精品解析：广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

龙岭初级中学2022-2023学年度第一学期期末素质测评

八年级数学

一、选择题：（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）

1. 下列各数中，属于无理数的是（　　）

A. ﹣2 B.  C.  D. 0.101001000

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：A、-2是有理数，故A错误；

B、是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、0.101001000是有理数，故D正确；

故选C．

考点：无理数．

2. 49的平方根是（   ）

A. ±7 B. 7 C. ± D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平方根的定义即可得出答案．

【详解】解：49的平方根是±7．

故选：A．

【点睛】本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键．

3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）

A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5， 12， 13 D. 1，，2

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．

【详解】解：32＋52≠72，故选项A符合题意；

62＋82＝102，故选项B不符合题意；

52＋122＝132，故选项C不符合题意；

12＋()2＝22，故选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．

4. 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）

A. （5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣5，﹣3） D. （3，5）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．

【详解】解：由题意，A，B关于y轴对称，

∵A（﹣5，3），

∴B（5，3），

故选：A．

【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题．

5. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选择哪位运动员参赛（    ）

A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲

【答案】D

【解析】

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判定．

【详解】解：∵S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3，

∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，

∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；

故选：D

【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6. 下列命题中是假命题是（    ）

A. 两直线平行，同位角互补

B. 对顶角相等

C. 直角三角形两锐角互余

D. 平行于同一直线的两条直线平行

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．

【详解】A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；

B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；

C：直角三角形两锐角相加为，即互余，为真命题，故选项不符合题意；

D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；

故选A．

【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．

7. 如图，已知直线，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．

详解】解：如图，

∵，

∴∠4=∠1=40°，

∵，

∴；

故选B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．

8. 已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k、b的取值范围即可得答案．

【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，

∴，，

故选：D．

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数（k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限，当b>0时，图象与y轴交于y轴正半轴；当b<0时，图象与y轴交于y轴负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．

【详解】解：设共有x辆车，y人，

根据题意得出：

故选A．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10. 如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则C的坐标为（）

A. （2+2，0） B. （2﹣2，0） C. （2，0） D. （2，0）

【答案】B

【解析】

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长，结合，可求出的长，进而可得出点的坐标．

【详解】解：当时，，

，点的坐标为；

当时，，

解得：，

，点的坐标为．

．

以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴交于点，

，

，

点的坐标为，．

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理，求出，的长是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差是______．

【答案】9

【解析】

【分析】根据极差的定义求解即可．

【详解】解：1，2，3，5，3，4，10的极差是：．

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查了极差的定义，熟练掌握一组数据的极差等于最大的数减去最小的数，是解题的关键．

12. 小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．

【答案】81

【解析】

【详解】小明学期总评成绩是：70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分．

故答案为81

13. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的解是 _____．

【答案】

【解析】

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．

【详解】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（-2，-1），

∴二元一次方程组的解是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

14. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______．

【答案】##25度

【解析】

【分析】根据平行线的性质求得，根据即可求解．

【详解】解：∵，

∴．

∵，

∴；

故答案为25°．

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

15. 纸片中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内（如图），若，则∠2的度数为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意结合三角形内角和定理和四边形内角和求解．

【详解】解：如图，设折痕为DE，

∵，

∴，

，

又∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要是考查了三角形、四边形内角和，即三角形的内角和为，四边形的内角和为 ，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得；

（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算二次根式的加减运算即可得．

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

解：原式

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

17. 求解下列方程组

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．

【小问1详解】

解：，

将②代入①得：，

解得，

将代入②得：，

则方程组的解为．

【小问2详解】

解：，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则方程组的解为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．

18. 2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；

（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；

（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？

【答案】（1）60人，图见解析；   

（2）96，98；    （3）810人．

【解析】

【分析】（1）结合图形求出被抽查的学生总数：（人），再利用分数为94分的人数所占比为：，求出分数为94分的人数为：人，补充条形统计图即可；

（2）结合图形找出中位数和众数所在的组别即可；

（3）求出96分以上的学生所占的百分比，再乘以1800即可．

【小问1详解】

解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：．

∴随机被抽查学生总数：（人），

∵分数为94分的人数所占比为：．

∴分数为94分的人数为：人，

补充条形统计图如下：

【小问2详解】

解：由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，

按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，

∴中位数为96，众数为98，

故答案为：96，98．

【小问3详解】

解：由图象可知：96分以上的学生人数所占比为：．

进入第二轮环节的人数是人．

【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，中位数和众数，由样本所占百分比求总体数量，解题的关键是理解题意，结合图形求解．

19. 已知，，．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出；

（2）画出关于y轴对称的；

（3）点P在y轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置．

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据点的坐标确定点的位置，作图即可；

（2）根据轴对称的性质作图即可；

（3）连接，交y轴于点P，连接，此时的值最小．

【小问1详解】

解：如图，△ABC即为所求．

；

【小问2详解】

解：如图，即为所求．

【小问3详解】

解：如图，点P即为所求．

【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．

20. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）当甲种奖品购买20件，乙种奖品购买40件时，所需费用最小，最小费用为800元．

【解析】

【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，由题意可列方程组进行求解；

（2）设购买甲种奖品m件，则乙种奖品为（60-m）件，购买所需的总费用为W，则由（1）可得，然后根据一次函数的性质可求解

【详解】解：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，由题意得：

，

解得：，

答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．

（2）设购买甲种奖品m件，则乙种奖品为（60-m）件，购买所需的总费用为W，由（1）及题意得：

，

∵，

∴当m=20时，购买所需的总费用最小，最小值为800；

答：当甲种奖品购买20件，乙种奖品购买40件时，所需费用最小，最小费用为800元．

【点睛】本题主要考查一次函数的应用及二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数的应用及二元一次方程组的应用是解题的关键．

21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在中，下表是与的几组对应值．

（1）求、的值；

（2）______，______；

（3）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：

①该函数的最小值为______；

②写出该函数的另一条性质____________；

（4）已知直线与函数的图象交于两点，则当时，的取值范围为______．

【答案】（1），；   

（2）6，4；    （3）画出该函数的图象如图所示；①2；②当时，随的增大而增大；   

（4）

【解析】

【分析】（1）观察表格，函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入，利用待定系数法即可求出、得值；

（2）把代入（1）中所求的解析式，即可求出，将代入（1）中所求的解析式，即可求出；

（3）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象．

①函数图象的最低点的纵坐标即为该函数的最小值；

②根据图象即可写出该函数的另一条性质；

（4）在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，找出直线落在的图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．

【小问1详解】

观察表格，函数图象经过点，，

将和点代入中，

，

解得，，

【小问2详解】

∵，

∴当时，，

当时，．

故答案：6，4；

【小问3详解】

)该函数图像如下所示：

①根据图象可知，该函数的最小值为2．

故答案为：2；

②当时，随的增大而增大；

【小问4详解】

在同一平面直角坐标系中画出直线与函数图象，如下图所示：

把代入，得，解得，

把代入，得，解得，

根据图象可知，当时，直线落在的图象上方，

所以当时，的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．

22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．

（1）求直线与直线的函数表达式；

（2）如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D点的坐标；

（3）如图3，直线上有一动点P．若，请直接写出P点坐标．

【答案】（1）直线的函数表达式为：；直线的函数表达式为：   

（2）   

（3）或

【解析】

【分析】（1）根据待定系数法求直线的函数表达式，根据点在上，求出点的坐标，根据待定系数法求直线的函数表达式即可；

（2）设，根据，即可求出答案；

（3）设出点的坐标，根据条件可知为等腰直角三角形，根据，列出方程解出即可．

【小问1详解】

解：直线与过点和，

，

解得，

直线的函数表达式为：，

与互相垂直，且相交于点，

，

，

设直线的函数表达式为，

，解得，

直线的函数表达式为：；

【小问2详解】

解：设，

、，，

，

，

点的坐标为；

【小问3详解】

解：设点 的坐标为，

，

等腰直角三角形，

，即，

，，

，，

，

，

解得或，

或．

【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，等腰三角形的性质，利用数形结合是解题的关键．