人教部编版八年级上册第十一章三角形单元测试同步练习试题

这是一份人教部编版八年级上册第十一章三角形单元测试同步练习试题，共27页。
人教部编版八年级上册第一章三角形单元测试同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边的高，点O是两条高的交点，则∠A与∠1＋∠2的大小关系是(    )

A．∠A＞∠1＋∠2 B．∠A=∠1＋∠2
C．∠A＜∠1＋∠2 D．无法确定
2．下列事例应用了三角形稳定性的有(　　)
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；

②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；
③四边形模具．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
4．若三角形的三边分别为，，，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）
A．三角形的中线 B．三角形的高线 C．三角形的角平分线 D．三角形一边的垂线
6．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（    ）.

A．115° B．110° C．105° D．100°
7．、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）cm
A．13或17 B．17 C．13 D．10
8．已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（      ）
A．18 B．12 C．15 D．9
9．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为(    )
A．62° B．60° C．92° D．58°
10．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数是（         ）

A．25° B．10° C．15° D．35°
11．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是(    )
A．14 B．15 C．16 D．17
12．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　）

A．3根 B．4根 C．5根 D．6根
13．（知识点1）如图，平面上A，B，C，D，E五个点，其中B，C，D及A，E，C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（  ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
14．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（    ）

A．50° B．65° C．80° D．90°
15．下列说法中，错误的是（　　）
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部
D．多边形的外角和等于360°
16．如图，中，，，若，则等于（    ）．

A． B． C． D．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）

A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
18．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为(      )

A．95° B．85° C．90° D．100°
19．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（　　）

A．115° B．110° C．100° D．90°
20．如图，已知，则一定是的（    ）

A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定

评卷人
得分



二、填空题
21．如图，四边形内接于⊙，、的延长线相交于点，、的延长线相交于点．若，则 ．

22．在△ABC中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE平分∠BAC，则∠AED的度数为 ．

23．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续旋转、、后所得到的三角形和△ABC的对称关系是 ．

24．在△ABC中，∠B=40°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC= ．
  
25．若一个三角形的三条边长为分别是2，2x-3，6，则x的取值范围是 .
26．在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为 度，这个三角形是 三角形．
27．P为△ABC中BC边的延长线上一点，且∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝ ．
28．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．

29．一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是 cm.
30．如图：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是__的高，∠__=∠__=90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫__，∠__=∠__=∠__，AH叫__；
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是__；
（4）若BG=GH=HF，则AG是__的中线，AH是__的中线．

31．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形 （填写“内”或“外”或“边上”）．
32．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是 ．

33．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．

34．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是 ．

35．如图，在中，，，平分，平分，则 .

36．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为 ．
37．如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F．
（1） 是△ABC的角平分线；
（2） 是△BCE的中线；
（3） 是△ABD的角平分线.

38．如图，在△ABC中，∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∠A＝45°，则∠BDC＝ ．

39．已知如图BD、CE是△ABC的高，∠A＝50°，线段BD、CE相交于点O，则∠BOC＝ ．

40．如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝75°，那么∠BFD的度数为 .


评卷人
得分



三、解答题
41．如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？
42．已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.
求证：2∠P＝∠A．

43．（8字模型）阅读材料：如图1所示，线段与相交于点，称与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．如图2所示，线段与相交于点，与的平分线和相交于点，交于点，交于点，已知，，求的度数．
  
44．如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB,DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数.

45．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．

46．如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A =58°，求∠H的度数．

47．如图，(1)在△ABC中，BC边上的高是________；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________；
(3)在△FEC中，EC边上的高是________；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．

48．某同学家计算多边形内角和时，得到的答案是，老师指出他把某一个外角也加进去了，你能知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他多加的那个外角是多少度？
49．一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？
50．如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．


参考答案：
1．B
【详解】试题解析：∵CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠OEC=∠ADC=
又∴△ACD和△OCE中，∠ACD=∠OCE，
∴∠A=∠EOC
又∵∠EOC=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2.
故选B.
2．B
【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性.
【详解】①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用三角形的稳定性；
②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性；
③四边形模具，四边形不具有稳定性；
故应用了三角形稳定性的有2个.
故选：.
【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用.
3．B
【详解】试题解析：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE,
∴

在△CDF中,
故
故选B.
4．C
【分析】先根据三角形的三边关系列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵三角形的三边分别是5cm，8cm，（a-2）cm，
∴，
解得5＜a＜15．
故选C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
5．A
【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．
【详解】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，
∴分成的两三角形的面积相等．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键.
6．D
【分析】依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°，再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=×160°=80°，进而得出△BCF中，∠F=180°-80°=100°．
【详解】解：∵BE⊥AD，
∴∠BED=90°，
又∵∠ADC=110°，
∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，
又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，
∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°，
∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，
故选D．
【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°．
7．B
【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．
故选B．
8．D
【详解】设多边形的边数为n，由多边形内角和公式得(n-2)×180°=720°，解得n=6，
所以多边形的对角线条数为=9.
故选D.
点睛：本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键.
9．D
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC＝31°，∴∠BAC=62°，∴∠C=180°－∠B－∠BAC=180°－60°－62°=58°．故选D．
10．C
【详解】解：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=55°-40°=15°．故选C．
11．B
【详解】试题分析：根据三角形三边关系可得：7－3＜第三边＜7+3，即4＜第三边＜10，根据第三边为整数，则第三边最小值值为5，则周长为：3+7+5=15.
考点：三角形三边关系
12．C
【详解】试题分析：根据题意，要使八边形木架不变形，必须用木条钉成三角形．
解：因为三角形具有稳定性，所以过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形. 所以至少要钉上木条的根数是5根.
故选C.
13．C
【详解】不在同一条直线上的三点首尾顺次相接即可得到一个三角形，据此作出判断．能围成的三角形有△BCE，△BCA，△CDE，△CDA，△BDE，△BDA，△AEB，△AED，共8个.故选C.
14．D
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后在中，根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
15．C
【分析】根据三角形的内角和定理判断A；
根据等边三角形的判定定理判断B；
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断C；
根据多边形的外角和定理判断D．
【详解】A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三
角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；
C、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条
高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三
角形内部，故本选项错误，符合题意；
D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】考查三角形的角平分线、中线和高, 三角形, 三角形内角和定理, 多边形内角与外角，比较基础，难度不大.
16．A
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠EBC＋∠ECB的度数，然后得到∠ABC＋∠ACB的度数，再利用三角形的内角和等于180°列式求解即可．
【详解】解：在△BCE中，∵∠BEC＝130°，
∴∠EBC＋∠ECB＝180°−130°＝50°，
∵，，
∴∠ABC＋∠ACB＝3（∠EBC＋∠ECB）＝3×50°＝150°，
在△ABC中，∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−150°＝30°．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，把两个角的和看作一个整体进行求解，整体思想的利用是解题的关键．
17．B
【分析】利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知．
【详解】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．
故选B．
18．B
【详解】∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，
∴∠MDB=180°-∠ADF-∠EDF=180°-100°-30°=50°，
∴∠BMD=180°-∠B-∠MDB=180°-45°-50°=85°，
故选B.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形板各个角的度数以及三角形内角和是180°是解题的关键．
19．A
【分析】由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC与∠ACB的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB的度数，进而求出∠BDC的度数．
【详解】∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
∵BE、CF是△ABC的角平分线，
∴
∴
∴∠BDC=180°﹣65°=115°，
故选A．
【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
20．C
【分析】根据三角形中线的定义可知．
【详解】因为，所以一定是的中线．
【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．
21．
【详解】由三角形内角和为可得，
，，
∴，
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴．

22．56°
【分析】由∠ADC、∠B的度数结合三角形外角的性质可求出∠BCD的度数，进而可得出∠ACD、∠ACB的度数，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质及三角形外角的性质可求出∠AED的度数．
【详解】∵∠ADC=88°，∠B=68°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠B=20°．
∵∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=20°，∠ACB=∠ACD+∠BCD=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=72°．
又∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠BAC=36°，∴∠AED=∠ACD+∠CAE=20°+36° =56°．
故答案为56°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的性质，利用三角形的外角性质及角平分线的性质求出∠CAE的度数是解题的关键．
23．中心对称
【详解】试题分析：先根据三角形内角和为180°得出＝180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点逆时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．
故答案为中心对称．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解逆时针连续旋转、、，就是逆时针旋转180°是解题的关键．
24．70°
【详解】∵∠B=40°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-40°=50°．
∵∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=50°+20°=70°．
25．3.5＜x＜5.5．
【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【详解】解：三角形的两边长分别为2和6，
第三边长的取值范围是：，
即：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
26． 75； 钝角
【分析】首先求出∠A＋∠B即可解决问题．
【详解】由题意∠C＝∠A＋∠B＋30°，
∵∠A＋∠B＋∠A＋∠B＋30°＝180°，
∴∠A＋∠B＝75°，
∴∠C＝105°，
∴∠C的外角是75°，
∵∠C＝105°＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故答案为：75，钝角．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
27．110°
【分析】利用三角形外角与内角的关系解答即可.
【详解】，，
，
.
故答案为：.

【点睛】本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
28．17.5°@．
【详解】试题分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．
解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，
∴∠BA1A=(180°-40°)=70°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=°∠BA1A=°×70°=35°；
同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，
以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．
29．3
【详解】解：正六边形的边长=18÷6=3．故答案为3．
30． BC边上 ADB ADC ∠BAC的角平分线 BAE CAE BAC ∠BAF的角平分线 BF △ABH △AGF
【详解】试题解析：(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的高,
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫∠BAC的角平分线, AH叫∠BAF的角平分线；
(3)若AF=FC，则△ABC的中线是BF；
(4)若BG=GH=HF，则AG是△ABH的中线，AH是△AGF的中线．
故答案为(1)BC边上,ADB,ADC;(2)∠BAC的角平分线,BAE,CAE,BAC,∠BAF的角平分线;(3)BF;(4)△ABH，△AGF.
31．内
【详解】钝角三角形的三条中线的交点在三角形的内部，故答案为内.
32．③
【详解】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知最好的加固方案是③．
33．120°
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE是外角的平分线列式求出∠B的度数，再根据BD为内角平分线求出∠ABD的度数，然后利用三角形的外角性质即可求出∠BAC的度数．
【详解】根据三角形的外角性质，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E），
∵BD为内角平分线，
∴∠DBC=∠ABD，
∴ ∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），
解得∠ABC=20°，
∴∠ABD=×20°=10°，
在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故答案为120°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，根据外角平分线求出∠ABC的度数是解题的关键．
34．40°
【详解】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
35．
【分析】先根据角平分线的性质求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求解.
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理.熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
36．20°或40°
【分析】分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，；②当∠C为钝角时，如图所示，，分别求解即可．
【详解】①当∠C为锐角时，如下图所示，

，
AE平分∠BAC，
∴ ，
∴，
故：答案是20°．
②当∠C为钝角时，如图所示，

，
∵AE平分∠BAC，
∴，
则：，
故：答案为20°或40°．
【点睛】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
37． BE, DE, BF
【详解】试题分析：（1）∵∠ABE＝∠CBE ，∴BE是△ABC的角平分线；
（2）∵BD＝CD，∴DE是△BCE的中线；
（3）∵∠ABE＝∠CBE ，∴BF是△ABD的角平分线．
故答案为（1）BE，（2）DE，（3）BF．
38．135°
【详解】解：∵∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=135°，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=45，∴∠BDC=135°．故答案为135°．
点睛：解答本题的关键是利用三角形的内角和定理与∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB的数量关系．
39．130°
【分析】根据高可得到∠AEC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，利用三角形内角和定理求出∠ACE的度数，再利用三角形外角性质求解．
【详解】解：∵BD、CE均为△ABC的高，
∴．
∵∠A＝50°，
∴，
∴．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理是解答关键．
40．37.5°
【详解】试题分析：连结BD，∵∠BED=75°， ∴∠1+∠2=180°-75°=105°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠3=∠ABE，∠4=∠CDE，
∵AB∥CD，  ∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=180°， ∴2∠3+∠1+2∠4+∠2=180°，
∴∠3+∠4=（180°-105°）=37.5°，
∴∠BFD=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-105°-37.5°=37.5°．

41．6
【详解】本题主要考查了多边形的外角和内角.
依题意可知多边形的内角平均度数为120°．
设多边形的边数为，则有120=（）180，
解得．
故此多边形为六边形
42．证明见解析
【分析】在△ABC中,由三角形内角和定理可得:∠A＝180°－∠ABC－∠ACB,
在△PCB中, 由三角形内角和定理可得:∠P＝180°－∠ABC－∠ACB－ (180°－∠ACB),
继而可得: ∠P =90°－ (∠ABC＋∠ACB),＝∠A,因此2∠P＝∠A.
【详解】在△ABC中,∠A＝180°－∠ABC－∠ACB,
在△PCB中,∠P＝180°－∠ABC－∠ACB－ (180°－∠ACB),
＝90°－ (∠ABC＋∠ACB),
＝∠A,　
∴2∠P＝∠A.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和定理,并掌握角的和差关系计算.
43．97°
【分析】根据角平分线的定义得出，，根据“对顶三角形”的性质，得出，，则得到，即可求解．
【详解】解：如题图2，和的平分线和相交于点，
，，
，，
得：，
即，
，，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线定义，解题的关键是掌握三角形的内角和为．
44．74°．
【详解】试题分析：首先根据∠A和∠B的度数以及三角形内角和定理得出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质和垂直的定义得出∠ACE和∠ACD的度数，然后求出∠DCE的度数，最后根据DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案.
试题解析：∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，
∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．
45．36°
【分析】设∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根据∠C的平分线交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根据三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【详解】设∠B=x，
∵∠DCB=2∠B，
∴∠DCB=2x，
∵∠C的平分线交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB=2x，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，
在△ACD中，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ACD=2x=2×18°=36°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
46．
【详解】试题分析：先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠H的度数．
试题解析：∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−58°=122°…①
∵BH是∠ABC的平分线,∴∠HBC=∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACH= (∠A+∠ABC)，
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+ (∠A+∠ABC)，
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+∠ABC+∠ACB+ (∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+∠A=180°…②，
把①代入②得,∠H+122°+58°=180°，
∴∠H=29°.
47．(1)AB；(2)CD；(3)EF；(4) △AEC的面积是 3 cm；CE=3．
【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案．
【详解】解：（1）△ABC中，BC边上的高为：AB
故答案为：AB；
（2）△AEC中，AE边上的高为：CD
故答案为：CD；
（3）△FEC中，EC边上的高为：EF
故答案为：EF；
（4）在△AEB与△CED中，

∴△AEB≌△CED（AAS）
∴AE=CE=3，
∴△AEC的面积为：CE•AB=3．
【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是正确理解三角形的高的定义，本题属于基础题型．
48．他计算的是边形的内角和，他多加的那个外角是度．
【分析】我们发现1340°不能被180°整除，所以老师说多加了一个角的度数．我们可设多加的度数为x，利用整除求解．
【详解】解：设多加的度数为x．
    则1340°＝180°×7＋80°．
    因为0°