新高考物理三轮冲刺练习重难点06 功能关系　能量守恒（含解析）

重难点06 功能关系　能量守恒

能量观点是解决物理问题的方法之一，做功的过程就是能量转化的过程，某种形式的能量的变化对应某种力的做功过程。能量守恒定律是自然界的各种能量转化的遵守的规律。在试题中，多以综合题形式出现，选择题计算题等题型均有出现，伴随多过程问题。

例题1. （多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　）

A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为

C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小

【答案】BCD

【解析】A．开始释放时物体Q的加速度为，则

解得

选项A错误；

B．在T时刻，两物体的速度

P上升的距离

细线断后P能上升的高度

可知开始时PQ距离为

若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为

从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为

则此时物体Q的机械能

此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；  

CD．在2T时刻，重物P的速度

方向向下；此时物体P重力的瞬时功率

选项CD正确。

故选BCD。

例题2. （2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）

A．μmgk B． C． D．

【答案】C

【解析】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足

若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为

故选C。

1．力做功及功能关系

2．力做功正、负的判断及功的计算常用二级结论

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．如图所示，轻弹簧放置在倾角为的斜面上，弹簧下端与斜面底端的挡板相连，可看作质点的小物块A、B叠放在一起，在斜面的顶端由静止释放一起沿斜面下滑。弹簧被压缩到最短时，A物块刚好从B上滑离，此后弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端，已知重力加速度为g，B物块与斜面间动摩擦因数为，则关于A、B的质量m和M之间的关系，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】从开始运动直到弹簧压缩最短的过程中，对整体研究，由于弹簧被压缩到最短时，A物块刚好从B上滑离，则二者速度为0，设运动距离为L，则根据能量守恒定律可知

对于弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端的过程中，根据能量守恒定律可知

联立解得

故选A。

2．如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为µ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则下列说法正确的是（　　）

A．餐桌的半径为

B．小物块刚从圆盘上滑落时，小物块的速度为

C．小物块刚从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为

D．该过程中因摩擦产生的内能为µmgr

【答案】A

【解析】C．小物块刚滑落时，最大静摩擦力等于所需向心力，可得

解得

选项C错误；

B．小物块刚滑落时的速度大小为

选项B错误；

A．设小物块在餐桌上滑行的距离为x，根据动能定理可得

解得

小物块在桌面上运动的俯视图如图所示

根据图中几何关系可得

解得

选项A正确；

D．该过程中因摩擦产生的热量为

选项D错误。

故选A。

3．水平地面上的传送装置如图所示。长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，左端与半径为的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点（不接触），右端与同一水平面上的平台平滑衔接于C点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于D点，C、D之间的距离为。质量为的滑块P与传送带间的动摩擦因数为0.25，与平台之间的动摩擦因数为0.2，部分光滑，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。现格滑块P从光滑圆弧轨道上端A点由静止释放，下列说法正确的是（　　）

A．滑块P运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力大小为

B．滑块P通过传送带过程中系统产生的热量为

C．弹簧压缩过程中的最大弹性势能为

D．滑块P最终停在平台的中点

【答案】C

【解析】A．滑块P运动到圆弧轨道底端B点时，根据动能定理及牛顿第二定律有

代入相关数据求得

轨道对滑块的支持力为

则可得滑块对轨道的压力大小为，故A错误；

B．因为滑块P滑上传送带时的速度小于传送带的速度，所以滑块P滑上传送带时，受到的滑动摩擦力向前，滑块将做匀加速直线运动，设当滑块P加速到与传送带速度相同时，通过的位移为，则有

把及相关数据代入求得

所以，滑块P将在传送带上一直加速直到离开传送带，则滑块P在传送带上运动的时间满足

把及相关数据代入求得

则滑块P相对于传送带滑动的距离为

根据功能关系可得该过程中系统产生的热量为

故B错误；

C．滑块P到达C点时的速度为

根据能量守恒定律可得弹簧压缩过程中的最大弹性势能为

把，代入上式，求得

故C正确；

D．设滑块P最终停在距离平台点为的地方，根据能量守恒定律，有

求得

即滑块P最终停在平台的C点，故D错误。

故选C。

4．风能是一种环保型能源，目前我国风力发电总装机容量已达2640兆瓦。风力发电是将风的动能转化为电能，某地平均水平风速为，空气密度，所用风力发电机的叶片长度，效率，则该风力发电机的发电功率大约是（　　）

A．0.8kW B．2kW C．8kW D．33kW

【答案】C

【解析】叶片旋转所形成的圆面积为

时间t内流过该圆面积的空气柱体积为

空气柱的质量

空气柱的动能

所以发电机的发电功率

代入数据解得

故选C。

二、多选题

5．如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端，木箱运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时刻木箱到达传送带上端。重力加速度取，，，则下列正确的是（　　）

A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为

B．木箱从到的过程中，木箱克服重力做功

C．木箱从到的过程中，电动机多消耗的电能为

D．木箱从到的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热等于木箱机械能的增加量

【答案】AC

【解析】A．根据题意，由图乙可知，木箱先做匀加速运动后做匀速运动，由图像中斜率表示加速度可得，木箱的加速度为

对木箱，由牛顿第二定律有

联立代入数据解得

故A正确；

B．由图像中图像与横轴的面积表位移可得，木箱的位移为

木箱从到的过程中，木箱克服重力做功

故B错误；

CD．根据题意，由图乙可知，传送带的速度为

木箱与传送带的相对位移为

木箱从到的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热为

木箱机械能的增加量为

则木箱从到的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热小于木箱机械能的增加量，由能量守恒可知，木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量以及因摩擦而产生的热量之和，即

故D错误，C正确。

故选AC。

6．一带负电的粒子仅在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　）

A．处电场强度为零

B．在、、处的电势、、的关系为

C．粒子在段做变速运动，在段做匀速直线运动

D．在段该带负电的粒子速度减小

【答案】ABD

【解析】A．在电势能随位移变化的关系图中，斜率表示电场力，在处斜率为0，电场力为0，所以场强为0，故A正确；

B．根据电势能和电势的关系式

三个物理量都为标量，可知，负试探电荷在低电势电势能大，在高电势电势能小，由图可知，

所以

故B正确；

C．在段图像斜率先减小为零后反向增大，表示电场力先减小为零后反向增大，所以此过程做变加速运动，在段，同理，斜率不变，电场力不变，此过程做匀变速直线运动，故C错误；

D．在只有电场力做功时，动能和电势能相互转化，总能量保持不变，在段，电势能不断增加，所以动能不断减小，速度不断减小，故D正确。

故选ABD。

三、解答题

7．可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、长L = 2m的固定斜面上，B、C相距1m，其位置关系如图所示。物块与斜面间的动摩擦因数均为μ = 0.5，物块A、B的质量分别为mA= 0.80kg、mB= 0.40kg，其中A不带电，B、C均带正电，且C的带电量为qC= ＋2.0 × 10－5C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上一直作加速度大小为a = 2.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，物体A、B分离，当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k = 9.0 × 109N∙m2/C2，g = 10m/s2，sin37° = 0.6。

（1）求物块B带电量qB；

（2）求时间t0；

（3）已知点电荷Q周围的电势分布可表示为，求力F对物块A做的功。

【答案】（1）＋4.0 × 10－5C；（2）0.4s；（3）9.8J

【解析】（1）由题知，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，则以AB整体为研究对象有

解得

qB= ＋4.0 × 10－5C

（2）当A、B刚好分离时，对B有

代入数据有

x′ = 1.2m

在A、B分离前二者一起做匀减速直线运动，则A、B一起匀加速运动了

x = x′－xBC= 0.2m

根据匀变速直线运动位移与时间的关系有

代入数据解得

t0= 0.4s

（3）根据以上分析当A、B刚好分离时，二者的共同速度为

v = at0= 1m/s

由于已知点电荷Q周围的电势分布可表示为，则A从A、B开始运动到二者刚好分离时，根据功能关系有

联立解得

WF1= 1.8J

当A、B分离后有

F－mAgsin37°－μmAgcos37° = mAa

解得

F = 10N

则A、B分离后，A还要继续上滑

x″ = L－x′ = 0.8m

则则A、B分离后，A继续上滑过程中F做的功为

WF2= Fx″ = 8J

则整个过程中力F对物块A做的功

WF= WF1＋WF2= 9.8J

8．如图所示，“L”型平板B静置在光滑的地面上，小物块A处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑。用长为L=0.45m的轻绳将质量为M=0.2kg的小球悬挂在O′点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，上升最大高度h=0.05m后，随即被收回。碰后小物块A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零。已知A的质量mA=0.1kg，B的质量mB=0.3kg，A与B的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10m/s2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，轻绳不可伸长。求：

（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB；

（2）B光滑部分的长度d；

（3）运动过程中A与B摩擦所产生的热量Q。

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】（1）设小球与小物块A碰撞前后的速度分别为，，由机械能守恒定律得

解得

，

小物块A与小球碰后速度为，由动量守恒定律得

解得

设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有

代入数据联立解得

，（方向水平向左）

，（方向水平向右）

即A和B速度的大小分别为，。

（2）如图所示为A与B挡板碰撞后到运动至O点正下方的运动示意图

A回到前，A在B上匀速直线运动的时间设为，B在这段时间也做匀速直线运动。两物体在时间内的位移大小分别为

①

有

A从回到O点正下方设时间为，A在B上做匀减速直线运动，设A的加速度大小为，由牛顿第二定律得

解得

A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则

解得

时间内A相对于地面的位移大小

又

②

由①②可得

得

则

（3）设AB最后的共同速度为，由动量守恒定律得

解得

由能量守恒定律得