2023~2024学年苏科版数学八年级上册第一次月考押题卷

2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第一次月考押题卷

一、选择题（本题共10小题）

1.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（　　）

A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm

2.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

A．B．C． D．

3．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE

4.三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 

C．在AC、BC两边高线的交点处        D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

5.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，E，则∠BCD＝（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6.已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）

A. CD∥ME B. OB∥AE C. ∠ODC=∠AEM D. ∠ACD=∠EAP

7.如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（    ）

A． B． C． D．

8.如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（    ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

9.如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

10.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共10小题）

11.“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为 　   　（选填“真”或“假”）命题．

12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE，连接AD．若AD⊥AB．AD＝AB，BC＝3，DE＝7，则CE的长为 　  　．

13.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD＝2，则BC等于　       ．

14.如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 　　．

15.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC＝64°，∠C＝29°，AB＝4，BC＝10，则AE＝　  　．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿着直线DE折叠，若点B落在边AC上，则CE的取值范围是 　                  　．

17.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC各顶点均在网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为 　   　．

18.如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，取PA＝CQ，连接PQ，则EM的长为 　   　．

19.如图，△ABC是等边三角形，直线MN⊥AC于点C，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，则CE的最小值是 　   　．

20.如图所示，已知△ABC中，BC＝16cm，AC＝20cm，AB＝12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t（s），若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t＝　               　．

三、解答题（本题共7小题）

21.如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：

（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；

（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；

（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为　   ．

22.如图，在中，．

（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：

在边上求作一点，使得点到的距离等于的长；

（2）在（1）的条件下，若，，求的长．

23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，垂足为G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若AB＝5，AC＝3，求BE的长．

24.如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点，且∠BDP＝∠CEP．

（1）求证：△BDP≌△CEP．

（2）若PD⊥AB，∠A＝110°，求∠EPC的度数．

25.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，

垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD＝2BF+DE．

26.我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的“黄金线”．若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三角形的“钻石线”．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，过点C作∠ACD＝30°，△ACD和△BCD都是等腰三角形，则线段CD是△ABC的“黄金线”．延长CB至点E，使AB＝BE，连接AE，两条线段AB、CD将△ACE分割成3个等腰三角形，则这两条线段AB、CD是△ACE的“钻石线”．

（1）如图2，已知锐角△ABC中，∠BAC＝25°，∠ABC＝75°，若存在线段BD是△ABC的“黄金线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是 　   　°；

（2）如图3，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O是AB的中点，过点C作∠BCD＝40°，交AB的延长线于点D，CD边上的一点E恰好在OD的垂直平分线上，求证：线段CO、OE是△ACD的“钻石线”；

（3）若一个等腰三角形有“黄金线”，求这个等腰三角形的底角度数（要求写出所有可能性）．

27.综合与实践：如图1，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，BD＝8cm且CD：AD＝2：3；如图2，在图1的基础上，动点P从点A出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发以相同速度沿线段CA向点A运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．

（1）请直接写出AB的长：AB＝　   　cm；

（2）当△PDQ的其中一边与BC平行时（Q与D不重合），求t的值；

（3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在以AD为腰的△PAD是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．