人教部编版八年级上册第十五章分式单元测试同步练习试题

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人教部编版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试同步练习试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠22．下列各式计算正确的是（　　）A． B． C． D．3．在数轴上，点A、B对应的数分别为－2，，且A、B两点关于原点对称，则的值为（   ）A．2 B．－2 C．1 D．－14．分式与的最简公分母是（    ）A．x4-y4 B．(x2+y2)(x2﹣y2) C．(x﹣y)4 D．(x+y)2(x﹣y)5．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(　　)A．117元 B．118元 C．119元 D．120元6．下列变形正确的是(   )A． B．C． D．7．下列计算结果正确的有（   ）①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．对分式,当x=-m时,下列说法正确的是 (　)A．分式的值等于0 B．分式有意义C．当m≠-时,分式的值等于0 D．当m=时,分式没有意义9．下列各式中，不是分式的是（   ）A． B． C． D．10．如果，那么代数式的值是（  ）A． B． C． D．111．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍C．不变 D．缩小到原来的12．下列计算正确的是（  ）A． B．C． D．13．空气的密度是0.001293g/cm3，这个数用科学记数法可表示为（　　）A． B． C． D．14．已知,则的值为（     ）A．1 B． C． D．15．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．10 B．12 C．14 D．1616．若分式的值为负数，则x的取值范围是(    )A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠017．下列运算正确的是（     ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、填空题18．计算：       ．19．若分式有意义，则a的取值范围是     ．20．当x        时，分式有意义；当x        时，分式的值为0．21．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为     .22．已知，xy=1，则=     ．23．若x-2y=0，则=          .24．若，则        ．25．当         时，分式无意义．26．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程                                 ．27．将实数用小数表示为      .28．0.00000123用科学记数法表示为          ：．29．已知-=6,则代数式的值为       .30．如果，那么         .31．若关于的方程有增根，则的值是           .32．已知，则分式          ． 评卷人得分  三、解答题33．先化简，再求值（1），其中．（2），其中．34．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．35．解方程：36．（1）先化简，再求值：，其中x=1；（2）先化简，再求值：，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．37．计算：．38．某一工程招标时，接到甲．乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲．乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？39．小马虎解方程 出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以 ，得 （第一步），移项，合并同类项，得 （第二步），经检验， 是原方程的解（第三步）．（1）小马虎解答过程是从第_____步开始出错的，出错原因是_____；（2）请写出此题正确的解答过程．40．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．41．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
参考答案：1．C【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．D【详解】根据分式的基本性质，可知A不正确；根据异分母的分式相加，可知=，故不正确；根据分式的乘方，可知，故不正确；根据分式的性质，可知，故正确.故选D.3．C【详解】根据题意得：=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选C.点睛：此题考查了解分式方程、实数与数轴.在数轴上两个点关于原点对称，则对应的两个数互为相反数.解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根.4．D【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）2（x-y），故选D．【点睛】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．5．A【详解】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可．详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得：        解得：x=117    经检验：x=117是原方程的解．     故选A．点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键．6．D【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．【详解】A．选项A只改变了分子、分母中部分项的符号，该变形错误，故选项A错误．B．，故选项B错误．C．，故选项C错误．D．，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．7．C【详解】试题解析：①③⑤正确.故选C.8．C【详解】把m代入得，.A. ∵当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；    B. ∵当m≠时,分式有意义，故不正确；C. ∵当m≠时分式有意义，当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；     D. ∵当m=时,分式没有意义，故正确；故选C.9．B【详解】根据分式的定义来判断，分母中含有字母的式子才叫分式，所以选项A、C、D都是分式，而选项B中的3是一个常数不是字母，所以选项B不是分式．故选B.10．A【详解】解：原式 故选A．11．B【分析】分别用5x和5y去代换原分式中的x和y即可得出结果.【详解】当x、y都扩大到原来的5倍，分子5xy扩大了25倍，分母x+y扩大了5倍，所以原分式扩大了5倍.故选B.12．B【详解】A.根据同分母相加，分母不变，分子相加，得     B. ，正确C.根据同分母相加，分母不变，分子相加，得  D. ，故选B.13．D【详解】0.001293=1.293×10-3，故选D.14．B【详解】令,= ，则 则= .故选B.15．B【详解】试题解析：分式方程的解为x=，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0，∴a＜6．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a． ∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．故选B．考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.16．C【分析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得 解得x<3且x≠0.故选C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.17．C【详解】试题解析A、，原题运算错误；B、    ，原题运算错误；C、，原题运算正确；D、，原题计算错误故选C．18．1【分析】先根据零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则进行计算，再计算加减即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．a≠1【详解】根据题意得：a−1≠0，解得：a≠1．故答案是：a≠120．          【分析】根据分式有意义的条件及分式值为0的计算方法解答．【详解】解：由题意得，解得x，∴当x时，分式有意义；由题意得，解得x，∴当x时，分式的值为0，故答案为：，．【点睛】此题考查分式有意义的条件：分式的分母不为0；分式值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0，熟记各条件是解题的关键．21．【分析】根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．22．【详解】试题解析： 原式 故答案为23．4【详解】∵x-2y=0，∴x=2y，∴=4，故答案为4.24．【分析】把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·.【详解】 ===， 所以M= 故答案为【点睛】本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.25．【详解】根据分式的分母为0，则分式无意义，列方程解之即可得到答案.解：∵分式无意义，∴，解得 故答案为.26．【详解】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得．27．0.0000318【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解；【详解】解：； 故答案为0.0000318；【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.28．1.23×106【详解】∵从左起的第一个非0数1前面有6个0，∴0.00000123=1.23×106.29．【分析】根据-=6，求得x﹣y=﹣6xy，然后将代数式变形为，再整体代入进行计算求值即可.【详解】∵-=6，∴x﹣y=﹣6xy，则原式====.故答案为.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于根据题意准确的将分式进行变形.30．【详解】∵∴a= ∴ 故答案是：.31．1【详解】解：方程两边都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．32．【分析】首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴ ，∴，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．33．（1），0；（2），【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可；（2）首先把括号里的通分，然后把除法运算转化为乘法运算，最后把代入求值即可．【详解】解：（1）原式，当时，原式．（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．34．．【详解】试题分析：采用新技术前后时间和等于．试题解析：解：设原来每天铺设米，根据题意，得．经检验：是分式方程的解并且符合实际意义．答：该建筑集团原来每天铺设．考点：方式方程的应用．35．无实数解【分析】先去分母，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验．【详解】去分母得：4x+10−3(5x−4)=3x−6解得：x=2经检验x=2是增根，原方程无实数解.【点睛】本题考查了解分式方程，难度不大，计算要细心；注意解分式方程一定要检验．36．（1），2（2）取x＝4，原式＝【详解】试题分析：(1)通分，化简，代入求值.(2)通分，化简，代入求值.试题解析：(1)原式＝,当x＝1时，原式＝2.(2)原式＝(·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，原式＝.37．【分析】本题先将除法统一成乘法，然后化为最简分式即可．【详解】 = =【点睛】本题主要考查分式的混合运算．注意：除法一定要先统一成乘法才能运算，要养成良好的习惯．38．选择方案三.【分析】根据题意设时间为x列出方程求出所需时间，在求出三种方案所需工程款进行比较.【详解】解：设规定完成时间为x天，得 解之，得x=20所以，甲独做要20天，乙独做要25天方案一所需工程款为：20×1.5＝30万元方案二所需工程款为：25×1.1＝27.5万元,耽误工期方案三所需工程款为：1.5×4+1.1×20＝28万元所以选择方案三.【点睛】本题考查的是分式方程中“单位1”的实际应用，根据三种方案所需工程款进行比较选取最佳方案.39．（1）一；去分母时漏乘常数项（2）x= 【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．40．甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．【详解】试题分析：先设未知量，再利用工期作为等量关系列方程，最后要检验是否有意义.试题解析：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2，由题意得＝，解得x＝150.经检验，x＝150是原方程的解．＝20，20×＝15.答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．41．（1）60天；（2）24天.【详解】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得   解得x=60，  经检验，x=60是原分式方程的解，  ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）由题可得（天），∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.