精品解析：广东省深圳市宝安区新安中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中为无理数的是(   )

A.  B. 1.5 C. 0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据无理数无限不循环小数可直接进行排除选项．

【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，

故选A．

【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

2. 4的平方根是（    ）

A. 2 B. –2 C. ±2 D. ±

【答案】C

【解析】

【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．

【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．

3. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置．

详解】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，

∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限，

故选：C．

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的性质及相关运算法则逐项验证即可得到答案．

【详解】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查二次根式的性质及二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．

5. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　）

A. （1，1） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，2）

【答案】D

【解析】

【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．

【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：

∴教学楼的坐标为：

故选D

【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．

6. 如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是(    )

A. 225 B. 144

C. 81 D. 无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得出∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，由勾股定理求出BC2，即可得出结果．

【详解】如图所示：

根据题意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，

∴BC2=BD2-CD2=81，

∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=81；

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．

7. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ）

A.  B. ，，

C.   D. ，，

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质，结合选项中所给的条件逐项判定：当，根据三角形内角和定理可以判定三角形是直角三角形；当，，，根据勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形；根据，展开后根据勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形；当，，，结合勾股定理的逆定理即可判断三角形不是直角三角形，从而确定答案．

【详解】解：，，

，

为直角三角形，故A不符合题意；

，，，

，

是直角三角形，故B不符合题意；

，

即，

是直角三角形，故C不符合题意；

，，，

，

不是直角三角形，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查直角三角形的判定，涉及到三角形内角和定理、直角三角形角的性质和勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定是解决问题的关键．

8. 下列说法错误的是（    ）

A.

B. 的值在到之间

C. 两个无理数的和还是无理数

D. 已知点和点，直线轴，则的值为

【答案】C

【解析】

【分析】进行计算即可判断选项A，估算的大小即可判断选项B，根据实数的加法即可判断选项C，根据直线平行于x轴，则直线各点的纵坐标相同，进行计算即可判断选项D，即可得．

【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意；

B、，

的值在到之间，选项说法正确，不符合题意；

C、如，所以两个无理数的和不一定还是无理数，选项说法错误，符合题意；

D、已知点和点，

若直线轴，则，

解得，选项说法正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了立方根，估算无理数的大小，实数的运算，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点，并认真计算．

9. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意及表格数据可知记录错误的数据为当时，，然后再根据待定系数法求出函数解析式，再把代入解析式，求解即可．

【详解】解：由表格可得：当时，，当时，，当时，，时间每增加一分钟，水位就上升，由此可知错误的数据为当时，，

设过点和点的函数解析式为，

则，

解得：，

∴设水位与时间的函数解析式为：，

当时，可得：，

解得：．

故选：C

【点睛】本题考查了一次函数的应用，能熟练地求出一次函数表达式是解本题关键．

10. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；

【详解】解：∵AB为底面直径，

∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，

∵两点之间线段最短，

故选： C．

【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是_____．

【答案】（3，2）

【解析】

【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【详解】点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．

故答案为（3，2）．

【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）

【答案】>

【解析】

【分析】求两个数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．

【详解】解：的绝对值是3，的绝对值是，

∵，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】本题考查了有理数的比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解题关键．

13. 定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案．

【详解】解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：，

该一次函数为正比例函数，

，解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关键．

14. 如图，点A表示的实数是_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据勾股定理可得OB的长，再求出OA的长，然后求得点A所表示的数即可．

【详解】解：如图：由题意得：OB=，

∵OA=OB

∴点A表示的实数是

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了数轴、勾股定理等知识点，解答本题的关键是求得OA的长度．

15. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____．

【答案】12

【解析】

【分析】延长BE交AD于点F，由“ASA”可证△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的长．

【详解】如图，延长BE交AD于点F，

∵点E是DC的中点，

∴DE＝CE，

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，

∴ △BCE≌△FDE（ASA），

∴DF＝BC＝5，BE＝EF，

∴BF＝2BE＝13，AF=5,

在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．

故答案为：12．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

（1）；

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先化简二次根式，再按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可；

（2）先化简括号内的二次根式，再按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可；

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

原式

．

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17. 求下列各式中的x

（1）2x2-18=0                   （2） （x+4）3=-64

【答案】（1）x=±3； （2）x=-8

【解析】

【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；

（2）根据立方根的定义解答即可．

【详解】解：（1）2x2-18=0，

2x2=18，即x2=9，

解得x=±3；

（2）（x+4）3=-64，

则x+4=-4，

解得x=-8．

【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，注意：一个正数有两个平方根．

18. 如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．

（1）画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，并请直接写出点的坐标为______，点的坐标为______；

（2）请直接写出的面积是______．

【答案】（1）图见解析，，   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据对称轴的性质，画出关于轴对称的，进而得出点的坐标和点的坐标；

（2）利用三角形的面积公式，即可求出的面积．

【小问1详解】

解：如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为；

故答案为：，；

【小问2详解】

解：的面积为：，

故答案为：

【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、三角形的面积，解本题的关键在熟练掌握对称轴的性质．

19. 今年第号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．

（1）求的度数；

（2）经过查阅资料，小周同学发现若到的距离大于，则海港不受台风影响；若到的距离小于或等于，则海港会受台风影响，请你帮助小周同学计算到的距离，判断海港是否受台风影响？

【答案】（1）见解析    （2）海港受台风影响，理由见解析

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，从而可求得．

（2）利用三角形面积得出长，即可得出结论．

【小问1详解】

，，

，

是直角三角形，．

【小问2详解】

海港受台风影响，理由如下：

过点作于点，

是直角三角形，

，

，

，

海港会受台风影响．

【点睛】本题考查三角形面积，勾股定理应用，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股逆定理是解题的关键．

20. 某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．

方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；

方案二：购买3千克以内（含3千克）价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．

（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；

（2）王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．

（3）李叔叔买花了36元，最多可买多少千克玉米种子？

【答案】（1）方案一：y1＝4x；方案二：y＝；（2）应该选方案二；（3）最多可以买9千克种子．

【解析】

【分析】（1）根据付款金额＝数量×单价，即可表示出方案一与方案二中，当x≤3时的函数关系式；当x≥3时，金额＝3千克内的金额＋超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式；
（2）分别将x=20代入两种方案解析式，求出y值比较大小即可；

（3）将y=36代入两种函数解析式，求出x值，比较大小即可．

【详解】解：（1）方案一的函数是：y1＝4x，
方案二的函数是：y＝，

即：y＝；
（2）方案一：当x=20时，y=4×20=80；

方案二：当x=20时，y=3.5×20+4.5=74.5；

∵80＞74.5，

∴应该选方案二；

（3）方案一：当y=36时，36=4x，

解得：x=9；

方案二：当y=36时，36=3.5x+4.5

解得：x＝9；

∴最多可以买9千克种子．

【点睛】此题考查了一次函数的应用，理解题意得出解析式是解题关键．

21. （1）如图，于，是等腰直角三角形，，等腰直角的顶点、分别在射线，射线上滑动顶点，与点不重合在滑动过程中，点A到直线的距离_____（填“”、“”或“”）．

（2）如图，在（1）的条件下，等腰直角中，，且的顶点、也分别在射线、射线上滑动顶点、与点不重合，连接交于点，试探究与的数量关系：______，并证明你的结论．

（3）如图，若，，在和保持原来滑动状态的过程中，则的面积的最大值为______．

【答案】（1）（2），证明见解析（3）

【解析】

【分析】（1）求出∠ACH=∠CBN，证明△ACH≌△CBN即可得到AH＝CN；

（2）过点作于点，过点A作于点．由（1）可知，， ，进而证，即可求解；

（3）因为，，，所以，，，过点作于点．，由即可求解；

【详解】解：（1）如图中，

，，

，

，，

，

在和中，

，

∴，

，

故答案为：；

（2）结论：．

理由：如图中，过点作于点，过点作于点．

由（1）可知，，，

，，

，

在和中，

，

∴，

；

（3）如图中，，，，

，，，

，

如图中，过点作于点．

，，

，

，

，

的面积的最大值为．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积计算，勾股定理等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．

22. 在中，点是平面内任意一点（不同于A、B、C），若点P与A、B、C中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点为的一个勾股点

（1）如图，若点是内一点，，，，试说明点是的一个勾股点．

（2）如图，已知点是的一个勾股点，且，若，，求的长；

（3）如图，在中，，，，点在上，且，点在射线上．若点是的勾股点，请求出的长．

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）点是的勾股点时，的长为或或

【解析】

【分析】（1）延长交于，根据三角形的外角得，即可得，即可得；

（2）根据勾股定理求出，根据角之间的关系得，根据勾股定理即可得；

（3）在中，根据勾股定理求出的长度，分情况讨论：①，②，③，进行计算即可得．

【小问1详解】

证明：如图1所示，延长交于，

是的外角，

∴，

∴，

∴点是的一个勾股点；

【小问2详解】

解：在中，，，

由勾股定理得：，

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

【小问3详解】

解：在中，，，，

则，

∴；

①如图，当时，设，，

在和中，，

，

解得：；

②如图，当时，设，，

在和中，，

，

解得：；

③如图，当时，点为的中点，

，

，

综上所述，点是的勾股点时，的长为或或．

【点睛】本题考查了三角形的外角，勾股点的定义，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点，分类讨论．