新高考物理三轮冲刺练习重难点05 功、功率　动能定理（含解析）

重难点05  功、功率　动能定理

这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和功率、动能定理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核。计算题中多过程问题中，巧妙选取过程利用动能定理求解题目居多。电磁场中也会结合功、动能定理解决问题。

例题1. （2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　）

A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化

C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化

【答案】C

【解析】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；

BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。

故选C。

例题2. （2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有

即

下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。

故选A。

一、功和功率

1．是否做功及做功正负的判断

(1)根据力与位移的方向的夹角判断；

(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．

2．计算功的方法

(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．

方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.

3.变力做功的分析和计算

求变力做功的五种方法

4. 平均功率的计算方法

(1)利用＝.

(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．

2．瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．

(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度．

二、动能定理的应用

1．对动能定理的理解

(1)动能定理表达式W＝ΔEk中，W表示所有外力做功的代数和。ΔEk为所研究过程的末动能与初动能之差，且物体的速度均是相对地面的速度。

(2)

2．应用动能定理解题应注意的四点

(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。

(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。

(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。

(4)根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断，可先假定为正功，最后根据结果加以检验。

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1． （2023·浙江·模拟预测）如图所示，有两个完全相同的小球 A、B，将它们从同一高度以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出（不计空气阻力），则下列说法正确的是（　　）

A．两小球落地时的速度相同

B．从抛出点至落地，两球重力做功相同

C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

D．从抛出点至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

【答案】B

【解析】AB．在整个过程中，只有重力做功，重力做功的特点是只与始末位置的高度差相等，与其所经过的路径无关，所以这两个小球在整个过程中重力做功相等，根据动能定理可知

则落地时的动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，A错误，B正确；

C．由于落地时速度大小相同，方向不同，根据

可知，重力的瞬时功率不同，C错误；

D．竖直上抛运动的时间比平抛运动的时间多，根据

可知，重力对平抛抛球做功的平均功率更大，D错误。

故选B。

2． （2022·安徽铜陵·二模）如图所示，在长为1m的细绳下端拴一个质量为3kg的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。开始时使绳子跟竖直方向的夹角为α=37°，之后对小球做功，再次稳定后，使绳子跟竖直方向的夹角为β=53°，保持悬点不变。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则手对小球做的功为（　　）

A．6J B．9.25J C．15.25J D．20.25J

【答案】C

【解析】令细绳与竖直方向夹角为，小球做圆周运动，对小球进行受力分析如图所示

则有

解得当夹角分别为α与β时的线速度为

，

根据动能定理有

解得

故选C。

3． （2021·湖南·永顺县第一中学模拟预测）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动，当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（    ）

A．tanθ和 B．和 C．tanθ和 D．和

【答案】D

【解析】当物块上滑的初速度为v时，根据动能定理，有

当上滑的初速度为时，有

联立以上两式可得

，

故选D。

4． （2022·黑龙江·佳木斯一中二模）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为2m/s。则此时弹簧的弹性势能为（g=10 m/s2）（　　）

A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.1J

【答案】D

【解析】对m受力分析受到重力G，支持力N，外力F和摩擦力f，以及弹力FN，m在向右运动过程中外力F做正功，摩擦力f做负功，弹力FN做负功，三个力做功之和等于物体m的动能变化，即

其中

WF=WF1+WF2=（5+10）×0.2×J+10×0.2J=3.5J

而

Wf=µmgx=0.4J

所以弹力做功

WFN=2.1J

而弹力做的功等于弹性势能的变化，所以弹性势能为

Ep=2.1J

故选D。

二、多选题

5．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　）

A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功

C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功

【答案】ABD

【解析】A．小车从M到N，依题意有

代入数据解得

故A正确；

B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为

则摩擦力做功为

则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；

C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为

故C错误；

D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有

摩擦力做功为

联立解得

则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。

故选ABD。

6． （多选）（2022·海南·模拟预测）如图所示，长为4，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为、带电量为-Q的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C三点等分细杆长度。现从细杆的顶端A无初速度地释放一个质量为m，带电量为+q的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为k，重力加速度为g，sn37°=0.6，cos37°=0.8，大圆环和小滑环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（　　）

A．小滑环在D点的速度大小为

B．大圆环在B点产生的场强大小为

C．小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为

D．小滑环在B点的加速度大小为

【答案】AD

【解析】A．由对称性可得库仑力做功

从A到O，由动能定理得

解得

A正确；

B．由题意可知

圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为，该点到B点的距离为

在B点产生的场强为

以O点为坐标原点，OA方向为正方向建立x轴，在B点产生的场强在x轴方向的分量为

大圆环在B点产生的场强大小

B错误；

C．由对称性可知BC两点电势相等

小滑环从B到C的过程中电场力所做的功

C错误；

D．小滑环在B点，由牛顿第二定律得

解得

D正确。

故选AD。

三、解答题

7． （2022·湖北·模拟预测）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ=37°。质量m1=5kg的小物块A和质量m2=5kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻开始给物块A以沿传送带方向的初速度v0=8m/s（此时物块A、B的速率相等，且轻绳绷紧），使物块A从传送带下端冲上传送带，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块B都没有上升到定滑轮处。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求

（1）物块A刚冲上传送带时加速度的大小及方向；

（2）物块A冲上传送带沿传送带向上运动的最远距离及此过程中传送带对物块A做的功；

（3）若传送带以不同的速率v（0<v<v0）沿顺时针方向转动，当v取多大时，物块A沿传送带运动到最远处过程中与传送带因摩擦产生的热量有最小值，请求出最小值。

【答案】（1）10m/s2，方向沿传送带向下；（2），；（3）3m/s，40J

【解析】（1）物块A刚冲上传送带时，A受重力、垂直于传送带斜向左上方的支持力、沿传送带向下的摩擦力和沿绳向下的拉力，根据牛顿第二定律有

B受向下的重力和沿绳向上的拉力，根据牛顿第二定律有

联立以上两式解得

故物块A刚冲上传送带时的加速度大小为10m/s2，方向沿传送带向下；

（2）物块减速到与传送带共速后，物块继续向上做匀减速直线运动

对A物块，根据牛顿第二定律

对B物块，根据牛顿第二定律

联立上式解得

当物块A的速度减为零时，其沿传送带向上运动的距离最远，故

代入数据解得

此过程中传送带对物块A做的功

解得

（3）共速之前物块A与传送带的相对位移为

则共速之前摩擦生热为

同理，共速后有

此过程摩擦生热为

故物块A运动到最远处的生热为

根据二次函数的知识，有

8．如图所示，内径很小的细管竖直固定，段为内径粗糙的水平直线细管，P点处有一弹性挡板、段为内径光滑的半径为R的圆弧，两段细管于M点处滑顺连接。一细绳左侧连接一质量为的滑块A，另一端穿过P板经细管连接一大小略小于内径的质量为m的滑块B。在外力影响下，两滑块初始均静止，除段外，其余各处阻力不计，段滑动摩擦因数取0.5。

（1）同时释放两物块，试求滑块B运动至M点时，滑块A的速度大小？

（2）系统释放后，滑块B经M点后水平撞击挡板P能够原速率弹回，刚好返回M点。试判断整个过程中，滑块B的在水平段运动路程是段长度的几倍？

（3）若滑块A的质量可以调节改变，但应大于滑块B。要使滑块B运动至M点时对细管的压力不大于自身重力的倍，试求滑块A与B满足要求的质量比值范围？

【答案】  （1）；（2）8倍；（3）（）

【解析】

（1）滑块B上升至M点过程中，A与B系统机械能守恒

A与B运动方向均沿沿绳方向，因而滑块A的速度

（2）方法一

滑块B向左运动时

加速度

滑块B向右运动时

加速度

表示第N次反弹速率，表示第N次反弹运动路程，因为有

解得

即为等比数列，水平总路程

方法二

以第一次返回M点时，至系统最终停止作为研究阶段起点，由能量守恒列式

解得

综上得：水平总路程

（3）M点处，若滑块B对上轨道压力恰为

滑块B受力

联立解得

M点处，若滑块B对下轨道压力恰为

滑块B受力

联立解得

综上，满足要求的质量比值范围（）