精品解析：广东省深圳外国语学校2022一2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份精品解析：广东省深圳外国语学校2022一2023学年八年级上学期期末数学试卷，文件包含精品解析广东省深圳外国语学校2022一2023学年八年级上学期期末数学试卷原卷版docx、精品解析广东省深圳外国语学校2022一2023学年八年级上学期期末数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

2022-2023学年深圳外国语学校八年级（上）期末
数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，共30．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【详解】根据三角形内角和为180°，可知最大角为90°，
因式这个三角形是直角三角形．
故选B．
2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答．
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据确定一次函数图象经过第一、三象限，根据确定与轴负半轴相交，从而判断得解．
【详解】解：一次函数，，
一次函数图象经过第一、三象限，与轴负半轴相交，
函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，当时，函数经过第一、三象限，当时，函数经过第二、四象限；当时，函数与轴正半轴相交，当时，函数与轴负半轴相交，熟练掌握此性质是解题的关键．
4. 如图，中，，平分，，，则的面积为（ ）

A. 12 B. 10 C. 15 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】过点作交于点，由角平分线的性质，即可求得的长，再利用三角形的面积公式即可求得的面积．
【详解】解：如图所示，过点作交于点，

，平分，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积计算，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，根据题中的等量关系即可列出方程组．
【详解】解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，
由题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程组．
6. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是（ ）．
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】找出方差最小的游泳队即可．
【详解】解：，，，，且，
身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳定．
7. 如图，在中，，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，分别与交于点，连接，则图中与相等的线段有（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
【答案】C
【解析】
【分析】利用垂直平分线的性质可求得，再证得是等边三角形，即可求解．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴图中与相等的线段有条，
故选：C
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及等边三角形的判定和性质，读懂题意是解题的关键．
8. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出、的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论．
【详解】设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示．

当时，，
∴点D的坐标为；
当时，，
∴点A的坐标为，
∴点E的坐标为，，
∴，
∴．
同理，可求出另两个三角形的面积均为（阴影部分组成的小三角形），
∴阴影部分面积之和为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何问题(一次函数的实际应用)及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键．
9. 如图①，在边长为4cm正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（　　）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．
【详解】点P运动2.5秒时P点运动了5cm，且5>4，
∴点P在线段BC上，且CP＝8﹣5＝3(cm)，
∵PQ∥BD，
∴CQ=CP=3cm，
在Rt△CPQ中，由勾股定理，得PQ＝(cm)．
故选：B．
【点睛】本题是动点问题，考查了函数与图象、正方形的性质、勾股定理等知识，关键是确定点P的位置．
10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．
【详解】解：如图，AE交GF于M，

①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE＝∠AMF＝90°，
∵∠AED＝∠MEF，
∴∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC＝，
∠DAE＝90°﹣∠AED，
＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，
＝90°﹣(∠ACE+)，
＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，
＝ (∠ABD﹣∠ACE)，
故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，
④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．
二．填空题（本大题共5小题，共15．0分）
11. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
【答案】真命题
【解析】
【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．
【详解】∵三角形内角和为180°，
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为真命题．
【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
12. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数______中位数（用“”“”或“”填空）
劳动时间（）
3
3.5
4
4.5
人数
2
4
3
1

【答案】
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：这组数据中3.5出现的次数最多，
众数为3.5，
，
中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，
中位数为3.5，
，
中位数＝众数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数、众数的概念，有理数的比较大小，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．
13. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有____个儿童．

【答案】7
【解析】
【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0≤橘子数＜3”列出不等式，从而求解出多少儿童．
【详解】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，
则0≤4x+9-6（x-1）＜3
∴6＜x≤7.5
所以共有7个儿童，
故答案为7
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，注意根据实际问题要取整.
14. 如图，在边长为4的等边中，点为边上任意一点，于点，于点，则的长度和为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，作交于点，由得，再根据等边三角形的性质以及勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，作交于点，

则，
即，
为等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积的计算方法、勾股定理等知识，通过作辅助线，根据三角形面积相等得出是解题的关键．
15. 已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是 ________．
【答案】（1，1）
【解析】
【分析】AC最短时AB垂直于AD，作CE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，通过点B坐标求出点C坐标．
【详解】解：∵三角形ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，
∴当AC最短时，AB最短，此时AB⊥直线l，
作CE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，

把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝2，把y＝0代入y＝﹣x+2得x＝2，
∴OD＝OA＝2，
∴DOA为等腰直角三角形，∠DAO＝45°，
∵BA⊥AD，
∴∠BAF＝45°，
∵∠CAE+∠BAF＝90°，
∴∠CAE＝45°，
∴AC与直线l重合，CAE为等腰直角三角形，
∵AF＝OF﹣OA＝3﹣2＝1，BF＝1，
∴AC＝AB＝＝，
∵CE2+AE2＝AC2＝2，CE＝AE，
∴CE＝AE＝1，
∴OE＝OA﹣AE＝2﹣1＝1，
∴点C坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是由题干得AC最短时AB⊥AD，通过添加辅助线求解．
三．解谷题（本大题共7小题，共55．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案.
【详解】解：（1）
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如图：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
18. 如图，已知，，交于点，．

（1）证明：；
（2）若，，连接，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为2
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的三线合一得到，从而得到，由，得到，再根据三角形内角和定理得到，从而得到；
（2）先由等边三角形的判定得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，通过证明，得出，最后由勾股定理计算即可得到答案．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
为等边三角形，
由（1）得：，，
在中，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
的长为2．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定是解题的关键．
19. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为，

（1）求的值；
（2）若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______；
（3）求的面积．
【答案】（1）的值为2，的值为3，的值为
（2）
（3）的面积为
【解析】
【分析】（1）把点的坐标为代入得，从而得到点的坐标为，将点的坐标代入，得到，解得，即可得到答案；
（2）直接根据函数图象即可得到答案；
（3）过点作轴交轴于点，根据计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：把点的坐标为代入得：
，
，
点的坐标为，
将点，点代入得：
，
解得，
一次函数的解析式为，
的值为2，的值为3，的值为；
【小问2详解】
解：由（1）得点的坐标为，
由图象可得：当时，函数的函数值不大于函数的函数值，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图所示，过点作轴交轴于点，

则点的坐标为，
函数的图象与轴交于点，
当时，，
点的坐标为，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，，
解得，
点的坐标为，




，
的面积为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的性质、求三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用．
20. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求：
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
【答案】（1）A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元；
（2）购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，由题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设所需费用为W，则，利用函数增减性可知：当时，W取最小值，此时元．
【小问1详解】
解：设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，
则由题意可知：
，解之得：，
∴A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元；
【小问2详解】
解：设所需费用为W，则由已知可得：，
由可知W随m的增大而增大，
∵，
∴当时，W取最小值，此时元，
故最省钱的方案是：购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数增减性，一次函数的分配问题．解题的关键是找出等量关系列出方程组求解，表示出所需费用利用一次函数增减性可知当时，W取最小值，此时元．
21. 问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【答案】（1）110 （2）∠APC=α+β，理由见解析
（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α
【解析】
【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PEAB交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点P作PEAB，
∵ABCD，
∴PEABCD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案：110．
【小问2详解】
解：∠APC=α+β，
理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，

∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
【小问3详解】
解分两种情况：当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB交AC于E，如图所示，

∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β，
即∠CPA=α-β；
当P在DB延长线上时，过P作PEAB交AC于E，如图所示，

∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠CPE-∠CPA=β-α，
即∠CPA=β-α．
综上，当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．

（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）y＝x＋1，点A（0，1）
（2）点P的坐标是（2，）
（3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【解析】
【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；
（3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得．
【小问1详解】
解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
小问2详解】
解：如图1，过点作，垂足为，则有，

设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
【小问3详解】
解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，
如图

为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，①，
②，
由①②解得，，
，
；
当为直角顶点时，过作轴于，如图

为等腰直角三角形，
，，
而，
，
，，
，
，
当为直角顶点时，过作轴于，如图

同理可证，
，，
，
综上所述，坐标为：或或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．