
4．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 ．
1．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
4．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 °．
5．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
6．（2022•台湾）缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（ ）
A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6
7．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
10．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
11．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（ ）
A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′
12．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．50°
13．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
14．（2022•大连）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
15．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
16．（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
17．（2022•长沙）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．105°
18．（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．28° B．56° C．36° D．62°
19．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．60° B．120° C．30° D．15°
20．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（ ）
A．120° B．122° C．132° D．148°
21．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
22．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
23．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 ．
24．（2022•绵阳）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 ．
1．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
2．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm．
3．（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．
4．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ．
5．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝ °．
6．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是 °．
7．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
9．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
10．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
11．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
12．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
13．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
14．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
A．46° B．90° C．96° D．134°
15．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
16．（2022•威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
17．（2022•齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）
A．57° B．63° C．67° D．73°
18．（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．20° B．80° C．100° D．120°
19．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
20．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
21．（2022•广元）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
22．（2022•德阳）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．70° B．110° C．130° D．150°
23．（2022•阜新）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 ．
24．（2022•镇江）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝ °．
25．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
1．（2022•威县校级模拟）如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2022•永年区校级一模）如图1，嘉琪同学的家在A处，书店在B处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助她选择一条最近的路线是（ ）
A．A→C→F→B B．A→C→D→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
3．（2022•建湖县三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．（2022•靖西市模拟）若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
5．（2022•东城区二模）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，则∠AOC的大小为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
6．（2022•南海区校级模拟）如图，AB∥CD，BD⊥BC，∠2＝50°，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
7．（2022•宁波模拟）一副三角板如图方式放置，其中∠E＝∠F＝45°，∠C＝2∠B＝60°，点A，D分别在EF，BC上，AB与ED相交于点G，EF∥BC，则∠BGE的度数为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．50°
8．（2022•湘潭县校级模拟）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝35°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．65° C．35° D．15°
9．（2022•大名县校级四模）如图，矩形ABCD沿EF折叠后，若∠DEF＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．55° C．40° D．35°
10．（2022•定远县模拟）将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；
④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．
其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
11．（2022•利通区校级一模）如图，在平行线a、b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A、B分别在直线a、b上，则∠1+∠2的度数为 ．
12．（2022•东胜区二模）如图，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（见图中标示），若∠1＝65°，则∠2的度数是 ．
13．（2022•五华区校级模拟）如图，直线EF∥MN，直线BD分别与直线EF，MN交于点D，B，点C在直线EF上，AC⊥BD于点A．若∠ABM＝120°，则∠ACE的度数为 ．
14．（2022•游仙区校级二模）如图，线段AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B﹣∠A＝30°，EM⊥CD于点M，EN平分∠CED交CD于点N，则∠MEN的度数是 ．
15．（2022•江夏区模拟）如图，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE＝150°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若∠F＝40°，求∠E的度数．
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