2022-2023学年海南省东方市港务中学九年级（上）段测数学试卷（二）（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省东方市港务中学九年级（上）段测数学试卷（二）（含解析），共16页。试卷主要包含了如果有意义，则a的取值范围是，下列运算正确的是，下列各组中得四条线段成比例的是，方程，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省东方市港务中学九年级第一学期段测数学试卷（二）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．如果有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a≥3 D．a≤3
2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组中得四条线段成比例的是（　　）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
5．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
6．方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
7．若，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．
8．定义运算m☆n＝mn2﹣mn﹣1，例如4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2☆x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
9．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则此直角三角形的斜边长为（　　）
A． B．3 C． D．13
10．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　）
A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200
C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝1200
11．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．一元二次方程x2+5x＝6的一次项系数、常数项分别是 　 　和 　 　．
14．当x＞3时，化简：＝　 　．
15．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 　 　个人．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BF＝　 　．

三、解答题（共68分）
17．计算：
（1）；
（2）﹣|﹣2|．
18．解下列方程：
（1）3x2﹣5x＝0；
（2）3x2+1＝4x．
19．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；
（2）若AB：BC＝2：5，DF＝14，求EF的长．

20．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

（1）若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；
（2）如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．
21．新世纪百货超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．为了迎接“六•一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．
（1）要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元，那么每件童装应降价多少元？
（2）通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大？
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．有一点到终点运动即停止．问：
（1）几秒后△PBQ的面积等于5；
（2）几秒后PQ⊥DQ．



参考答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．如果有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a≥3 D．a≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，列不等式求解．
解：如果有意义，则a﹣3≥0，
解，得a≥3．
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件．
2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法法则逐个判断即可．
解：A．﹣＝3﹣2＝1，故本选项不符合题意；
B．3﹣2＝，故本选项不符合题意；
C．5和﹣2不能合并，故本选项不符合题意；
D．+＝+2＝3，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，能正确根据二次根式的加减法法则进行计算是解此题的关键．
4．下列各组中得四条线段成比例的是（　　）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．
5．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，
由解得m＝±2且m≠﹣2，
∴m＝2．
故选：B．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6．方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】利用因式分解法即可求解．
解：（x+1）（x﹣2）＝0，即x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程．
7．若，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】把要求的式子化成+1，再把＝代入进行计算，即可得出答案．
解：∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
故选：D．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
8．定义运算m☆n＝mn2﹣mn﹣1，例如4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2☆x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【分析】先根据已知条件中的定义，把方程2☆x＝0化成一般形式，利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况即可．
解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣1，
∴2☆x＝0，
2x2﹣2x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点评】本题主要考查了新定义和一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用根的判别式判断方程根的情况．
9．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则此直角三角形的斜边长为（　　）
A． B．3 C． D．13
【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．
解：∵x2﹣5x+6＝0
解得x1＝2，x2＝3
∴斜边长＝＝
故选：C．
【点评】本题综合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这类题的求出方程的解，再利用勾股定理来求解．
10．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　）
A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200
C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝1200
【分析】可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）＝1200，把相应数值代入即可求解．
解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，
为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200，故选C．
【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
11．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．
解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝36，
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是9队．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．
12．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，
∴＝＝，
＝＝，
∵EF∥AB，
∴＝，＝，
∴，
故选：C．

【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．一元二次方程x2+5x＝6的一次项系数、常数项分别是 　5　和 　﹣6　．
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数和常数项即可．
解：x2+5x＝6，
x2+5x﹣6＝0，
所以一元二次方程x2+5x＝6的一次项系数、常数项分别是5和﹣6．
故答案为：5，﹣6．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c＝0，其中a、b、c为常数，a≠0）是解此题的关键．
14．当x＞3时，化简：＝　x﹣3　．
【分析】根据x的范围确定出x﹣3的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
解：∵x＞3，
∴x﹣3＞0，
则原式＝|x﹣3|＝x﹣3．
故答案为：x﹣3．
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
15．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 　10　个人．
【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．
解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BF＝　12　．

【分析】根据题意可得△ADE∽△ABC和△BFD∽△BCA，然后利用相似比即可求解．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
∴BC＝18，
∵DF∥AC，
∴△BFD∽△BCA，
∴，即，
∴BF＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查相似三角形的性质和判断，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
三、解答题（共68分）
17．计算：
（1）；
（2）﹣|﹣2|．
【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；
（2）先根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：（1）原式＝+
＝+
＝3+；
（2）原式＝4+8×﹣1﹣2
＝4+2﹣1﹣2
＝3．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18．解下列方程：
（1）3x2﹣5x＝0；
（2）3x2+1＝4x．
【分析】（1）根据提公因式法可以解答此方程；
（2）先移项，再因式分解即可解答此方程．
解：（1）3x2﹣5x＝0，
x（3x﹣5）＝0，
∴x＝0或3x﹣5＝0，
解得x1＝0，x2＝；
（2）3x2+1＝4x，
3x2﹣4x+1＝0，
（3x﹣1）（x﹣1）＝0，
∴3x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝1．
【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
19．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；
（2）若AB：BC＝2：5，DF＝14，求EF的长．

【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF即可．
解：（1）∵a∥b∥c，
∴，即，
解得EF＝；
（2）∵a∥b∥c，
∴＝，
∴＝＝＝，
解得EF＝10．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
20．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

（1）若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；
（2）如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．
【分析】（1）设BC的长度为x米，则AB的长度为米，根据矩形的面积公式结合花圃面积为40米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）设BC的长为y米，则AB的长为米，根据矩形的面积公式结合花圃面积为50米2，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程的根的判别式Δ＝﹣24＜0，即可得出方程无解，即不能围成面积为50米2的花圃．
解：（1）设BC的长度为x米，则AB的长度为米，
根据题意得：x•＝40，
整理得：x2﹣24x+80＝0，
解得：x1＝4，x2＝20．
∵20＞15，
∴x2＝20舍去．
答：BC的长为4米．
（2）不能围成，理由如下：
设BC的长为y米，则AB的长为米，
根据题意得：y•＝50，
整理得：y2﹣24y+150＝0．
∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为50米2的花圃．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．新世纪百货超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．为了迎接“六•一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．
（1）要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元，那么每件童装应降价多少元？
（2）通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大？
【分析】（1）由题意，可设每件童装应降价X元，则每件赢利（50﹣x）元，每天售出（20+×8）件．
题中相等关系：每天的赢利＝每天售出的件数×每件的赢利．列方程求解即可．
（2）可设销售总利润为y元，每件童装降价x元，根据同上，
列出关系式y＝（50﹣x）（20+×8），利用二次函数的最值求解即可．
【解答】（1）解：设每件童装应降价x元，由题意得：
（50﹣x）（20+×8）＝1600
解之得：x1＝10，x2＝30；
经检验x＝10，30均可．
答：每件童装应降价10或30元．

（2）设销售总利润为y元，每件童装降价x元，
由题意得：y＝（50﹣x）（20+×8），
整理得：y＝﹣2（x﹣20）2+1800
∴当x＝20时，取得最大值1800．
答：每件童装降价20元，销售这种童装获利最大，最大值为1800元．
【点评】找到题目的相等关系是解答本题的关键，注意判断所求的解是否符合题意．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．有一点到终点运动即停止．问：
（1）几秒后△PBQ的面积等于5；
（2）几秒后PQ⊥DQ．

【分析】（1）表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于8cm2列式求值即可；
（2）如果PQ⊥DQ，则∠DQP为直角，得出△BPQ∽△CQD，对应边成比例，再设AP＝y cm，QB＝2ycm，求出y即可．
解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于5cm2．
则AP＝x cm，QB＝2xcm，
∴PB＝（6﹣x）cm，
∴×（6﹣x）2x＝5，
解得x1＝1，x2＝5，
答：1秒或5秒后△PBQ的面积等于5cm2；
（2）设y秒后PQ⊥DQ，则∠DQP为直角，
∴∠BQP+∠DQC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴∠BQP+∠QPB＝90°，
∴∠DQC＝∠QPB，
∴△BPQ∽△CQD，
∴＝，
设AP＝y cm，QB＝2ycm，
∴＝，
∴2y2﹣15y+18＝0，
解得：y＝或6，
经检验y＝是原分式方程的根，y＝6不是原分式方程的根，
当y＝6时，P点到达B点、Q点到达C点，此时PQ⊥DQ．
答：秒或6秒后PQ⊥DQ．
【点评】此题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用、相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据三角形相似的性质列出方程．