精品解析：广东省深圳市高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

深圳高级中学（集团）2021－2022 学年第一学期期中测试

初三数学

注意事项：

1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用 2B 铅笔涂写在答题卡上．

2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．

3、考试结束，监考人员将答题卡收回．

一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）

1. 如图所示几何体的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算一定正确是（　　）

A. a2•a＝a3 B. （a3）2＝a5

C. （a﹣1）2＝a2﹣1 D. a5﹣a2＝a3

3. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A. 27点，21点 B. 21点，27点

C. 21点，21点 D. 24点，21点

4. 计算的结果是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 一元二次方程 x（x﹣3）＝x﹣3 的解是（    ）

A. x1＝x2＝1 B. x1＝0，x2＝3 C. x1＝1，x2＝3 D. x＝0

6. 如果关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）

A. a>-1 B. a≥-1 C. a≥-1且a≠0 D. a>-1且a≠0

7. 下列命题正确是（ 　 ）

A. 任意两个矩形一定相似 B. 相似图形就是位似图形

C. 如果点是线段的黄金分割点，那么 D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似

8. 函数 y＝（a 为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2，1），（x3，3），则 x1，x2，x3 的大小关系是（    ）

A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1 C. x3＜x2＜x1 D. x3＜x1＜x2

9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接 BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC中点，连接AH，则AH的长为（    ）

A.  B. 6 C. 7 D. 4

10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，

②AP＝FP，

③AE＝AO，

④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，

⑤CE•EF＝EQ•DE．

其中正确的结论有（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）

11 分解因式3m4﹣48＝_____．

12. 有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有________个 ．

13. 如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____．

14. 如图，矩形 ABCD 中，，，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且 于点 M，连接 AF、CE，求的最小值是_____．

15. 如图，在中，点是边上一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________．

三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共计55分）

16. 先化简，再求值：，其中.

17. 如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，．

（1）画出绕点顺时针旋转90°后的；

（2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的△O″A″B；

（3）点是的中点，在（1）和（2）的条件下，的对应点的坐标为______．

18. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有________名；

（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；

（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

19. 在中，，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

20. 随着疫情在国内趋稳，却在国外迎来爆发期，多国采购中国防疫物资需求大增．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：

（1）每天增长的百分率是多少？

（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？

21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE、BE，若 AD 平分∠OAE，反比例函数 （k＜0，x＜0） 的图象经过 AE 上的点 A、F，且 AF＝EF，△ABE 的面积为 18，

（1）连接 BD，证明 AFBD．

（2）连接 OF，求△AOF 的面积．

（3）求 k 的值．

22. 在平面直角坐标系中，已知点 A（0，3），点 B 在线段 AO 上，且 AB＝2BO，若点 P 在 x 轴的正半轴上，连接 BP，过点 P 作 PQ⊥PB．

（1）如图 1，点 E 是射线 PQ 上一点，过点 E 作 EC⊥x 轴，垂足为点C． 求证：△BOP∽△PCE；

（2）在（1）的条件下，如图 2，若点 C 坐标为（4，0）．过点 A 作 DA⊥y 轴，且和 CE的延长线交于点 D，若点 C 关于直线 PQ 的对称点 C′正好落在线段 AD 上．连接 PC'，求点 P 的坐标．

（3）如图 3，若∠BPO＝60°，点 E 在直线 PQ 上，EC⊥x 轴，垂足为点 C，若以点 E， P，C 为顶点的三角形和△BPE 相似，请直接写出点 E 的坐标．